5.4 二元一次方程组与一次函数（第1课时 二元一次方程与一次函数）导学案

2/25.4二元一次方程组与一次函数导学案第1课时二元一次方程与一次函数1.体会二元一次方程与一次函数的相互转化关系，理解两者在“数”与“形”上的对应联系.2.能从图象角度理解二元一次方程组的解，明确两条直线交点坐标与方程组解的对应关系，发展几何直观能力.3.掌握利用函数图象解决二元一次方程组的基本方法，体会数形结合和转化的数学思想.二元一次方程与一次函数的关系；二元一次方程组的解与两条一次函数图象交点坐标的对应关系.从“数”与“形”两个角度理解二元一次方程组与一次函数的内在联系，灵活运用数形结合思想解决问题.第一环节自主学习新知自研：自研课本P128-P129页的内容，思考：【学法指导】情景引入“周末小红去超市买文具，买了钢笔和笔记本共5件，设钢笔买了x件，笔记本买了y件，得到方程x+y=5.这个方程有多少种正整数解？如果把这些解看作坐标点，在平面直角坐标系中会形成什么图形？”●探究一：二元一次方程与一次函数的图象关系◆1.二元一次方程x+y=5的解有多少个?举例说出其中几个.

◆2.等式x+y=5还可以看成一个一次函数，把它变成y=kx+b的形式是.◆3.画出y=－x+5的图象.（1）思考1：以方程x+y=5的解为坐标的点都在一次函数y=-x+5的图象上吗？（2）思考2：在一次函数y=-x+5的图象上任取一点，点的坐标适合方程x+y=5吗？（3）思考3：以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数y=-x+5的图象相同吗？（4）小组讨论：通过以上探究，你认为二元一次方程与一次函数有什么关系？◆4.总结归纳：二元一次方程的所有解对应的点组成的图象，就是其对应的一次函数的；反之，一次函数图象上所有点的坐标，都是其对应的的解.●探究二：二元一次方程组与一次函数的关系◆1.解方程组x+y=52x-y=1解得

◆2.请在同一直角坐标系内分别画出函数y=－x+5与y=2x－1的图象，找出它们的交点坐标，并比较与上述方程的解有什么联系？◆3.总结归纳：二元一次方程组与一次函数图象的关系：一般地，从图形的角度看，确定两条直线交点的坐标，相当于求相应的的解；解一个二元一次方程组相当于确定相应两条直线的的坐标.●探究二：二元一次方程组与对应平行直线的关系◆1.观察在同一直角坐标系内，一次函数y=x+1和y=x-2的图象有怎样的位置关系？◆2.方程组y=x+1y=x-2解的情况如何？你发现了什么？学生活动：独立绘图观察直线位置关系，尝试用代数方法解方程组，小组讨论发现规律.◆3.总结归纳：当两个一次函数的k值相等（b值不相等）时，对应的直线，方程组无解；反之，若方程组，则对应的两条直线平行.【例题导析】自研下面典例的内容，回答问题：典例分析例1下面四条直线，其中直线上的每一个点的坐标都是二元一次方程2x-3y=6的解的是（

）ABABCD例2用图象法解某二元一次方程组时，在同一平面直角坐标系中作出相应的两个一次函数图象，如图，则所解的二元一次方程组为（

）AA．y=-x+2y=2x-1B．y=2x-1y=32x-12例3．已知一次函数y1=﹣2x+2与y2=x﹣4．（1）在同一平面坐标系中，画出它们的图象.(2)直线y1=-2x+2，y2=x-4与y轴分别交于点A，B，请写出(3)根据图象，写出方程组2x+y=2x-y=4的解第二环节合作探究小组群学A.从数和形的两个角度来探讨二元一次方程（组）与一次函数的关系；B.交流例题的解题思路和易错点，并总结方法.C.相互检查导学内容的完成书写情况并给出等级评定.1.若点(2,3)在一次函数y=2x-1的图象上，则方程2x-y=1的一组解为.2．若二元一次方程组x+y=52x+y=8的解为x=3y=2，则函数y=5-x与y=-2x+8的图象的交点坐标为3.方程组x+y=2x+y=5有个4.方程组3x-y=72x-y=5有个5.利用一次函数的图象解二元一次方程组&36、直线m:3x+3y=12与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线n:ax+by=-5与x轴交于点C-53,0

，与直线m交于点P(1)求A，B两点的坐标；(2)直接写出方程组&3x+3(3)求a，b的值；(4)求△PAC的面积．题型一：利用一次函数的图象解二元一次方程（组）1.在下列图象中，直线上每个点的坐标都适合二元一次方程2x﹣y＝2的是（）A． B． C． D．2．如图，直线y＝﹣x+3与y＝mx+n交点的横坐标为1，则关于x、y的二元一次方程组x+y=3-mx+y=nA．x=1y=3 B．x=3y=1 C．x=1y=2 3．A．x=2y=0 B．x=2y=-1 C．x=2y=-24．如图，一次函数y=34x+92的图象与y＝kx+b的图象相交于点P（﹣2，n），则关于xA．x=-2y=3 B．x=-2y=2 C．x=3y=-2 5．如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）与y＝x+2的图象相交于点M（m，4），则关于x，y的二元一次方程组kx-y=-by-x=2A．x=1.8y=4 B．x=2C．x=2.4y=4 D．题型二求两直线的交点坐标6．已知方程组-3x+y+3=03x+2y-6=0的解是x=43y=1，则直线y＝3x﹣3与y=-32x7．已知k、m为常数，且km≠0，若关于x、y的二元一次方程组y=kx+2y=mx-4的解为x=2y=4，则y关于x的一次函数y＝kx+2、y＝mx﹣4的交点坐标为8．已知二元一次方程组ax-y+b=0kx-y=0的解为x=4y=-2，则函数y＝ax+b和y＝kx的图象的交点坐标为9．若方程组2x+y=bx-y=a的解是x=-1y=3，则直线y＝﹣2x+b与直线y＝x﹣a的交点坐标是10．若已知方程组2x+y=mx-y=n的解是x=-1y=3则直线y＝﹣2x+m与直线y＝x﹣n的交点坐标是题型三不解方程组判断方程组解的情况11．函数y=ax+b与函数y=cx+d的图象是两条直线，只有一个交点，则二元一次方程组y=ax+by=cx+dA．无数解 B．无解 C．唯一解 D．不能确定12．若一次函数y＝k1x+b1与y＝k2x+b2的图象没有交点，则方程组k1A．有无数组解 B．有两组解 C．只有一组解 D．没有解13．若方程组y=kx+3，y=(3k+1)x+2无解，则一次函数y＝kx+3的A．一 B．二 C．三 D．四14．直线y＝ax+2与直线y＝3x﹣2平行，下列说法不正确的是（）A．a＝3 B．直线y＝ax+2与y＝3x﹣2没有交点 C．方程组y=ax+2y=3x-2无解D．方程组y=ax+2y=3x-215．（1）在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝x+1和y＝x﹣2的图象（如图）有怎样的位置关系？方程组x-y=-1，（2）写出一个二元一次方程组，使该方程组无解．16．已知关于x，y的方程组y=kx+b（1）当k，b为何值时，方程组有唯一一组解；（2）当k，b为何值时，方程组有无数组解；（3）当k，b为何值时，方程组无解．▲1．二元一次方程的所有解对应的点组成的图象，就是其对应的一次函数的；反之，一次函数图象上所