2026年中考数学复习热搜题之平面直角坐标系

2026年中考数学复习热搜题速递之平面直角坐标系

一,选择题(共10小题)

1.点P的坐标为(2■小3〃+6),且到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标为()

A.(3,3)B.(3,-3)

C.(6,-6)D.(3,3)或(6,-6)

2.若点尸(A,y)的坐标满足人则点尸必在()

A.原点上

B.x轴上

C.)，轴上

D.x轴上或y轴上(除原点)

3.在平面直角坐标系的第二象限内有一点M,点例到工轴的距离为3,到)，轴的距离为4,则点M的坐

标是()

A.(3,-4)B.(4,-3)C.(-4,3)D.(-3,4)

4.若点P在x轴的下方，)，轴的左方，到x轴的距离是3,到)，釉的距离是2.则点P的坐标为()

A.(-3,2)B.(-2,3)C.(-3,-2)D.(-2,-3)

5.已知点A(利+1,-2)和点5(3,〃?-1),若直线A8〃x轴，则机的值为()

A.-1B.-4C.2D.3

6.在平面直角坐标系中，若点A(a,-b)在第一象限内，则点3(小b)所在的象限是()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

7.已知点A的坐标为Q+1,3-〃)，下列说法正确的是()

A.若点4在y轴上，则〃=3

B.若点A在一三象限角平分线上，则。=1

C.若点A到x轴的距离是3,则。=±6

D.若点A在第四象限，则〃狗值可以为-2

8.平面直角坐标系中，点A(-3,2),B(3,4),C(x,)，),若AC〃/轴，则线段4c的最小值及此时

点C的坐标分别为()

A.6,(-3,4)B.2,(3,2)C.2,(3,0)D.1,(4,2)

9.已知点P(4+1,2a-3)在笫一象限，则。的取值范围是()

33

A.a<-1B.a>^C.<a<\D.-\<a<j

10.在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的

方向依次不断移动，每次移动1，〃.其行走路线如图所示，第1次移动到4,第2次移动到A2,…，第

二,填空题（共5小题）

11.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动,

每次移动一个单位,得到点Ai（0,1）,A2（1,1）,&（1,0）,A4（2,0）........那么点4〃+1（〃为

13.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点。出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得

到点Pl（0,1）,P2（I，1），P3（1，0），户4（1，・1），尸5（2,-1）,P6（2,0）,…，则点P2017的

14.如图，一个机器人从。点出发，向正东方向走3〃?，到达4点，再向正北走6机到达42点，再向正西

走9机到达。点，再向正南走12/〃，到达4点，再向正东方向走15/〃到达A5点，按如此规律走下去，

当机器人走到4点时，A6点的坐标是.

15.如果点尸（x,y）的坐标满足x+y=.,那么称点尸为“和谐点”,若某个“和谐点”到4轴的距离为3,

则P点的坐标为.

三,解答题（共5小题）

16.如图，在直角坐标系中，△44C满足，ZC=90°,AC=4,BC=2,点A、C分别在x、y轴上，当A

点从原点开始在x轴正半轴上运动时，点C随着在），轴正半轴上运动.

（1）当A点在原点时，求原点O到点B的距离OB；

（2）当0A=OC时，求原点。到点8的距离OB.

17.先阅读下列一段文字，再解答问题

已知在平面内有两点P\（X|,yi）,P2（X2,”），其两点间的距离公式为P|P2=J（%2—%1）2+〔及一%）2,

同时，当两点所在的宣线在坐标轴上或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为的

-xil或b'2-yil

（1）已知点4（2,4）,B（-3,-8）,试求4,〃两点间的距离；

（2）已知点48在平行于），轴的直线上，点A的纵坐标为5,点B的纵坐标为-1,试求A,8两点

间的距离；

（3）已知点A（0,6）8（-3,2）,C（3,2）,判断线段月&BC,AC中哪两条是相等的？并说明理

由.

18.在平面直角坐标系中，点A（1,2a+3）在第一象限.

（1）若点4到x轴的距离与到），轴的距离相等，求〃的值；

（2）若点A到x轴的距离小于到y轴的距离，求。的取值范围.

19.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(0,4),B(8,0),C(8,6)三点.

(1)求△ABC的面积；

(2)如果在第二象限内有一点。(”I),且四边形A80P的面积是△山(的面积的两倍；求满足条

件的。点的坐标.

