辽宁省沈阳市沈河区2024-2025学年八上期末数学试题（解析版）

沈河区2024—2025学年度上学期八年级数学教学数据采集试题（满分：120分时间：100分钟）考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效第一部分选择题（共30分）一、选择题：（本题共10小题，每题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1.下列实数中是无理数的是（）A. B. C. D.3.14【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：等；开方开不尽的数；以及像…，等有这样规律的数．根据无理数的定义得出即可．【详解】解：是整数，是分数，3.14是小数，他们都是有理数，是无理数，故选项A符合题意；故选：A．2.下列计算正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了化简二次根式，熟知化简二次根式的方法是解题的关键．根据二次根式的性质求解即可．【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意；B、，原式计算错误，不符合题意；C、，原式计算正确，符合题意；D、，原式计算错误，不符合题意；故选：C．3.下列几组数中，不能作为直角三角形三边长的是（）A.5，12，13 B.9，40，41C.0.5，1.2，1.3 D.2，3，4【答案】D【解析】【分析】三角形三边满足两个较小边的平方和等于较大边的平方，这个三角形就是直角三角形．【详解】解：A、52+122=132，能作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意；B、92+402=412，能作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意；C、0.52+1.22=1.32，能作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意；D、22+32≠42，不能作为直角三角形的三边长，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理是解此题的关键，注意：如果一个三角形的两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．4.下列描述中，能确定具体位置是（）A.祖庙附近 B.教室第2排C.北偏东 D.东经，北纬【答案】D【解析】【分析】本题考查了坐标确定位置，理解位置的确定需要两个条件是解题的关键．根据坐标确定需要两个数据，逐项判断即可得到答案．【详解】解：A、祖庙附近，不能确定具体位置，故本选项错误；B、教室第排，不能确定具体位置，本选项错误；C、北偏东，不能确定具体位置，故本选项错误。；D、东经，北纬，能确定具体位置，故本选项正确；故选：

D．5.如图，①，②，③，④可以判定的条件有（）A.①②④ B.①②③ C.②③④ D.①②③④【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了平行线的判定定理，平行线的判定定理主要有：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行；如果内错角相等，那么这两条直线平行；如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．根据平行线的判定定理逐个排查即可．【详解】解：①由于和是同位角，则①可判定；②由于和是内错角，则②可判定；③由于和既不是同位角、也不是内错角，则③不能判定；④由于和是同旁内角，则④可判定；即①②④可判定．故选A．6.在平面直角坐标系中，若一次函数的图象由直线向下平移3个单位长度得到，则一次函数的图象经过的象限是（）A.第一、二、三象限 B.第一、三、四象限C.第一、二、四象限 D.第二、三、四象限【答案】D【解析】【分析】本题考查一次函数图象平移，掌握图象平移与点坐标变化的关系是解题的关键．根据平移得到，又由即可得到答案．【详解】解：∵一次函数的图象由直线向下平移3个单位长度得到，∴∵∴位于第二、三、四象限．故选：D．7.下列命题是假命题的是（）A.是最简二次根式B.若点在直线，则C.三角形的外角一定大于它的内角D.同旁内角互补，两直线平行【答案】C【解析】【分析】对每个选项进行判断后找到不正确的命题即为假命题．【详解】解：是最简二次根式，则选项A正确，故不是假命题；由知，随的增大而减小，，∴，则选项B正确，故不是假命题；任意三角形的外角一定大于和它不相邻的任意一个内角，则选项C不正确，故是假命题；同旁内角互补，两直线平行，则选项D正确，故不是假命题．故选：C．