2026年高考数学复习分类汇编（全国）统计（原卷版）

专题08统计

HO

□□考点一：随机抽样

1.（2024云南）某单位有职工500人，其中女职工300人，男职工200人.现按男女比例，采用分层随机

抽样的方法，从该单位职工中抽取25人进行相关调查研究，则应抽取该单位女职工（）

A.10人B.12人C.13人D.15人

2.（2023安徽）某公司有1500名员工，其中男员工800名，女员工700名.为了解该公司员工的身体状

况，现按性别进行分层抽样，从全体员工中抽取30名进行调查，则应抽取男员工的人数为（）

A.14B.15C.16D.17

3.（2023吉林）某学校有高中学生1000人，其中高一学生360人，高二学生340人；高三学生300人,

按年级进行分层，用分层随机抽样的方法从全校高中学生中抽取一个容量为100的样本，若样本按比例分

配，则在高三学生中应抽取的人数为（）

A.30B.34C.36D.60

4.（2024福建）某校有小学生、初中生和高中生，其人数比是5:4:1.为了解该校学生的视力情况，采用

按比例分层抽样的方法从中抽取容量为50的样本，那么初中生应抽取的人数是（）

A.5B.10C.20D.25

5.（2024湖南）某企业有三个分厂生产同一种电子产品，第一分厂、第二分厂和第三分厂的产量依次占

总产量的50%,30%,20%,现在用分层随机抽样方法从三个分厂生产的该产品中共抽取200件做使用寿命

的测试，则第三分厂应抽取的件数为（）

A.20B.40C.60D.100

6.（2023山西）某大学共有教师1000人，其中教授、副教授、讲师、助教的人数比为1：4:3:2,现用分层

抽样的方法从全校所有教师中抽取一个容量为40的样本，如果样本按比例分配，那么讲师应抽取的人数为

（）

A.16B.12C.8D.4

7.（2023四川）某高中一、二、三年级学生参加社团活动的人数分别为500,300,200,现用分层抽样的

方法从中抽取10。人参加艺术节表演，则抽出的高一年级学生人数为（）

A.20B.30C.40D.50

8.（2024广东）某公司现有职员160人，中级管理人员30人，高级管理人员10人，要从其中抽取〃，个

人进行身体健康检查，如果采用分层抽样的方法，其中高级管理人员仅抽到1人，那么加的值为（）

A.1B.3C.16D.20

9.（2023新疆）某兴趣班有男生35人，女生25人，按性别进行分层，用分层随机抽样的方法从该班学

生中抽出一个容量为12的样本.如果样本按比例分配，那么女生应抽取（）

A.3人B.4人

C.5人D.6人

10.（2024湖南）已知某班有男生25人，女生20人.为了解该班学生的体质健康情况，按性别进行分层，

采用分层随机抽样的方法抽取一个容量为9的样本进行调查.若样本按比例分配，则抽取的男生人数

为.

11.（2023云南）某单位有甲、乙、丙三个部门，分别有职员27人、63人和81人，现按分层抽样的方法

从各部门中抽取组建一个代表队参加上级部门组织的某项活动；其中乙部门抽取7人，则该单位共抽取_

人.

12.（2022天津）一支田径队有男运动员56人，女运动员42人，按性别进行分层，用分层随机抽样的方

法从该田径队全体运动员中抽出一个容量为14的样本.如果样本按比例分配，那么应抽取的男运动员人数

为.

考点二：总体百分位估计值

1.（2024浙江）某数学兴趣小蛆20名成员在规定时间内独立解答6个数学问题，最终结果如下：有1人

解出1个问题，有1人解出2个问题，有4人解出3个问题，有4人解出4个问题，有5人解出5个问题，

有5人解出6个问题，则解出问题个数的第三四分位数为（）

A.3B.4.5C.5D.5.5

2.（2024广东）某篮球队有篮球运动员15人，进行投篮训练，每人投篮100个，命中球数如下表：

命中球数90959798100

频数12372

则这组数据的众数，第75百分数分别为（）

A.97,2B.98,2C.97,98D.98,98

3.（2022甘肃）二卜大报告明确指出，人民健康是民族昌盛和国家强盛的重要标志.青少年处丁健康生

长的关键时期，其身高和体重是反映他们生长发育和营养状况的基本指标.某校从高一年级随机抽取了20

名女生，得到她们的身高数据如下（单位：cm）：

152,152,153,154,155,156,158,159,160,161,162,162J63,163J65,167,1678,170,171,172,则这组数据的第一四分

位数&=（）

A.155B.155.5C.156D.156.5

4.（2023湖北）有20种不同的绿色食品，每100克包含的能量（单位：kJ）如下：

110120120120123123140146150162

164174190210235249280318428432

根据以上数据，估计这些食品每100克包含能量的第50百分位数是（）

A.165B.164C.163D.162

5.（2024浙江）如图，是根据某家长某月的通话明细清单，按每次通话时间长短画出的频率分布直方图，

估计这组数据的第50百分位数为.（保留小数点后面一位）

O51015202530通话时长/分钟

6.（2024福建）某市政府计划对居民生活用水实施阶梯式水价制度，即确定一户居民月均用水量标准卬（单

位：t）,用水量不超过1口的部分按平价收费，超出卬的部分按议价收费，该市随机调查了10000户居民,

获得了他们的月均用水量数据，整理得到频率分布直方图（如图）.如果要让该市85%的居民用户的月均

用水量不超出标准，那么匹应为（单位：t）.

