浙江省金华市2025-2026学年八年级上学期10月第一次调研联考数学试题【含答案】

page1page2浙江省金华市2025-2026学年八年级上学期10月第一次调研联考数学试题考试注意事项1.

答卷前，考生务必将本人学校、班级、姓名、考号等信息准确填写在答题卡指定位置，字迹清晰、书写工整，不得遗漏或涂改。2.

回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，涂写要均匀、饱满。如需改动，须用干净的橡皮彻底擦拭干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，须使用黑色签字笔或钢笔在答题卡规定区域内作答，答案写在本试卷上或超出答题卡指定区域的均无效。3.

考试结束后，考生须将本试卷和答题卡一并整理齐全，按要求交予监考人员，严禁私自携带出考场。4.

考生应自觉遵守考场纪律，保持考场安静，严禁抄袭、传递答案等违纪行为，违纪者将按相关规定处理。一、单选题

1.下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（

）A. B. C. D.

2.对于命题“若a>b,则|A.a=3,b=2 B.a=3,b=4

3.等腰三角形的一个角是80∘，它的底角的大小为（

A.80∘ B.50∘ C.80∘或20∘ D.80∘或50

4.如果a>b，那么下列结论一定正确的是（A.a−3<b−3 B.1+a>1+b C.−

5.已知两个不等式的解集在数轴上如图表示，那么这个解集为（）A.x≥−1 B.x>1 C.−3<x≤−1

6.由下列条件不能判定ΔABC为直角三角形的是（

A.∠A+∠B=∠C B.a:b:c=1:1:2

C.b

7.下列各语句是真命题的是（

）A.三个角对应相等的三角形全等 B.两点之间直线最短

C.三角形的内角和小于180∘ D.三角形的两边之和大于第三边

8.将y=12x向右平移2个单位长度，再向上平移A.y=12x+1 B.y=12x+3

9.已知关于x的不等式组4−2x≥012xA.−1<a<−12 B.−1≤a≤−12

10.甲、乙两人登山，登山过程中，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分钟）之间的函数图像如图所示．乙提速后，乙的登山速度是甲登山速度的3倍，并先到达顶．根据图象所提供的信息，下列说法正确的有____________．

①甲登山的速度是每分钟10米；②乙在A地时距地面的高度b为30米；③乙登山5.5分钟时追上甲：④登山时间为4分钟、9分钟、13分钟时，甲、乙两人距地面的高度差为50米．

二、填空题

11.不等式x+

12.点Aa, 4、点B3,

13.如图，已知∠A=∠D=90∘，若以“HL

14.如图，在Rt△ABC中，∠A=90∘，∠ABC的平分线BD交AC于点D，AD=

15.如图，函数y=−3x和y=kx+b的图象交于点A(m

16.等边三角形ABC中，D是边BC上的一点，BD=2CD，以AD为边作等边三角形ADE，连接CE．若CE=三、解答题

17.解下列不等式(组)，并把解集在数轴上表示出来．（1）解不等式：5x+（2）解不等式组：2x+

18.如图，在△ABC中，∠B=40∘，（1）通过观察尺规作图的痕迹，可以发现直线DF是线段AB的__________，射线AE是∠DAC（2）在(1)所作的图中，求

19.如图，在8×6的网格中，每个小正方形的边长均为一个单位．（按要求完成作图：①仅用无刻度直尺，且不能用直尺画直角；②保留作图痕迹；③标注相关字母．）

（1）在图1中画出一个以BC为一边，面积为12的三角形；（2）在图2中画出一个以AB为腰的等腰三角形；（3）在图3中画出△ABC的角平分线BE（△

20.已知方程组x+y=−7−（1）求m的取值范围；（2）在(1)的条件下，若不等式(2m+1

21.如图，在平面直角坐标系中，点A(−2,m)在直线y＝−2x−1上，过点（1）求m的值和直线AB的函数表达式．（2）若点Pt,y1在直线AB上，点Qt−1,y

22.为了全面推进素质教育．增强学生体质，丰富校园文化生活，我校将举行春季特色运动会，需购买A，B两种奖品，经市场调查，若购买A种奖品3件和B种奖品2件，共需60元；若购买A种奖品1件和B种奖品3件，共需55元．（1）求A、B两种奖品的单价各是多少元；（2）运动会组委会计划购买A、B两种奖品共100件，购买费用不超过1160元，且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍，运动会组委会共有几种购买方案？并求出最小总费用．