20.已知：如图，△A8c的三个顶点位置分别是A(1,0)、8(-2,3)、C(-3,0).

(1)求△A4C的面积是多少?

(2)若点A、C的位置不变，当点P在y轴上时，且SAACP=2SA.C，求点P的坐标？

(3)若点从C的位置不变，当点。在工轴上时，5ARCQ=2SAARC,求点Q的坐标？

2026年中考数学复习热搜题速递之平面直角坐标系（2025年10月）

参考答案与试题解析

一.选择题（共10小题）

题号12345678910

答案DDCDADBBBA

一.选择题（共10小题）

1.点P的坐标为（2-小3〃+6）,且到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标为（）

A.（3,3）B.（3,-3）

C.（6,-6）D.（3,3）或（6,-6）

【考点】点的坐标.

【专题】平面直角坐标系；几何直观.

【答案】。

【分析】根据点。到两坐标轴的距离相等，可得|2-〃|=|3"6|,即可求出。的值，则点尸的坐标可求.

【解答】解：•・•点P的坐标为（23〃+6）,且到两坐标轴的距离相等，

/.|2・〃|=|3〃+6|,

/.2-”=±（3。+6）

解得4=-1或4=-4,

即点P的坐标为（3,3）或（6,-6）.

故选：

【点评】本题考查了点到两坐标轴的距离相等的特点，即点的横纵坐标的绝对值相等.

2.若点户（x,y）的坐标满足冷=0（*），），则点尸必在（）

A.原点上

B.x轴上

C.），轴上

D.x轴上或y轴上（除原点）

【考点】点的坐标.

【答案】。

【分析】根据有理数的乘法判断出x、y的值，再根据坐标轴上点的坐标特征解答.

【解答】解：•・•孙=0,

•”=0或y=0,

当x=0时，点。在)，轴上，

当y=0时，点。在x轴上，

、：小、

・••点P不是原点，

综上所述，点P必在x轴上或y轴上(除原点).

故选：D.

【点评】本题考查了点的坐标，主要利用了坐标轴上点的坐标特征，需熟记.

3.在平面直角坐标系的第二象限内有一点M,点M到工轴的距离为3,到〉，轴的距离为4,则点M的坐

标是()

A.(3,-4)B.(4,-3)C.(-4,3)D.(-3,4)

【考点】点的坐标.

【专题】平面直角坐标系.

【答案】C

【分析】根据第二象限内点的坐标特征，可得答案.

【解答】解：由题意，得

•r=-4,y=3,

即M点的坐标是(-4,3),

故选：C.

【点评】本题考查了点的坐标，熟记点的坐标特征是解题关健.

4.若点。在x轴的下方，y轴的左方，到x轴的距离是3,到)，轴的距离是2.则点尸的坐标为()

A.(-3,2)B.(-2,3)C.(-3,-2)D.(-2,-3)

【考点】点的坐标.

【专题】常规题型；推理能力.

【答案】。

【分析】根据点尸的位置确定尸点坐标即可.

【解答】解：•・•点尸在x轴的下方，到x轴的距离是3,

•J点纵坐标为-3,

♦・•产在)，轴的左方，到)，轴的距离是2,

，。点横坐标为-2,

:・P（-2,-3）,

故选：D.

【点评】此题主要考查了点的坐标，关键是正确画出坐标系，再确定P点位置.

5.已知点A（〃叶1,-2）和点B（3,〃?-1）,若直线AB〃x轴，则〃?的值为（）

A.-1B.-4C.2D.3

【考点】坐标与图形性质.

【专题】平面直角坐标系；符号意识.

【答案】A

【分析】轴，可得A和8的纵坐标相同，即可求出〃?的值.

【解答】解：•・•点人（机+1,-2）和点B（3,1）,且直线人轴，

,-2=w-1

：,m=-1

故选：A.

【点评】此题主要考查了平行于x轴的坐标特点.

6.在平面直角坐标系中，若点、A（a,-b）在第一象限内，则点8（a,b）所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【考点】点的坐标.

【答案】。

【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可.

【解答】解：•・•点A（a，~b）在第一象限内，

，a>0,-b>0,

：.b<0,

••・点〃（a,b）所在的象限是第四象限.