八频率/组距

0.08—I

0.06—

0.02.........—I―

0.01-...........[―।

051015202530月均用水量〃

7.（2023甘肃）数据12,14,15,17,19,23,27,30,贝lj4）=，&=

8.（2023辽宁）某科技攻关青年团队共有8人，他们的年龄分别是29,35,40,36,38,30,32,41,

则这8人年龄的25%分位数是

9.（2024浙江）对某小区抽取100户居民的用电量进行调查，得到如下数据

（1）求X的值;

（2）已知该小区的居民有800户，则用电量在150以下的有多少户;

（3）求第50百分位数.

10.（2023广东）为了弘扬体育精神，某校组织秋季运动会，在一项比赛中，学生甲和乙各自进行了8组

投篮，现得分情况如下：

甲108X87968

乙69857678

（1）求出乙的平均得分和方差；

⑵如果学生甲的平均得分为8分，那么这组数据的第75百分位数是多少.

QS考点三：计算平均中位数,众数

1.（2024新疆）一组数据1,2,2,4,5,6的极差为（）

A.2B.3

C.3D,5

3

2.（2024湖南）样本数据2,1,4,5,6,6,15,8的中位数和众数分别是（）

A.5,6B.5.5,6C.6,6D.5.5,5

3.（2024广东）从某班所有同学中随机抽取10人，获得他们某学年参加社区服务次数的数据如下：4,4,

4,7,7,8,8,9,9,10,根据这组数据，下列说法正确的是（）

A.众数是7B.平均数是7

C.第75百分位数是8.5D.中位数是8

4.（2024江苏）运动员甲10次射击成绩（单位：环）如下：7,8,9,7,489,9,7,2,则下列关于这组数据说

法不正确的是（）.

A.众数为7和9B.平均数为7

C.中位数为7D.方差为一=4.8

5.（2023黑龙江）为了绿色发展，节能减排，相关部门随机调查了10户居民今年二月份的用电量（单位：

kW.h）,数据如下:

1071017899881277423131156

则该组数据的极差为（）

A.20B.30C.180D.200

6.（2023甘肃）军训时，甲、乙两名同学进行射击比赛，共比赛10场，每场比赛各射击四次，且用每场

击中环数之和作为该场比赛的成绩.数学老师将甲、乙两名同学的10场比赛成绩，并给出下列三个结论:

甲7121320222425262736

乙9111314181920222223

①甲的成绩的极差是29；②乙的成绩的中位数是18；③乙的成绩的众数是22.

则三个结论中，正确结论个数为（）

A.3B.2C.1D.0

7.（2023湖南）某中学有男生600人，女生400人.为了调查学生身高情况，按性别进行分层，用分层随

机抽样的方法抽取一个容量为10的样本，样本按比例分配，得到男生、女生的平均身高分别为170cm和

160cm.用样本估计总体，则该校学生的平均身高是（）

A.162cmB.164cmC.166cmD.168cm

8.（2024新疆）数据知W，…，当的平均数为8,数据加%…•，%的平均数为四如果满足）l=3X1+2,

y2-3X2I2,yn-3xn\2t贝！］亨=.

9.（2024浙江）若一组数据外,弓,…,毛的方差是5,则数据3%-1,3工2-1,…的方差是

10.（2024广东）在如图所示的茎叶图中，甲、乙两组数据的中位数分别是.

甲乙

2

83

9145

25526

78565

6

考点四:平均数，众数，中位数的估计值

1.（2023广西）某学校高一年级女生定制校服规格的数据如图所示，则这组数据的众数为（）

八频数

20C'...........................................

150-------------厂一……—-

100..................■•产j..........

