陕西省西安市经开第三中学2024-2025学年七上期末数学试题（解析版）

-2025学年陕西省西安市新城区经开三中七年级（上）期末数学练习试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．1.的绝对值是（）A.2025 B. C. D.不能确定【答案】A【解析】【分析】本题考查绝对值，理解绝对值的定义是正确解答的关键．根据绝对值的定义进行计算即可．【详解】解：的绝对值是，故选：A．2.下列方程为一元一次方程的是（）A.+y＝2 B.x+2y＝6 C.x2＝3x D.y﹣8＝0【答案】D【解析】【分析】判断一个方程是否是一元一次方程，看它是否具备以下三个条件：①只含有一个未知数，②含未知数项的最高次数是1，③未知数不能在分母里，这三个条件缺一不可．【详解】A.+y＝2的分母含未知数，故不是一元一次方程；B.x+2y＝6含2个未知数，故不是一元一次方程；C.x2＝3x的未知数最高次数是2，故不是一元一次方程；D.y﹣8＝0是一元一次方程；故选D【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，方程的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，象这样的方程叫做一元一次方程．3.2024年10月30日，搭载最新3人组的神舟十九号载人飞船成功发射并快速与中国空间站完成对接，11月4日凌晨，神舟十八号从400公里高空下降，从7800米/秒的绕地飞行到精准着落，三位宇航员安全回家，将7800用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．【详解】解：依题意，将7800用科学记数法表示为，故选：D4.如图是由三个大小相同的正方体搭成的立体图形，从左面看这个立体图形，能得到的平面图形是（）

A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了三视图，从左面观察物体分为上下两个正方形，即可得到左视图．【详解】解：由图可知，左视图为：，故选：A．5.下列说法中，正确的是（）A.单项式的系数是 B.单项式的次数为2C.多项式是二次三项式 D.多项式的常数项是1【答案】C【解析】【分析】利用多项式的项数与次数的定义，单项式的次数与系数的定义判断即可．【详解】解：A、单项式xy2的系数是，原说法错误，故此选项不符合题意；