23.如图，在四边形ABCD中，P为CD边上的一点，BC∥AD．AP、BP分别是∠BAD、∠ABC（1）求∠APB（2）求证：AB=（3）若BP=3,AP=4，过点P作一条直线，分别与AD,BC所在直线交于点

24.如图，直线l1:y＝kx+1与x轴交于点D，直线l2:y＝−x+b与x（1）求k、b和m的值；（2）求△ADC（3）在x轴上是否存在一点E，使△BCE的周长最短？若存在，请求出点E（4）若动点P在线段DA上从点D开始以每秒1个单位的速度向点A运动，设点P的运动时间为t秒．是否存在t的值，使△ACP为等腰三角形？若存在，直接写出t的值；若不存在，清说明理由．

参考答案与试题解析一、单选题1.【答案】B【考点】轴对称图形【解析】此题主要考查了轴对称图形的定义，根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形进行分析即可．【解答】解：A、该图形不是轴对称图形，故此选项错误；

B、该图形是轴对称图形，故此选项正确；

C、该图形不是轴对称图形，故此选项错误；

D、该图形不是轴对称图形，故此选项错误；

故选：B．2.【答案】D【考点】判断是否是命题用反证法证明命题【解析】本题需要将选项逐一代入题设中进行验证.【解答】选项A，将a、b值代入后命题成立，不能证明是假命题；

选项B，a<b，与题设不符；

选项C，将a、b值代入后命题成立，不能证明是假命题；

选项D，将a、b值代入后，3.【答案】D【考点】三角形内角和定理等腰三角形的定义【解析】本题主要考查等腰三角形的定义，熟练掌握等腰三角形的定义是解题的关键．根据题意可分当这个内角为顶角和底角时，然后根据等腰三角形的定义可进行求解．【解答】解：当内角为80∘是该等腰三角形的底角时，则它的底角度数为80∘；

当内角为80∘是该等腰三角形的顶角时，则它的底角度数为180−80∘2=50∘；

综上，等腰三角形的一个角是4.【答案】B【考点】不等式的性质【解析】此题暂无解析【解答】试题分析：根据不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．解：A、两边都减3，不等号的方向不变，故A错误；

B、两边都加1，不等号的方向不变，故B正确；

C、两边都乘以−3，不等号的方向改变，故C错误；

D、两边都除以3，不等号的方向不变，故D错误；

故选B．

5.【答案】A【考点】在数轴上表示不等式的解集【解析】根据不等式组解集在数轴上的表示方法可知，不等式组的解集是指它们的公共部分，即−1【解答】解：两个不等式的解集的公共部分是：−1及其右边的部分．即大于等于−1的数组成的集合．

故选6.【答案】B【考点】三角形内角和定理勾股定理的逆定理【解析】根据三角形内角和定理及勾股定理的逆定理进行判断即可．【解答】解：选项A：由三角形内角和定理可知∠A+∠B+∠C=180∘，结合已知，得到2∠C=180∘，∴∠C=90∘，故△ABC为直角三角形，选项A不符合题意；选项B:∵a²+b²≠c²，由勾股定理逆定理可知，△ABC不是直角三角形，选项B符合题意；

选项C：对等式左边使用平方差公式得到：b7.【答案】D【考点】线段的性质：两点之间线段最短确定第三边的取值范围全等三角形的概念真命题，假命题【解析】本题考查命题与定理，三角形三边关系，全等三角形的判定，三角形内角和等知识，解题的关键是掌握相关知识解决问题．

根据三角形三边关系，全等三角形的判定，三角形内角和一一判断即可．【解答】解：A、三个角对应相等的三角形，形状相同，但大小不一定相同，所以不一定全等，所以原语句是假命题，本选项不符合题意；