【点睛】本题主要考查的是命题与定理的知识，正确的掌握这些知识点是解题的关键．8.如图，在中，，分别以为边在外侧作正方形和正方形，再以为斜边在外侧作，若，，则图中阴影部分的面积是（）A.10 B. C. D.【答案】C【解析】【分析】此题考查了勾股定理的应用，根据和勾股定理求出，，再求出，即可得到答案．【详解】解：∵以为斜边在外侧作，，，∴，∵在中，，∴，∴图中阴影部分的面积是故选：C9.将一副三角板按如图所示的方式放置，使两条直角边重叠，则的度数是（）A B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了三角形外角的性质，直角三角形两锐角互余的性质，根据直角三角形两锐角互余求出，根据对顶角相等求出，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【详解】解：如图，∵，∴，∴，∴．故选：A．10.在同一直角坐标系中，一次函数的图象与正比例函数y＝x图象的位置不可能是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据正比例函数图象所在的象限判定的符号，根据的符号来判定一次函数图象所经过的象限．进行讨论求解即可．【详解】解：A.正比例函数图象经过第一、三象限，则，一次函数中，正确，故该选项不符合题意；B.正比例函数图象经过第一、三象限，则，一次函数中，正确，故该选项不符合题意；C.正比例函数图象经过第二、四象限，则，一次函数中，正确，故该选项不符合题意；D.正比例函数图象经过第二、四象限，则，一次函数中，不正确，故该选项符合题意．故选D．【点睛】此题考查了一次函数和正比例函数的性质，涉及了图象与系数的关系，熟练掌握相关基本性质是解题的关键．第二部分非选择题（共90分）二、填空题：（本题共5小题，每题3分，共15分）11.的算术平方根是________．【答案】【解析】【分析】此题考查了求算术平方根，根据算术平方根的定义得到，，即可得到答案．【详解】解：∵，，∴的算术平方根是，答案为：12.已知直线与的交点为，则方程组的解是________．【答案】【解析】【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．根据一次函数图象上点的坐标特征确定两直线的交点坐标，然后根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解选择答案．【详解】解：把代入得，则直线与的交点为，则方程组的解为．故答案为：．13.已知的整数部分为a，小数部分为b，则的值是________．【答案】【解析】【分析】本题考查了估算无理数的大小，解题关键是找出，，解此类题型时，根据无理数的大致范围找出代数式的整数和小数部分是关键.首先得出a，b的值，进而代入原式求出即可．【详解】解：∵，∴，∴的整数部分为，小数部分为，∴，故答案为：14.如图，有一只摆钟，摆锤看作一个点，当摆锤静止时，它离底座的垂直高度，当摆锤摆动到最高位置时，它离底座的垂直高度，此时摆锤与静止位置时的水平距离时，钟摆的长度是_________．【答案】【解析】【分析】此题考查了勾股定理的应用，矩形的判定与性质，设，表示出的长，然后利用勾股定理列方程求解即可．【详解】设，由题意得，，，，∴四边形是矩形，∴，即，∴，∴，∵在中，，，∴，∴，∴，故答案为：．15.如图，，，点，则点B的坐标是________．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质．过C和B分别作轴于D，于E，利用已知条件可证明，再由全等三角形的性质和已知数据即可求出B点的坐标．【详解】解：过C和B分别作轴于D，于E，∵，∴，∴，在和中，，∴，∴，∵，∴，∴则B点的坐标是．故答案为：．三、解答题：（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）16.计算：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】此题考查了二次根式的混合运算．（1）利用多项式乘以多项式的法则展开再进行加减法即可；（2）先计算括号内的减法，再计算除法，最后计算加法即可．【小问1详解】解：【小问2详解】17.用适当的方法解方程组：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题主要考查解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组是解决本题的关键．（1）利用代入消元法求解即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法求解即可．【小问1详解】解：，把②代入①得：，解得，代入②中得到这个方程组的解为；【小问2详解】方程组整理为：，得：，解得：，代入中，解得：，这个方程组的解为．