故选：

【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个

象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）;第二象限（・，+）:第三象限（・，-）;第四象限（+,

-）

7.己知点A的坐标为（〃+1,3-a）,下列说法正确的是（）

A.若点A在y轴上，贝ij。=3

B.若点A在一三象限角平分线上，则。=1

C.若点4到x轴的距离是3,则〃=±6

D.若点4在第四象限，则。的值可以为-2

【考点】点的坐标.

【专题】一次函数及其应用.

【答案】B

【分析】依据坐标轴上的点、一三象限角平分线上的点以及不同象限内点的坐标特征，即可得出结论.

【解答】解：A.若点4在y轴上，则〃+1=0,解得。=7,故本选项错误；

B.若点A在一三象限角平分线上，则。+1=3-小解得〃=1,故本选项正确；

C.若点A到x轴的距离是3,则|3"|=3,解得〃=6或0,故本选项错误；

D.若点人在第四象限，则"1>0,且3-。<0,解得a>3,故〃的值不可以为-2；

故选：B.

【点评】本题主要考查了坐标轴上的点、一三象限角平分线上的点以及不同象限内点的坐标特征，解题

时注意：横轴上点的纵坐标为0,纵轴上点的横坐标为0.

8.平面直角坐标系中，点A(-3,2),B(3,4),CG,y),若AC〃x轴，则线段的最小值及此时

点。的坐标分别为()

A.6,(-3,4)B.2,(3,2)C.2,(3,0)D.1,(4,2)

【考点】坐标与图形性质.

【答案】B

【分析】由垂线段最短可知点BC_L4C时，8c有最小值，从而可确定点。的坐标.

【解答】解：如图所示：

由垂线段最短可知：当4c时，AC有最小值.

・••点C的坐标为(3,2),线段的最小值为2.

故选：B.

【点评】本题主要考查的是垂线段的性质、点的坐标的定义，掌握垂线段的性质是解题的关键.

9.已知点P(4+1,2«-3)在第一象限，则。的取值范围是()

333

A.a<-\B.a>彳C.-5<a<lD.-\<a<^

【考点】点的坐标.

【专题】几何直观；运算能力.

【答案】B

【分析】让横坐标大于0,纵坐标大于0即可求得。的取值范围.

【解答】解：•・•点尸(a+1,24-3)在第•象限，

(a+l>0

l2a-3>0,

解得:

故选：B.

【点评】考查了点的坐标、一元一次不等式组的解集的求法；用到的知识点为：第一象限点的横纵坐标

均为正数.

10.在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的

方向依次不断移动，每次移动1加.其行走路线如图所示，第1次移动到4,第2次移动到A2,…，第

〃次移动到则△OA»20I8的面积是()

1009110110

A.504〃上B.m2C.----nrD.1009〃？

22

【考点】规律型：点的坐标.

【专题】规律型；平面直角坐标系.

【答案】人

【分析】由OA4n=2n知042017=写2+1=1009,据此得出^2018=1009-1=1008,据此利用三角

形的面积公式计算可得.

【解答】解：由题意知

72018^4=504...2,

.*.0/12017=^^+1=1009,

A^2018=1009-i=1008,

1

则4OAM20I8的面积是5xlx1008=504〃/，

故选：A.

【点评】本题主要考查点的坐标的变化规律，解题的关键是根据图形得出下标为4的倍数时对应长度即

为下标的一半，据此可得.

二.填空题（共5小题）

II.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动,

每次移动一个单位,得到点4（0,1）,上（1，1）,A3（1,0）,4（2,0）,…，那么点（〃为

【专题】压轴题；规律型.

【答案】见试题解答内容

【分析】根据图形分别求出〃=1、2、3时对应的点/Um的坐标，然后根据变化规律写出即可.

【解答】解：由图可知，〃=1时，4xl+l=5,点As（2,1）,

〃=2时，4x2+1=9,点4）（4,1）,

〃=3时，4x3+1=13,点43（6,1）,

所以，点4“+i（2〃，1）.

故答案为：（2/7,1）.

【点评】本题考查了点的坐标的变化规律，仔细观察图形，分别求出〃=1、2、3时对应的点的

对应的坐标是解题的关键.

12.已知点。的坐标为（2-小3〃+6）,且点0到两坐标轴的距离相等，贝Ua=-1或-4.

【考点】点的坐标.

【专题】数形结合.

【答案】见试题解答内容

【分析】由于点尸的坐标为（2-m3a+6）到两坐标轴的距离相等，则|2・〃|=|3。+6|,然后去绝对值得

到关于。的两个一次方程，再解方程即可.