5Q

irdr

°1551606570175校服规格

A.55B.160C.165D.170

2.（2022河北）阅读下面的材料，某校为了解高一年级学生的体育健康标准测试（简称〃体测”）成绩的分

布情况，从该年级学生的体测成绩（规定满分为100分）中，随机抽取了80名学生的成绩，并进行分组:

[50,60）,[60,70）,[70,80）,[80,90）,（90,100],绘制成如下频率分布直方图：

A.0.017B.0.018C.0.020D.0.023

⑵该校高一年级学生体测成绩的众数的估计值是（）

A.65B.75C.85D.95

⑶若同一组数据用该区间的中点值作代表，则该校高一年级学生体测成绩的平均数的估计值是（）

A.75.5B.76.5C.77.5D.78.5

3.（2023河北）河北雄安新区围绕职业培训、岗位开发、岗位对接等一系列工作，制定出台了《河北雄

安新区当地劳动力教育培训实施方案（2019—2025年）》等30余项政策文件，截至2022年底，累计开展

各项职业培训16.8万人次.雄安新区公共服务局为了解培训效果，对2022年参加职业技能培训的学员进

行了考核测试，并从中随机抽取60名学员的成绩（满分100分），进行适当分组后（每组为左开右闭的区

间），作出如图所示的频率分布直方图.

这批学员技能考核测试成绩的众数的估计值是（）

A.65B.75C.85D.95

4.（2022贵州）某校高一年级一次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图所示，估计该次考

试成绩的众数为（）

A.65B.75C.85D.95

5.（多选）（2023浙江）从某城市抽取100户居民进行月用电量调查，发现他们的用电量都在50到350

度之间,将数据按照150,100）,[100,150）.......[300,350]分成6组,画出的频率分布直方图如下图所示，则

()

频率/组距

0.0060

x

0.0036

0.0024

0.0012

O50100150200250300350月用电量/度

A.直方图中的x的值为0.0040

B.这100户居民月用电的平均数约为186度

C.这100户居民月用电的中位数约为200度

D.这100户居民月用电的众数约为175度

6.（2023湖南）为了解中学生的体育锻炼情况，现从某学校随机抽取了部分学生，对他们每天的体育锻

炼时间进行统计分析，得到如图所示的频率分布直方图，估计该校学生每天的体育锻炼时间的众数是一

7.（2023浙江）为了解某地儿童生长发育情况，抽查了100名3周岁女童的身高（cm）,将统计结果绘制

成频率分布直方图如图，则可以估计这100名女童身高的平均值为cm.

8.（2022浙江）2020年春季，受疫情的影响，学校推迟了开学时间上级部门倡导〃停课不停学"，鼓励学

生在家学习，复课后，某校为了解学生在家学习的周均时长（单位：小时），随机调查了部分学生，根据他们

学习的周均时长，得到如图所示的频率分布直方图.则该校学生学习的周均时长的众数的估计值

9.（2022河北）夕阳红旅行社为了解某城市年龄在60〜65岁居民单次旅游消费支出（单位：千元）的分

布情况，在这一年龄段居民中随机调查了120大，把所得样本数据分组为：[0,2）,[2,4）,[4,6）,[6,8）,

[8,10],并绘制出如图所示的频率分布直方图.

⑴该城市这一年龄段居民单次旅游消费支出的众数的估计值是（）

A.2.5B.3.0C.3.5D.4.0

⑵设该城市这一年龄段居民单次旅游消费支出的中位数的估计值是（）

A.a<3B.3<a<3.5C.3.5<a<4D.a>4

⑶若同一组数据用该区间的中点值作代表，则该城市这一年龄段居民单次旅游消费支出的平均数的估计值

是（）

A.4.2B.4.1C.4.0D.3.9

10.（2023湖南）某中学为了提高学生学习数学的兴趣，举行了一次数学竞赛，共有600名学生参加了这

次竞赛，为了了解本次竞赛的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分为正整数，满分为150分），

经统计，得到如图所示的频率分布表和频率分布直方图.

组号分组频数频率

1[90J00)40.1

2[100,110)80.2

[110,120)

3Xy

4[120,130)80.2

5[130,140)20.05

6[140,150)20.05

合计

⑴求图中的X,。的值;

⑵估计这600名学生竞赛的平均成绩（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表，结果精确到整数）.

考点五：频率分布直方图

1.（2023江苏）为了解学生某月课外阅读的情况，抽取了〃名学生进行调查并根据调查结果得到如图所示

的频率分布直方图，若阅读时间（单位：小时）在［30,50］的学生有210人，则〃=（）

频率

0.010-p

。1020304050而间/小时

A.300B.360C.400D.480

2.（2022天津）从某校抽取100名学生进行一周课外阅读时间调查，发现他们的一周课外阅读时间都在

0~18小时之间，进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），画出频率分布直方图如图所示.则在被调查的

学生中，课外阅读时间落在区间［10,12）内的人数为（）

，、频率/组距

0.125------------------------

0.110

0.085

0.060

02681012141618阅读时间/小时

A.6C.12D.25

3.（2023河北）河北雄安新区围绕职业培训、岗位开发、岗位对接等一系列工作，制定出台了《河北雄

安新区当地劳动力教育培训实施方案（2019—2025年）》等30余项政策文件，截至2022年底，累计开展

各项职业培训16.8万人次.雄安新区公共服务局为了解培训效果，对2022年参加职业技能培训的学员进

行了考核测试，并从中随机抽取60名学员的成绩（满分100分），进行适当分组后（每组为左开右闭的区

间），作出如图所示的频率分布直方图.