18.如图，已知，E、F分别在的延长线上，，，，平分．（1）是否平行于？并说明理由；（2）试说明．【答案】（1），理由见解析（2）见解析【解析】【分析】本题考查平行线的判定和性质，与角平分线有关的计算，三角形的内角和定理：（1）根据平行线的性质结合已知条件推出，即可得出结论；（2）根据角平分线的定义，结合三角形的内角和定理得到，结合，求出的度数，进一步求出的度数，即可得出结论．小问1详解】解：，理由如下：∵，∴，∵，∴，∴；【小问2详解】∵平分，∴，∵，∴，又∵，∴，即：，∴，即：．19.某中学为提高学生的安全意识和安全技能，组织七、八年级学生进入区消防支队进行了实地学习和体验，并在学习结束后开展了一次消防知识竞赛．成绩分别为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为10分，9分，8分，7分．学校分别从七、八年级各抽取25名学生的竞赛成绩整理并绘制成如下统计图表，请根据提供的信息解答下列问题：年级平均分（单位：分）中位数（单位：分）众数（单位：分）方差七年级8.76a91.06八年级8.768b1.38（1）根据以上信息可以求出：，b＝，并直接把七年级竞赛成绩统计图补充完整；（2）在这两个年级中，成绩更稳定的是（填“七年级”或“八年级”）；（3）若该校七年级有400人、八年级有500人参加本次知识竞赛，且规定不低于9分的成绩为优秀，请估计该校七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有多少人？【答案】（1），，补全条形图见解析（2）七年级（3）人【解析】【分析】本题考查了画条形统计图，众数，中位数，平均数，方差，样本估计总体，解题的关键是熟练掌握并运用相关知识．（1）根据中位数的定义第13个数据是中位数，在等级B中，可以确定的值，根据所占百分比最大的数据是众数，可以确定的值；根据题意得到七年级等级C人数后补全条形图即可．（2）根据平均分相同，方差越小，越稳定解答．（3）用各年级总人数乘以优秀率，再求和即可得到人数．【小问1详解】解：七、八年级各抽取25名学生的竞赛成绩，七年级中位数为从小到大排序后的第名同学的成绩，由条形统计图可知；从小到大排序后的第名同学的成绩在等级B中，故七年级中位数，由扇形图可知：即等级A所占比例最多，八年级众数，由题可知：七年级等级C人数为：（人），补全条形统计图如下：故答案为：，；【小问2详解】解：七、八年级平均分相同，七年级方差小于八年级方差，七年级成绩更好，更稳定；故答案为：七年级【小问3详解】解：由图可知：样本中七、八年级的优秀率为：，估计该校七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有人．20.随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售．据了解，2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元．（1）求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？（2）若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），若该汽车销售公司销售1辆A型汽车可获利8000元，销售1辆B型汽车可获利5000元，问：购进A型、B型各几辆，才能获得最大利润？最大利润是多少？【答案】（1）每辆A型汽车的进价是25万元，每辆B型汽车的进价是10万元（2）购进2辆A型汽车，15辆B型汽车时，才能获得最大利润，最大利润是91000元【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一次函数的应用，（1）设每辆A型汽车的进价是x万元，每辆B型汽车的进价是y万元，根据“2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设该公司购进m辆A型汽车，全部售出后获得的总利润为w万元，则该公司购进辆B型汽车，利用总利润=每辆A型汽车的销售利润型汽车的购进数量+每辆B型汽车的销售利润型汽车的购进数量，可找出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题．【小问1详解】解：设每辆A型汽车的进价是x万元，每辆B型汽车的进价是y万元，根据题意得：，解得：．答：每辆A型汽车的进价是25万元，每辆B型汽车的进价是10万元；【小问2详解】解：设该公司购进m辆A型汽车，全部售出后获得的总利润为w万元，则该公司购进辆B型汽车，根据题意得：，即，∵，∴w随m的增大而减小，又∵m，均为正整数，∴m的最小值为2，∴当时，w取得最大值，最大值为（元），此时（辆）．答：购进2辆A型汽车，15辆B型汽车时，才能获得最大利润，最大利润是91000元．21.如图所示，平面直角坐标系中，已知，，．

