天津市静海第一中学2025-2026学年高一上学期12月学生学业能力调研数学试卷含答案

静海一中2025-2026第一学期高一数学（12月）学生学业能力调研试卷考生注意：A.B.A.(0,0.3)B.(0.3,0,5)C.(0.5,I)D.(1,2)4.下列命题为真命题的是()C.若a<b<(，则D.若，则5.函数f(x)=x2+InHl的图象大致是()C.D.A.t<a<bB.c<b<aC.a<c<bD.a<b<c ．9.已知为第四象限角，为其终边上的一点，且，则实数n- 10.已知扇形的圆心角为3rad，面积为24，则该扇形的弧长为___________．11.计算：_________12.若x>0,y>0,log,(3x+2y)=2log,F不，则取得最小值时，r-__________.13.已知函数，若函数fl.x)满足：对于任意的，，当时，都有，则实数的取值范围是_____________________三、解答题本大题共4小题，共65分）（1）已知p为第二象限角，tanβ=-2，求sin，COSB(ⅱ)求sin'a+sinatosu的值.（1）求的值和函数flx)的定义域；（2）判断并证明函数flx)奇偶性；（3）求不等式fx)<0的解集．（1）若不等式k+ixsx'+3对于恒成立，求实数k的取值范围；（2）若函数f(x)=log,(4-ax)（a>0在（3）已知不等式2x-1>m(x2-I)对满足的一切实数m恒成立求x的取值范围；（4）你认为解决恒成立问题的本质是什么？：；（2）判断hx)的单调性，并用单调性的定义证明；静海一中2025-2026第一学期高一数学（12月）学生学业能力调研试卷考生注意：1.设集合则集合uns:()【分析】解不等式将集合具体化，然后由交集定义可得.【详解】解不等式得-1sxs2，所以M=[-1,2]，解不等式2'sl得xso，所以，所以MnN=[-1,0].故选：C2.已知命题p:wx≤2,x"-8≤0，那么是()A.B.【分析】根据全称命题的否定为特称命题解答即可；故选：C3.函数的零点所在区间是()A.(0,0.3)B.(0.3,0,5)C.(0.5,I)D.(1,2)【分析】利用指数函数与幂函数的单调性结合零点存在性定理计算即可.y-F在[0,l所以在定义域上单调递减，所以根据零点存在性定理可知fl.x)的零点位于(0.3,0.5.故选：B4.下列命题为真命题的是()C.若a<b<(，则D.若，则【分析】根据反例可判断ABC的正误，根据不等式的性质可判断D的正误.【详解】对于A：当c=0时，ac'=hc'=l，因此对于B：取a=2但是，因此B不是真命题，对于C：取a=-2，b=-1，此时a<b<0，但，因此C不是真命题;对于D：若，则恒成立，即，故选：D.5.函数f(x)=x2+Inl的图象大致是()A.B.D.【详解】因为fx)的定义域为，且，所以函数f(x)是偶函数，其图象关于y轴对称，故排除B.当x>0时，在(0,+oo)上单调递增，故排除A.又(1)=1>0，故排除D.故选：C.A.c<a<bB.c<h<aC.a<c<bD.a<h<c【分析】利用指数函数和幂函数的单调性比较a,b，利用对数运算求出，然后可比较大小.r故选：B8.已知是奇函数，则o-______．【答案】-l【分析】根据奇函数的性质fl-x)+flx)=0，求a.,当o--I时定义域为，满足奇函数的条件.所以a=-l.故答案为：-l【答案】-、何【分析】根据三角函数的定义，结合为第四象限角求解即可.故答案为：-、何_________10.已知扇形的圆心角为3rad，面积为24，则该扇形的弧长为___________．【分析】由扇形的圆心角与面积求得半径再利用弧长公式即可求弧长.所以由，即，解得r-4，11.计算：_________【分析】利用指数幂的运算法则化简.，，所以.故答案：12.若x>0,y>0,log,(3x+2y)=2log,F不，则取得最小值时，r-__________.【分析】先根据对数运算的性质计算出x与y的关系式，再利用乘“1”法与基本不等式计算即可.【详解】由log:(3x+2y)=2log:VF开不可整理得3x+2y=(F可)2=x+4，得，所以，当且仅当即时取等号，结合，解得，故答案为：2F-2.13.已知函数，若函数fl.x)满足：对于任意的，，当时，都有，则实数的取值范围是_____________________【分析】根据题中条件，将问题转化为flx)+x为减函数，即可根据分段函数的单调性求解.所以函数y=f(x)+x是R上的减函数，则实数的取值范围是，故答案为：三、解答题本大题共4小题，共65分）(ⅱ)求sin'a+sinatosu的值.次化思想化简.得或，因为，所以tanq=2，15.已知函数，其中且f(1)+fl-1)=0．（1）求m的值和函数f(x)的定义域；（2）判断并证明函数flx)的奇偶性；（3）求不等式flx)<0的解集．（2）flx)为奇函数，证明见解析；（3）(0,4).（3）根据解析式判断对数复合函数的单调性，再由单调性求解集.-i，则，所以，即定义域为(-4,4).f(x)为奇函数，证明如下：所以f(x)为奇函数.由，而在(-4,4)上递减，y=lgt在定义域上递增，故flx)<f(0)，有x>0，结合定义域知：解集为(0,4).（1）若不等式k+ixsx'+3对于恒成立，求实数k的取值范围；（2）若函数f(x)=log,(4-ax)（a>0，）在区间(1,2)上单调递减，求实数a的取值范围；（3）已知不等式2x-1>m(x2-I)对满足的一切实数m恒成立求x的取值范围；（4）你认为解决恒成立问题的本质是什么？（4）将不等式的恒成立问题，转化为函数的最值问题，数形结合是解决恒成立问题的有效方法.求出答案；（2）根据复合函数的单调性及对数函数的定义域列不等式组即可求出答案；（3）将不等式2.x-1>m(x2-l)化为(x2-I)m-2.x+l<0，令y=(x2-1)m-2x+1,me[-2,2]，即得到关于的函数，对进行分类讨论，结合题意即可得到答案.（4）对恒成立问题进行概括即可得到答案.即对任意恒成立，即的最小值为，所以，所以实数k的取值范围为.因为a>(且，所以函数y=4-ux在定义域上单调递减，根据复合函数的单调性及对数函数的定义域，由题意可得，解得1<a三2，所以实数a的取值范围为(1,2.不等式2x-1>m(x2-l)可化为(x2-I)m-2.x+l<0，当x=l时，y=-I<I，满足题意，当x=-l时不满足题意，当时，函数y=(xr2-1)m-2x+I,me[-2,2]在定义域上单调递增，当x'-1c0时，函数y=(xr2-1)m-2x+I,me[-2,2]在定义域上单调递减，综上，·的取值范围为.将不等式的恒成立问题，转化为函数的最值问题，数形结合是解决恒成立问题的有效方法.：；（2）结合函数解析式判断其单调性，利用函数单调性定义即可证明；（3）判断函数h(x)奇偶性转化成对于恒成立，利用函数单调性即可求解.,