・频率/组距

0.040.................................

0.025----------------------

0.015——1............................

0.005—।—

^5060708090100^

若同一组数据用该区间的中点值作代表，则这批学员技能考核测试成绩的平均数的估计值是（）

A.79.0B.79.5C.81.0D.82.5

4.（2023河北）从某中学抽取100名学生进行周课余锻炼时长（单位:min）的调查，发现他们的锻炼时长都在

50〜350min之间，进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），画出频率分布直方图如图所示，则直方图中x的

A.0.0040B.0.0044C.0.0048D.0.0052

5.（2022江苏）某地区调查了2000名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布

直方图，其中自习时间的范围是口7.5,30],样本数据分组为[17.5,20）,[20,22.5）,[22.5,25）,[25,

27.5）,[27.5,30）.根据直方图，估计这2000名学生中每周的自习时间不低于2s小时的人数是（）

，频率

0.16

0.10

0.08

0S.04

02

3°自习时间/小时

A.600B.1400C.560D.1200

6.（2023广东）某工厂抽取100件产品测其重量（单位：kg）.其中每件产品的重量范围是[40,42].数

据的分组依次为[40,40.5）、[40.5,41）、[41,41.5）、[41.5,42],据此绘制出如图所示的频率分布直方图，则

重量在[40,41）内的产品件数为（）

4频率/组距

0.8-

0.7-

0.4-

0.1—

.542重勤kg

A.30B.40C.60D.80

7.（2024天津）为了研究网民的上网习惯，某机构随机抽取了年龄在10岁到60岁的网民进行问卷调查，

按年龄分为5组，BP[10,20）,[20,30）,[30,40）,[40,50）,[50,60],并绘制出频率分布直方图，如图所示.若

〃人做采访，其中年龄在[30,40）中被抽取的人数为7,则〃=

8.（2023山西）某高校为了解学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想主题教育的学习情况，对全

体党员进行了党史知识测试，从中随机抽取200名党员的测试成绩，进行适当分组（每组为左闭右开的区

间），整理得到如下的频率分布直方图，则成绩在[70,90）内的频率为.

9.（2023云南）从某校随机抽取100名学生进行参加社区服务的次数调查，发现他们的次数都在10~30

次之间，进行适当的分组后，绘制如图所示的频率分布直方图，则直方图中。的值为.

10.（2023辽宁）为了调查学生在一学期内参加物理实验的情况，从某校随机抽取100名学生，经统计得

到他们参加物理实验的次数均在区间15,30]内，其数据分组依次为：[5,10）,[10,15）,115,20）,120.25）,[25,30）.

若a=0.1.

⑴求这100名学生中，物理实验次数在11。，15）内的人数；

（2）估计该校学生在一学期内参加物理实验的次数在15次到20次之间的概率.

□S

0n考点六：方差

1.（2023河北）甲、乙两名篮球运动员在相同站位点各进行6组篮球投篮练习，每组投篮10次，每投进

篮筐一次记1分，否则记。分，他们每组投篮的得分如下：

甲789549

乙787877

则下列说法正确的是（）

A.甲比乙的平均成绩高，乙比甲的成绩稳定

B.甲比乙的平均成绩高，甲比乙的成绩稳定

C.乙比甲的平均成绩高，甲比乙的成绩稳定

D.乙比甲的平均成绩高，乙比甲的成绩稳定

2.（2022广东）某小组六名学生上周的体育运动时间为7、8、9、10、10、10,则该小组体育运动时间

的平均数和方差是（）

34

A.10、-B.9、-C.9、8D.9、0

43

3.（2022贵州）甲、乙两位同学的5次数学学业水平模拟考试成绩的方差分别为10.2和143,则以下解

释比较合理的是（）

A.甲比乙的成绩稳定B.乙比甲的成绩稳定

C.甲、乙的成绩稳定性无差异D.甲比乙的成绩的标准差人

4.（多选）（2022福建）某校为调查学生身高情况，按男女生比例进行分层随机抽样，抽取一个容量为

50的样本G,已知G中男生数据为23个，平均数为170.6cm,方差为12.59；女生数据为27,平均数为160.6cm,

方差为38.62.下列说法正确的是（）

A.该校男生的身高都比女生高

B.该校女生身高分布比男生集中

C.样本G的平均数为165.2cm

D.样本G的方差为51.4862

5.（2023吉林）甲、乙两位射击运动员在一次射击测试中各射靶10次，每次命中的环数如下：

甲787954