（1）画出关于y轴对称的图形，并直接写出C的对应点的坐标；（2）在平面直角坐标系中，点，，若，则称点M与点N互为“等差点”，例如：点，点，因为，所以这两个点互为“等差点”．①若点的“等差点”在坐标轴上，则点的坐标为；②若点P的坐标是与点互为“等差点”，且m，n互为相反数，求点Q的坐标．【答案】（1）图见解析；；（2）①或；②点Q的坐标为．【解析】【分析】（1）根据轴对称的性质作图，即可得出答案；（2）①当点在x轴上时，设点的坐标为，由题意可得，求出m的值，即可得点的坐标；当点在y轴上时，设点的坐标为，由题意可得，求出n的值，即可得点的坐标，进而可得答案；②根据题意可得，求出m，n的值，进而可得答案．【小问1详解】解：如图，即为所求．

由图可得，点的坐标为．故答案为：；【小问2详解】解：①当点在x轴上时，设点的坐标为，∵点与点互为“等差点”，∴，解得，∴点的坐标为；当点在y轴上时，设点的坐标为，∵点与点互为“等差点”，∴，解得，∴点的坐标为．综上所述，点的坐标为（1，0）或．故答案为：或；②∵点与点互为“等差点”，且m，n互为相反数，∴，解得，∴点Q的坐标为．【点睛】本题考查作图-轴对称变换、相反数、坐标与图形变化-对称，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．22.【问题情境】某款电热水壶有两种工作模式：煮沸模式和保温模式，在煮沸模式下将水加热至后自动进入保温模式，此时电热水壶开始检测壶中水温，若水温高于，水壶不加热；若水温降至，水壶开始再加热，水温达到时停止加热……此后一直在保温模式下循环工作．【实验探索】数学小组对壶中水量a（单位：L），水温T（单位：℃）与加热时间t（单位：分钟）进行了观测和记录，以下为该小组记录的部分数据．对以下实验数据进行分析后，该小组发现，水壶中水量为1L时，无论在煮沸模式还是在保温模式下，只要水壶开始加热，壶中水温T就是加热时间t的一次函数．表1从开始加热至，不同水量与加热时间对照表a（单位：L）0.511.522.53t（单位：分钟）4.5811.5m18.522表21L水从开始加热，水温与时间对照表煮沸模式保温模式t（单位：分钟）036n101214161820222426…T（单位：℃）205080100898072666055505560…（1）表1中m的值为________，表2中n的值为________；（2）根据表2，求出1L水煮沸模式下T关于t函数表达式，并写出自变量t的取值范围；（3）根据表2中的数据，补充完成以下内容：①在图中补全水温与时间（6～26分钟）的函数图象；②当时，________；（4）假设温度降低过程中，壶中水温与时间的函数关系和水量多少无关．某天小明距离出门仅有30分钟，他往水壶中注入温度为的水，当水加热至后立即关闭电源．出门前，他________（填“能”或“不能”）喝到低于的水．【答案】（1），（2）1L水煮沸模式下T关于t函数表达式为，自变量的取值范围为；（3）①见解析；②；（4）不能．【解析】【分析】本题考查了一次函数的应用，理解题意并分析表格中数据变化的规律是解题的关键．（1）在加热模式下，从开始加热至，水量每增加，时间就增加分钟，得到，在煮沸模式下，加热时间每增加分钟，水温就上升，从而计算出每增加分钟水上升的温度，据此列方程并求解即可；（2）①描点并连线即可；②当时间从分开始，设时间为时，水温加热到．在这个过程中每分钟，水温升高，从而求出每增加分钟水上升的温度，据此列方程求出，再计算出剩下的时间，根据表2，得到在剩下的时间内水温可以变化到多少；（3）利用待定系数法求出函数表达式并写出自变的取值范围即可；（4）由表1可知，的水从加热到需要分，此时离出门还剩（分）；根据表2，计算水温从降到需要的时间，将这个时间与21.5分比较，在关闭电源的基础上即可得到结论．【小问1详解】解：在加热模式下，从开始加热至，水量每增加，时间就增加分钟，∴，在煮沸模式下，加热时间每增加分钟，水温就上升，，∴在煮沸模式下，加热时间每增加1分钟，水温就上升，∴，∴．故答案为：，【小问2详解】设1L水煮沸模式下T关于t函数表达式为，当时，，当时，，∴，解得，∴1L水煮沸模式下T关于t函数表达式为，自变量的取值范围为；【小问3详解】解：①补全水温与时间的函数图象如图所示：②当时间从分开始，设时间为时，水温加热到．在这个过程中每分钟，水温升高，则每1分钟水温升高（），由此得，解得，（分），根据表2的数据可知，经过分后水温降到了，∴当时，．故答案为：；【小问4详解】解：由表1可知，的水从加热到需要分，（分），由表2可知，水温从降到需要（分），∵，且电源已关闭，∴出门前，他不能喝到低于的水．故答案为：不能．23.如图，在平面直角坐标系中，直线l：与x轴，y轴交于A，B两点．定义：点先关于坐标轴对称，再向下平移1个单位后得到点Q，称点Q为点P的对称平移点．当时，先关于x轴对称再向下平移1个单位