2025年高考数学题的试卷及答案

2025年高考数学题的试卷及答案

一、填空题（每题2分，共20分）1.若集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|x=2k+1，k∈Z}，则A∩B=________。2.函数f(x)=log_a(x+1)在区间(-1，+∞)上单调递增，则实数a的取值范围是________。3.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，边BC=2，则边AC的长度为________。4.已知等差数列{a_n}的首项为1，公差为2，则该数列的前n项和S_n的表达式为________。5.抛掷一枚质地均匀的骰子两次，两次出现的点数之和为5的概率为________。6.已知圆O的方程为x^2+y^2=4，则过点P(1，1)的圆的切线方程为________。7.函数f(x)=sin(2x+π/3)的最小正周期为________。8.在直角坐标系中，点A(1，2)关于直线y=x的对称点为________。9.已知函数g(x)=e^x-1，则g(x)的反函数g^(-1)(x)的表达式为________。10.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=3，b=4，c=5，则cosA的值为________。二、判断题（每题2分，共20分）1.若x^2=4，则x=2。（）2.函数f(x)=|x|在区间(-∞，0)上单调递减。（）3.在等比数列{a_n}中，若首项为1，公比为2，则a_5=32。（）4.已知圆O的方程为x^2+y^2=1，则过点P(1，0)的圆的切线方程为y=0。（）5.函数f(x)=cos(2x)的最小正周期为π。（）6.在直角坐标系中，点A(1，2)关于直线y=-x的对称点为(-2，-1)。（）7.已知函数g(x)=ln(x+1)，则g(x)在区间(-1，+∞)上单调递增。（）8.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，则角C=75°。（）9.已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若S_5=25，则a_3=5。（）10.在直角坐标系中，直线y=2x+1与直线y=-1/2x+3相交于点(2，5)。（）三、选择题（每题2分，共20分）1.下列函数中，在区间(0，+∞)上单调递增的是（）。A.f(x)=x^2B.f(x)=x^3C.f(x)=1/xD.f(x)=log_x(2)2.已知集合A={x|x^2-5x+6=0}，B={x|x=3k，k∈Z}，则A∪B=（）。A.{2，3}B.{1，2，3，6}C.{3，6}D.{1，3，6}3.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，边AC=2√2，则边BC的长度为（）。A.2B.2√2C.4D.4√24.已知等差数列{a_n}的首项为2，公差为3，则该数列的第10项a_10的值为（）。A.29B.30C.31D.325.抛掷一枚质地均匀的骰子两次，两次出现的点数之和为7的概率为（）。A.1/6B.1/12C.5/36D.1/186.已知圆O的方程为x^2+y^2=9，则过点P(2，2)的圆的切线方程为（）。A.x+y=4B.x-y=0C.x+y=0D.x-y=47.函数f(x)=sin(3x)的最小正周期为（）。A.2πB.πC.2π/3D.π/38.在直角坐标系中，点A(3，4)关于直线y=x的对称点为（）。A.(3，4)B.(4，3)C.(-3，-4)D.(-4，-3)9.已知函数g(x)=e^x+1，则g(x)的反函数g^(-1)(x)的表达式为（）。A.ln(x-1)B.ln(x+1)C.-ln(x-1)D.-ln(x+1)10.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=5，b=7，c=8，则cosB的值为（）。A.3/4B.4/5C.5/7D.7/8四、简答题（每题5分，共20分）1.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2，求函数f(x)的极值点。2.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，边BC=4，求△ABC的面积。3.已知等差数列{a_n}的首项为1，公差为2，求该数列的前10项和S_10。4.已知圆O的方程为x^2+y^2=16，求过点P(2，4)的圆的切线方程。五、讨论题（每题5分，共20分）1.讨论函数f(x)=x^2-4x+3的单调性。2.讨论函数f(x)=sin(x)在区间[0，2π]上的单调性。3.讨论等差数列{a_n}的前n项和S_n的性质。4.讨论直线y=kx+b与圆x^2+y^2=r^2的位置关系。答案和解析一、填空题1.{1}2.(0，1)3.2√34.S_n=n^2+n5.1/96.y=x7.π8.(2，1)9.ln(x+1)10.3/5二、判断题1.×2.√3.√4.×5.√6.√7.√8.√9.√10.√三、选择题1.B2.B3.C4.A5.A6.A7.C8.B9.A10.B四、简答题1.解：f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)，令f'(x)=0，得x=0或x=2。当x<0时，f'(x)>0；当0<x<2时，f'(x)<0；当x>2时，f'(x)>0。因此，f(x)在x=0处取得极大值，在x=2处取得极小值。2.解：由正弦定理，得a/sinA=b/sinB=c/sinC，即2/sin60°=4/sin45°=c/sinC。解得c=4√2/sin45°=4√2/√2/2=4。因此，△ABC的面积为S=1/2×4×4×sin60°=8√3/2=4√3。3.解：S_10=10/2×[2+(10-1)×2]=10/2×(2+18)=10/2×20=100。4.解：圆心O(0，0)，半径r=4。过点P(2，4)的圆的切线方程为(x-2)(x-0)+(y-4)(y-0)=16，即x^2+y^2-2x-4y-8=0。五、讨论题1.解：f'(x)=2x-4，令f'(x)=0，得x=2。当x<2时，f'(x)<0；当x>2时，f'(x)>0。因此，f(x)在(-∞，2)上单调递减，在(2，+∞)上单调递增。2.解：sin(x)在[0，π/2]和[3π/2，2π]上单调递增，在[π/2，3π/2]上单调递减。3.解：S_n=n/2×(2a+(n-1)d)，