【解答】解：根据题意得|2-“|=|3"6|,

所以2-〃=3〃+6或2-。=-（3〃+6）,

解得a=-1或〃=-4.

故答案为-1或-4.

【点评】本题考查了点的坐标：直角坐标系中点与有序实数对一一对应；在x轴上点的纵坐标为0,在

y轴上点的横坐标为0；记住各象限点的坐标特点.

13.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得

到点P1（0,1）,P2（L1），P3（1，0）,尸4（1，-1），P5（2,-1）,尸6（2,0）,…，则点P2O17的

【答案】见试题解答内容

【分析】先根据P6（2,0）,P12（4,0）,即可得到P6n⑵,0）,P6/1（2〃，I）,再根据「6X336（2x336,

0）,可得尸2016（672,0）,进而得到?2017（672,1）.

【解答】解：由图可得，Ph（2,0）,Pi2（4,0）,...»P6n（2〃，0）,代〃+]（2〃，1）,

20164-6=336,

•••26x336（2x336,0）,即P2016（672,0）,

AP2017（672,1）,

故答案为：（672,1）.

【点评】本题主要考杳了点的坐标变化规律，解决问题的关键是根据图形的变化规律得到尸6〃（2〃，0）.

14.如图，一个机器人从。点出发，向正东方向走3〃?，到达4点，再向正北走6"?到达A2点，再向正西

走9加到达A3点，再向正南走⑵小到达A4点，再向正东方向走15加到达A5点，按如此规律走下去，

当机器人走到4点时，A6点的坐标是（9,⑵.

【考点】点的坐标.

【专题】规律型.

【答案】见试题解答内容

【分析】由于一个机器人从。点出发，向正东方向走3阳，到达4点，那么4点坐标为（3,0）,再向

正北走6/〃到达A2点，那么4点坐标为（3,6）,再向正西走9机到达A3点，那么小点坐标为「6,

6）,然后依此类推即可求出4点的坐标.

【解答】解:依题意得Ai点坐标为（3,0）,

A2点坐标为（3,0+6）即（3,6）,

A3点坐标为（3-9,6）即（-6,6）,

A4点坐标为（-6,6-12）即（-6,-6）»

4点坐标为（-6+15,-6）即（9,-6）,

二。点坐标为（9,12）.

【点评】此题首先正确理解题意，然后由已知条件正确确定点的坐标位置是解决本题的关键.

15.如果点P（x,y）的坐标满足x+y=xy,那么称点尸为“和谐点”，若某个“和谐点”到x轴的距离为3,

33

则P点的坐标为（一，3）或（一，・3）.

24

【考点】点的坐标.

【专题】平面直角坐标系；符号意识.

【答案】见试题解答内容

【分析】直接利用某个“和谐点”到工轴的距离为3,得出），的值，进而求出工的值求出答案.

【解答】解：•・•某个剂谐点”到x轴的距离为3,

，y=±3,

，x+3=3x或％・3=-3x,

解得：或工=参

4T,

33

则尸点的坐标为：（一,3）或（-,-3）.

24

33

故答案为：（13）或（Z，-3）.

【点评】此题主要考杳了点的坐标，正确分类讨论是解题关犍.

三.解答题（共5小题）

16.如图，在直角坐标系中，AABC满足，ZC=90°,AC=4,8c=2,点A、。分别在％、y轴上，当A

点从原点开始在％轴正半轴上运动时，点。随着在），轴正半轴上运动.

（1）当A点在原点时，求原点。到点3的距离03：

（2）当0A=0C时，求原点。到点8的距离O从

【考点】坐标与图形性质.

【专题】压轴题；动点型.

【答案】见试题解答内容

【分析】（1）当A点在原点时，距离08即为AB长，利用勾股定理求解即可；

（2）。4=。。时，△OAC是等腰直角三角形.连接08,构造相应的直角三角形，得到求03的长的

一些必须的线段即可.

【解答】解：（1）当A点在原点时，AC在），轴上，8C_Ly轴，所以

0B=AB=y/AC2+CB2=275；

(2)当0A=0C时，△0AC是等腰直角三角形

AC=4,OA=OC=2>/2.