B、两点之间线段最短，而不是直线最短，所以原语句是假命题，本选项不符合题意；

C、三角形的内角和等于180∘，不是小于180∘，所以原语句是假命题，应该是等腰三角形的对称轴是顶角平分线所在的直线，本选项不符合题意；

D、三角形任何两边的和大于第三边，是三角形三边关系的基本定理，所以原语句是真命题，本选项符合题意．

故选：8.【答案】A【考点】一次函数图象平移问题【解析】本题主要考查了一次函数图象的平移问题，根据“上加下减，左加右减”的平移规律求解即可．【解答】解：将y=12x向右平移2个单位长度，再向上平移2个单位，所得的直线的解析式是y=9.【答案】D【考点】由不等式组解集的情况求参数求一元一次不等式的解集【解析】先分别求得每个一元一次不等式的解集，再根据题意得出2a的取值范围即可解答．【解答】解：解不等式组得：x≤2x>2a ，

∵该不等式组恰有4个整数解，

∴−2≤2a10.【答案】①②【考点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项从函数的图象获取信息求一次函数解析式一次函数的实际应用——行程问题【解析】本题考查了一次函数的应用以及解一元一次方程，解④的关键是将两函数关系式做差找出关于x的一元一次方程．

根据速度等于高度除以时间即可算出甲登山上升的速度；根据高度等于速度乘以时间即可算出乙在A地时距地面的高度b的值和t的值；求出甲登山全程中y关于x的函数关系式，和乙后半段中y关于x的函数关系式，确定高度差只在x>2时，令二者做差等于50即可得出关于【解答】解：甲登山上升的速度是(300−100)÷20=10（米/分钟），

乙提速后的速度为：10×3=30（米/分钟），

b=15÷1×2=30，

t=2+(300−30)÷30=11，

故①②正确；

设甲登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式为y=kx+b，

∴b=10020k+b=300 ，解得k=10b=100 ，

∴函数关系式为y=10x+100(0二、填空题11.【答案】−【考点】一元一次不等式的整数解【解析】本题考查解一元一次不等式，求不等式的最大整数解，熟练掌握解不等式是解答此题的关键．

解不等式，得到解集，再找最大整数解即可．【解答】解：∵x+2<−1，

∴x<−3．

12.【答案】1【考点】坐标与图形变化-对称有理数的乘方运算【解析】本题主要考查了关于x轴对称的点的坐标特点，熟知点的坐标变化规律是解题的关键．

根据关于x轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得a=【解答】解：∵点Aa, 4、点B3, b关于x轴对称，

∴a=3,b=−413.【答案】AB=DC【考点】用HL证全等（HL）添加条件使三角形全等【解析】根据两直角三角形全等的判定定理：即在一对直角三角形中，如果斜边和一条直角边分别相等，那么这两个三角形全等．题干已经有公共边—斜边，由此即可得出需要添加的条件是直角边对应相等．

本题考查了根据证明三角形全等，掌握判定三角形全等是解题的关键．【解答】解：根据题意，得BC是公共边，且为斜边，根据“HL”判定三角形全等，缺少的是对应相等的直角边，

由Rt△ABC≅Rt△DCB，

故应该添加的条件是AB=DC或14.【答案】15【考点】角平分线的性质【解析】过D作DE⊥BC于E，根据角平分线性质求出【解答】解：过D作DE⊥BC于E，

∵∠A=90∘，

∴DA⊥AB，

∵BD平分∠ABC，

15.【答案】x【考点】根据两条直线的交点求不等式的解集求一元一次不等式的解集【解析】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，正确利用函数图象分析是解题关键．

直接利用函数图象上点的坐标特征得出m的值，再利用函数图象得出答案．【解答】解：∵函数y=−3x和y=kx+b的图象相交于点A(m,4)，

∴4=−3m，

解得：m=−43，

故A点坐标为：−4316.【答案】3或613【考点】全等的性质和SAS综合（SAS）含30度角的直角三角形等边三角形的性质【解析】分两种情况，先证明ΔCAE【解答】解：如图，E点在AD的右边，

∵ΔADE与ΔABC都是等边三角形，

∴AC=AB，AE=AD，∠DAE=∠BAC=60∘，

∴∠DAE−∠CAD=∠BAC−∠CAD，

即∠CAE=∠BAD．

在ΔCAE和ΔBAD中，

AC=AB∠CAE=∠BADAE=AD ，

∴ΔCAE≅ΔBAD(SAS)，

∴CE=BD=2，

∵BD=2CD，

∴CD=1，

∴BC=BD+CD=2+1=3，

∴等边三角形ABC的边长为3，

如图，E点在AD的左边，

同上，ΔBAE≅ΔCAD三、解答题17.【答案】x<−2【考点】求一元一次不等式的解集在数轴上表示不等式的解集求不等式组的解集【解析】（1）先根据不等式的性质求出不等式的解集，再在数轴上表示不等式的解集即可；（2）先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可．【解答】（1）解：（1）5x+3<3(2+x)，