B、单项式-5x2y的次数为3，原说法错误，故此选项不符合题意；

C、多项式x2+x+18是二次三项式，原说法正确，故此选项符合题意；

D、多项式x2+y2-1的常数项是-1，原说法错误，故此选项不符合题意，

故选：C．【点睛】本题考查了多项式，单项式，熟练掌握多项式和单项式的有关定义是解题的关键．6.如图所示，铁路所在直线两旁各有一点和，表示两个工厂，要在铁路上建一货站，使它到两工厂距离之和最短，这个货站应建在与的交点处，依据是（）A.两点确定一条直线 B.射线只有一个端点C.两直线相交只有一个交点 D.两点之间，线段最短【答案】D【解析】【分析】本题考查了线段的性质，根据两点之间线段最短即可求出答案．【详解】解：要在铁路上建一货站，使它到两厂距离之和最短，这个货站应建在与的交点处，这种做法依据是：两点之间，线段最短．故选：D．7.如图所示，若数轴上的两点表示的数分别为，则下列结论正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由数轴可知：a＜1＜0＜b＜1，再根据不等式的基本性质即可判定谁正确．【详解】解：根据数轴可知：a＜1＜0＜b＜1，∴，故A错误；，故B错误；，故C错误；，故D正确；故选：D．【点睛】主要考查了数轴上数的大小比较和不等式的基本性质．解题的关键是掌握数轴的定义，正确得到a＜1＜0＜b＜1．8.《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？意思是：现有几个人共买一件物品，每人出8钱多出3钱；每人出7钱，还差4钱，问：人数、物价各是多少？若设物价是x钱，根据题意列一元一次方程，正确的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际优应用，设物价是x钱，根据每人出8钱多出3钱可知有人，根据每人出7钱，还差4钱可知有人，根据人数不变建立方程即可得到答案．【详解】解：由题意得，，故选：B．二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分．9.为了解陕西省中小学生的心理健康情况，应采用的调查方式是______．（填“抽样调查”或“普查”）【答案】抽样调查【解析】【分析】本题考查了抽样调查和全面调查，由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，但所费人力、物力和时间较少，根据抽样调查和全面调查的特点分析解答即可．【详解】解：为了解陕西省中小学生的心理健康情况，适合采用抽样调查的方式．故答案：抽样调查．10.中国是最早采用正负数表示相反意义量的国家，如果把收入3元记作元，那么支出5元记作______元．【答案】【解析】【分析】此题考查了正数与负数，根据正负数的意义，直接写出答案即可．【详解】解：如果把收入3元记作元，那么支出5元记作元．故答案为：．11.如果与是同类项，那么的值是_____．【答案】1【解析】【分析】本题考查了同类项定义，掌握同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫同类项．根据同类项的定义列出方程，再求解即可．【详解】解：由同类项的定义可知，，解得，，∴．故答案：1．12.如图，点M，N在线段上，其中，，且点N是线段的中点，则_______cm．【答案】28【解析】【分析】本题主要考查了线段中点的应用以及线段长度的计算，正确理解中点的定义是解题关键．先求出，再根据点N是线段AM的中点，可得，即问题随之得解．【详解】解：∵，，∴，∵点N是线段的中点，∴，∴，故答案为：28．13.观察下列单项式：，，，，，…，按此规律，这列单项式中的第9个为______．【答案】【解析】【分析】本题考查单项式规律题，分别找到单项式的系数和字母指数的变化规律求解即可．【详解】解：观察所给前几个单项式的系数和指数，发现第n个单项式的系数为，字母指数为n，∴这列单项式中的第9个为，故答案为：．三、解答题：本题共13小题，共81分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．14.计算：．【答案】4【解析】【分析】根据有理数运算法则处理．【详解】解：原式．【点睛】本题考查有理数的运算，掌握运算法则是计算的基础．15.计算：．【答案】【解析】【分析】本题主要考查整式的加减，原式去括号后再合并即可得到答案．【详解】解：.16.解方程：．【答案】【解析】【分析】本题考查的是一元一次方程的解法，先去分母，再去括号，移项，合并同类项，最后把未知数的系数化为“1”即可，掌握解法步骤是解本题的关键．【详解】解：，去分母得：，去括号得：，整理得：，解得：；17.已知线段，，用圆规和直尺作一条线段，使它等于．（不写作法，保留作图痕迹）【答案】见详解【解析】【分析】本题考查了作线段，先画出射线，以为圆心，以线段的长为半径画弧，交射线于一点，再以该点为圆心，以线段的长为半径画弧，交射线于一点，然后以点为圆心，以线段的长为半径画弧，交线段于一点，所以线段即为线段，即可作答．【详解】解：线段，即线段如图所示：18.把下列各数分别填入相应的集合里．，，0，，，2020，，．（1）正数集合：{______…}；（2）负数集合：{______…}；（3）整数集合：{______…}；（4）分数集合：{______…}．【答案】（1），2020，（2），，，（3），0，2020，（4），，，【解析】【分析】根据整数、分数、正数、负数的定义以及分类方法进行解答即可．