过点4作8E_L0A于£,过点。作COJ_OC,且CD与BE交于点、D,

VZ2+ZACD=90°,Z3+Z/1CD=9O0,

・・・N2=N3,

VZ1=Z2=45°,

r.Z3=45°,

•••△C08是等腰直角三角形，

，：CD=BD,

BC=2,CD=BD=V2.

BE=BD+DE=BD+0C=3\[i,0B=yjBE2+OE2=2遥.

【点评】解决本题的关键是根据题意，得到相应的图形，构建一定的直角三角形求解.

17.先阅读下列一段文字，再解答问题

已知在平面内有两点户|(工|,)，|),22(也，”)，其两点间的距离公式为P\P1=J(%2—%1)2+〔九一Pl/，

同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为的

-刘或优-yil

(1)已知点4(2,4),B(-3,-8),试求A,B两点间的距离；

(2)已知点A,8在平行于)，轴的直线上，点A的纵坐标为5,点B的纵坐标为-1,试求A,8两点

间的距离；

(3)已知点4(0,6)B(-3,2),C(3,2),判断线段A8,BC,AC中哪两条是相等的？并说明理

由.

【考点】两点间的距离公式.

【专题】平面直角坐标系.

【答案】见试题解答内容

【分析】(1)依据两点间的距离公式为PlP2=J(%2-修)2+(为一%)2,进行计算即可；

(2)依据当两点所在的直线在坐标轴上或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为

|X2n|或-J1I，据此进行计算即可;

(3)先运用两点间的距离公式求得线段A从BC,AC,进而得出结论.

【解答】解：(1)依据两点间的距离公式，可得/W=J(-3—2尸+(-8-4尸=13；

(2)当点A,B在平行于y轴的直线上时，AB=\-I-5|=6；

(3)AB与AC相等.理由：

\'AB=7（-3-0）2+（2-6）2=5；

AC=7（3-0）24-（2-6）2=5；

BC=\3-（-3）|=6.

：.AB=AC.

【点评】本题主要考查了两点间的距离公式，平面内有两点为（XI，川），Pl（X2,”），其两点间的距

22

离公式为P\Pi=V（x2-xi）+（y2-yi）.求直角坐标系内任意两点间的距离可直接套用此公式.

18.在平面直角坐标系中，点A（1,2〃+3）在第一象限.

（1）若点A到x轴的距离与到），轴的距离相等，求。的值；

（2）若点A到x轴的距离小于到），轴的距离，求。的取值范围.

【考点】点的坐标.

【答案】见试题解答内容

【分析】（I）根据第一象限内点的横坐标与纵坐标都是正数，到X、3，轴的距离相等列出方程求解即可；

（2）根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到），轴的距离等于横坐标的长度列出不等式，然后求解

即可.

【解答】解：（1）•・•点4到x轴的距离与到轴的距离相等，

/•2a+3=19

解得。=-1;

（2）•・•点A到x轴的距离小于到），轴的距离，点A在第一象限，

.\2«+3<1且2。+3>0,

解得-1且a>—亍

-5V。V-1.

【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决

的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+,+）;第二象限（・，+）;第三象限（・，・）；

第四象限（+,-）.

19.如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0,4）,4（8,0）,C（8,6）三点.

（1）求△/WC的面积；

（2）如果在第二象限内有一点P（利，I）,且四边形人80P的面积是△/WC的面积的两倍；求满足条

件的。点的坐标.

y.

【考点】坐标与图形性质.

【答案】见试题解答内容

【分析1(1)由点的坐标得出BC=6,即可求出ZkABC的面积；

(2)求出04=4,。8=8,由S四边形MOP=SAAO/S△八”和已知条件得出方程，解方程即可.

【解答】解：(1),:B(8,0),C(8,6),

・・.8C=6,

:ABC=gx6x8=24：

(2)*：A(0,4),B(8,0),

：.OA=4,OB=8,

1•S四边形A8OP=SAAOB+SAAOP

11

=-xx4x8+^x4(-〃?)=16-2m,

又四边形ABOP=2SA48c=48，

.\16-2/?z=48,

解得：〃?=-16,

：,P(-16,1).

【点评】本题考杳了坐标与图形性质、三角形和四边形面积的计算；熟练掌握坐标与图形性质，由题意

得出方程是解决问题(2)的关键.

20,已知：如图，△A8C的三个顶点位置分别是A(1,0)、B(-2,3)、C(-3,0).

(1)求△4BC的面积是多少？

(2)若点A