5x+3<6+3x，（2）解：2x+1<3x+3①x+12<1−x6+1② 18.【答案】垂直平分线，角平分线25【考点】尺规作图——作角平分线线段垂直平分线的性质作垂线(尺规作图)【解析】（1）根据图形结合垂直平分线、角平分线的作法即可得到答案；（2）根据垂直平分线的性质及等腰三角形的性质即可得到∠BAD=∠B=40【解答】（1）解：由图可知：直线DF是线段AB的垂直平分线，射线AE是∠DAC的角平分线，

（2）∵DF是线段AB的垂直平分线，

∴DB=DA，

∴∠BAD=∠B=40∘，

∵∠B=40∘，∠C=5019.【答案】见解析（答案不唯一）见解析（答案不唯一）见解析【考点】勾股定理与网格问题等腰三角形的定义无刻度直尺作图【解析】（1）根据三角形面积公式，由底为6、高为4，作出图形即可；（2）根据等腰三角形的定义，以及AC=（3）取格点F，连接AF交格点O，作射线BO交AC于E，根据等腰三角形的“三线合一”可得BE即为所求．【解答】（1）解：∵BC=6,S△ABC=12，

∴（2）由勾股定理可得AB=32+42=5，（3）如图，BE即为所求．

∵AB=FB=5,AO20.【答案】−m【考点】一元一次不等式组的整数解不等式组和方程组结合的问题不等式的性质【解析】（1）利用加减消元法求出方程组的解，再根据方程组的解的情况建立不等式组求解即可；（2）根据不等式的性质可得2m+1<0，求出该不等式的解集，结合【解答】（1）解：x+y=−7−m①x−y=1+3m② 

①+②得2x=2m−6，解得x=m−3，

把x=（2）解：∵(2m+1)x−2m<1，

∴(2m+1)x<2m+1，

∵不等式(2m+1)x−2m<21.【答案】yk=1【考点】两直线的交点与二元一次方程组的解求一次函数解析式【解析】（1）把点A的坐标代入直线y=−2x−1可求得m值，然后设直线（2）由(1)及题意得y1=t+5【解答】（1）把点A(−2,m)代入y=−2x−1，

得，m=−2×(−2)−1=3．

设直线的函数表达式为y=kx+（2）∵点Pt,y1在直线y=x+5上，点Qt−1,y2在直线y=−2x−1上，

∴y1=t+5，22.【答案】A种奖品的单价为10元，B种奖品的单价为15元共有8种购买方案，购买75件A种奖品，25件B种奖品时，购买奖品总费用最少，最少费用为1125元【考点】二元一次方程组的应用——销售问题【解析】（1）设A种奖品的单价为x元，B种奖品的单价为y元，根据所给数量关系列二元一次方程组，解方程即可；（2）设运动会组委会购进m件A种奖品，则购进(100−m)件B种奖品，根据所给数量关系列一元一次不等式组，【解答】（1）解：设A种奖品的单价为x元，B种奖品的单价为y元，

依题意，得：3x+2y=60x+3y=55 ，

解得x=（2）解：设运动会组委会购进m件A种奖品，则购进(100−m)件B种奖品，

依题意，得：10m+15(100−m)≤1160m≤3(100−m) ，

解得68≤m≤75，

75−68+1=23.【答案】90见解析52或【考点】全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）勾股定理的应用角平分线的性质利用平移的性质求解【解析】（1）利用平行线的性质求得∠ABC+∠BAD（2）延长BP交AD的延长线于点G，证明△ABP≅△AGP，推出BA=GA，BP（3）分两种情况讨论，①将AB沿AD向右平移到EF，②若点F在BC上，EF=【解答】（1）解：∵BC∥AD，

∴∠ABC+∠BAD=180∘；

∵AP、BP分别是∠BAD、（2）证明：如图所示，延长BP交AD的延长线于G，

∵∠APB=90∘，

∴∠APG=180∘−∠APB=90∘=∠APB；

∵AP平分∠BAD，

∴∠BAP=∠GAP