【小问1详解】正数集合：，故答案为：；【小问2详解】负数集合：，故答案为：；【小问3详解】整数集合：，故答案为：；【小问4详解】分数集合：，故答案为：．【点睛】本题考查有理数中的整数、分数的判断，以及正数、负数、绝对值、相反数等知识．理解对应知识的定义与分类方法是正确解答的前提．19.如图，，、、是内的三条射线，且，平分，，求的度数．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了角平分线的定义及角的计算，熟练掌握角平分线的定义及角的计算的方法进行求解是解决本题的关键．由已知可计算出，再根据角平分线的定义可得的度数，再根据代入计算即可得出答案．【详解】解：∵，，∴，∵平分，∴，∴．20.已知关于，的多项式是七次三项式，且五次项的系数是最大的负整数，求代数式的值．【答案】5【解析】【分析】此题主要考查了多项式，组成多项式中的每个单项式叫多项式的项，单项式次数最高的次数是多项式的次数．理解多项式的次数和项数是解决问题的关键．根据关于x、y的多项式是七次三项式，且五次项的系数是最大的负整数，得，，求解出a、b值，代入计算即可．【详解】解：因为关于，的多项式是七次三项式，且五次项的系数是最大的负整数，所以，，解得：，所以．21.如图是一个正方体的平面展开图，折成的正方体相对面上的两个数互为相反数，a，b，c分别表示有理数．（1）填空：______；______；______；（2）求的值．【答案】（1），1，（2）2【解析】【分析】（1）本题考查正方体的展开图和相反数的定义，分别找出a，b，c相对面上的数，根据折成的正方体相对面上的两个数互为相反数，列出等式求解，即可解题．（2）本题考查代数式求值，将a，b，c的值代入求解即可．【小问1详解】解：由题知，，，，解得：，，，故答案为：，1，．小问2详解】解：将a，b，c的值代入中，有．22.在国家“双减”政策出台后，同学们的课余活动更加丰富了，为迎接元旦活动，七（1）班美术兴趣小组要完成学校布置的剪纸作品任务，如果每人剪个，则剩余张彩纸未剪；如果每人剪个，则缺6张彩纸，这个小组的学生共有多少人？【答案】这个小组共有名学生【解析】【分析】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系列出方程．设这个小组有x名学生，根据彩纸数量列方程即可解得答案．【详解】解：设这个小组有名学生，根据题意得：，解得：，答：这个小组共有名学生．23.某校举行了水资源保护知识竞赛，为了了解本次知识竞赛成绩情况，从参赛学生中组机抽取了若干名学生的初赛成绩进行统计，得到如下两幅不完整的统计图表．成绩x/分频数百分数15a6045b（1）求抽取的学生总人数和表中a，b的值；（2）请补全频数分布直方图；（3）将抽取的学生的竞赛成绩绘制成扇形统计图，若将成绩为的学生评为“良好”，求被评为“良好”的学生所在扇形圆心角的度数．【答案】（1）150人，30，（2）见解析；（3）【解析】【分析】此题考查了频数分布直方图、频数、扇形统计图的圆心角等知识，准确计算是关键．（1）用第一组的频数除以所占百分数得出抽取的总人数，再根据抽取的总人数与各组频数及百分数的关系求出a、b即可解答；（2）由（1）中a的值，补全频数分布直方图即可；（3）用乘以被评为“良好”的学生数所占的百分比即可解答．【小问1详解】解：抽取的学生总人数为（人）．，，【小问2详解】解：补全频数分布直方图如下．【小问3详解】解：被评为“良好”的学生所在扇形圆心角的度数为．24.某自行车厂一周计划生产1400辆自行车，平均每天生产200辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产为正、减产为负）：星期一二三四五六日增减（1）根据记录可知前三天共生产________辆；（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产________辆；（3）该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得60元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖15元；少生产一辆扣15元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？【答案】（1）599（2）26（3）84675【解析】【分析】本题考查了正数和负数、有理数的混合运算的应用，熟练掌握运算法则，正确列式计算是解此题的关键．（1）根据表格列式计算即可得出答案；（2）根据最大数减去最小数即可得出答案；（3）根据工资的计算方法列式计算即可得出答案．【小问1详解】解：根据记录可知前三天共生产（辆）；【小问2详解】解：产量最多的一天比产量最少的一天多生产（辆）；【小问3详解】解：，（元），该厂工人这一周的工资总额是元．25.某文具店售卖一种钢笔，原价每支12元．该文具店为了促销这种钢笔，决定推出下列两种促销方案：方案一：若购买数量不超过5支，则按照原价销售；若购买数量超过5支，则超过部分每支降价4元销售；方案二：每支均打七五折销售．在促销期间，王老师在该文具店购买支该种钢笔作为奖品．（1）王老师选择方案一购买所需要的费用是____元，王老师选择方案二购买所需要的费用是_____元；（用含x的代数式表示）（2）当购买多少支这种钢笔时，分别按照这两种方案所需的费用相同？（3）如要购买10支这种钢笔，应该选择上述哪种购买方案最省钱？【答案】（1），（2）当购买20支这种钢笔时，两种购买方案应付款相同．（3）按方案二购买较为合