山东省青岛市李沧区2024-2025学年七上数学期末试题（原卷版）

—2025学年度第一学期阶段性学情检测七年级数学（考试时间：120分钟；满分120分）说明：1.本试题分第I卷和第Ⅱ卷两部分，共23题．第I卷为选择题，共8小题，24分；第Ⅱ卷为填空题、作图题、解答题，共15小题，96分．2.所有题目均在答题卡上作答，在试题上作答无效．第Ⅰ卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每个题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.的倒数是（）A B. C. D.2.一个如图所示的圆柱形水杯中装了半杯水，无论怎么放置水杯，水杯中水面的形状都不可能是（）A. B. C. D.3.为更好地了解全校同学参加体育活动的情况，小明设计了一份调查问卷，需要受调查的同学写出个人的性别、年龄、最喜欢参加的体育活动项目、每周参加体育活动的时长等信息．以下说法正确的是（）A.性别是定量数据 B.年龄是定性数据C.最喜欢参加的体育活动项目是定量数据 D.每周参加体育活动的时长是定量数据4.等式就像平衡的天平，下列选项能刻画如图事实的是（）A.若，则 B.若，则C若，则 D.若，则5.蛟龙去，灵蛇来．乙巳蛇年春晚以“巳巳如意，生生不息”为主题，寓意吉祥如意，象征中华文化中绵延不断、生生不息的精神内核．小红想调查她所在学校学生对“巳”字寓意的了解情况，需要抽取部分学生进行调查，下列抽取学生的方法最合适的是（）A.随机抽取该校一个班级的学生B.随机抽取该校一个年级的学生C.随机抽取该校一部分女生D.分别从该校各年级的每个班中随机抽取的学生6.如图，将一个无盖正方体纸盒沿图中用粗线标记的棱剪开，则它的展开图为（）A B.C. D.7.如图，数轴上的点，分别表示有理数，，则下列代数式的值为正数的是（）A. B. C. D.8.同一平面内的六个点最多可以确定的直线条数是（）A.条 B.条 C.条 D.条第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9.比较大小：____（填“”，“”或“”）．10.一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从左面和上面看到的这个几何体形状如图所示，则构成这个几何体的小立方块的个数为_____个．11.为了解某校七年级名学生本学期参加社会实践活动的时间，随机对该年级部分学生进行调查，根据收集的数据绘制了如图所示的频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值），则估计该校七年级学生参加社会实践活动的时间不少于天的人数为________人．12.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一．书中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱．问：共有几个人？”设共有个人共同出钱买鸡，根据题意，可列一元一次方程为_____________．13.已知A、B、C三点在同一条直线上，M、N分别为线段、的中点，且，，那么的长是____________．14.如图，图①的数轴上方有个方块，记图①为；图②的数轴上方有个方块，数轴的下方有个方块，记图②为；图③的数轴上方有个方块，下方有个方块，记图③为；同理，记图④为，按此规律，第个图记为________．三、作图题（本题满分4分）15.作图题：如图，已知∠α，∠β，求作一个角使它等于∠α+∠β．四、解答题（本大题共8小题，共74分）16.计算（1）；（2）；（3）．17已知，．（1）求；（2）如果，那么的表达式是什么？18.解下列方程（1）；（2）；（3）．19.如图，直角，锐角，是的平分线，是的平分线．（1）当时，，；（2）当的大小发生改变时，的大小是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．20.为倡导全民节水，某城市居民年生活用水实行三段式阶梯计价，每一阶梯都有相对应单价，具体数据如下表：收费方式年用水量/单价/（元/）第一阶梯第二阶梯第三阶梯以上（注：阶梯式计量水费第一阶梯单价第一阶梯用水量第二阶梯单价第二阶梯用水量第三阶梯单价第三阶梯用水量）（1）小明家年用水立方米，需交水费元；丽丽家年用水立方米，需交水费元；芳芳家年用水立方米，需交水费元；（2）设某户居民的年用水量为（为正整数），用含的代数式表示位于不同的阶梯时，相应的年用水总费用；收费方式年用水量总费用/元第一阶梯①第二阶梯②第三阶梯以上③（3）已知某户居民一年的水费为元，这户居民的年用水量是多少立方米？21.小明家年和年的家庭总支出情况的部分数据如图所示．（1）在扇形统计图中，年“其他”部分所对应的扇形圆心角是度；（2）年的家庭总支出金额为万元，补全条形统计图；（3）年娱乐方面支出的金额为万元；（4）年小明家的教育支出占总支出的，年与年相比，小明家在教育方面的支出金额（填“增加”或“减少”）了万元．22.为弘扬传统文化，强健学生体魄，某中学拟组织开展冬季趣味体育活动，计划购买毽球个，空竹个，共需元，其中空竹比毽球每个贵元．（1）求毽球和空竹的单价各为多少元？（2）为鼓励学生积极参与活动，学校决定增加购买计划，需要购买上述两种体育用品共个，在这两种体育用品单价不变的情况下，小刚预算的总价为元．请你用学过的方程知识解释小刚的预算是否正确．23.研究新定义的运算“”，并解答下列问题．【观察运算】①；；；；……②；；；；……③；；；；【归纳法则】同号两数进行“”运算，结果取号，并把绝对值；异号两数进行“”运算