上海市2024-2025学年七年级数学上学期期中检测试题【含答案】

page1page2上海市2024-2025学年七年级数学上学期期中检测试题考试注意事项1.

答卷前，考生务必将本人学校、班级、姓名、考号等信息准确填写在答题卡指定位置，字迹清晰、书写工整，不得遗漏或涂改。2.

回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，涂写要均匀、饱满。如需改动，须用干净的橡皮彻底擦拭干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，须使用黑色签字笔或钢笔在答题卡规定区域内作答，答案写在本试卷上或超出答题卡指定区域的均无效。3.

考试结束后，考生须将本试卷和答题卡一并整理齐全，按要求交予监考人员，严禁私自携带出考场。4.

考生应自觉遵守考场纪律，保持考场安静，严禁抄袭、传递答案等违纪行为，违纪者将按相关规定处理。一、单选题

1.关于整式x2−xA.常数项是5 B.有五项

C.这个整式的次数是7次 D.是三次四项式

2.下列计算中，正确的是（

）A.x4⋅x4=2x8 B.x5+x5

3.下列各式中，运算结果为a2−bA.(a+b)(−a+b) B.(a+b)(−a

4.下列各式中，由左向右变形是因式分解的是（

）A.2x2−4=2x2−2 B.(x+y

5.如果A、B都是关于x的单项式，且A⋅B是一个七次单项式，A−B是一个四次整式，那么A.一定是三次 B.一定是四次 C.一定是七次 D.无法确定．

6.南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中用“杨辉三角”揭示了(a+b)n（n为非负整数）的展开式的项数及各项系数的规律：

1

1

1

1

2

1

1

3

3

1

1

4

6

4

1

1

5

10

10

5

1

……

(a+b)0=1

(a+b)1A.64 B.128 C.256 D.512二、填空题

7.单项式−2a

8.把整式3x2−

9.已知单项式2xm+1y

10.合并同类项：4x

11.整式A与整式x2−6的和为5

12.计算：4x

13.计算：ax

14.计算：(a

15.计算：(−x

16.计算：−1

17.光的速度约为3×105km/s

18.设a、b是正整数，已知xa=3，x

19.如果关于x的多项式x2−mx

20.已知a=2023+12024，b三、解答题

21.计算：−

22.利用乘法公式计算：992

23.利用乘法公式计算：(

24.因式分解：2

25.因式分解：3

26.因式分解：

x

27.先化简，再求值：(2x−y)2

28.已知a−b=（1）a（2）a

29.已知2a2+

30.阅读材料：在学习乘法公式时，我们知道可以通过不同方法计算几何图形面积得到一些代数恒等式，例如，通过图①中面积计算可以得到完全平方公式：(a+b)（1）仿照图①结论，根据图②，写出一个恒等式________________；（2）利用第(1)题中得到的结论，解决如下问题：若a+b+（3）小杰用图③中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张宽、长分别为a、b的长方形纸片拼出一个面积为(a+2b（4）事实上，通过不同方法计算几何体的体积也可以得到类似的结论，例如图④展示的是一个边长为x的正方体挖去一个小长方体得到的立体图形后重新拼成一个长方体，根据图中的变化关系，写出一个恒等式：_______．

参考答案与试题解析一、单选题1.【答案】D【考点】合并同类项多项式的项与次数【解析】本题主要考查多项式的次数与项，熟练掌握多项式的次数与项是解题的关键．

先合并同类项简化整式，得到标准形式，再根据次数和项数判断选项．【解答】解：∵原整式为x2−x3+2x+x−5，

合并同类项：x2−x3+2x+x−5=−x3+x2+(2x+x)−5=−x3+x22.【答案】D【考点】合并同类项同底数幂的乘法幂的乘方积的乘方运算【解析】本题考查整式的运算，包括同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方等．根据相关运算法则计算即可．【解答】解：∵选项A:x4⋅x4=x4+4=x8≠2x8，故A错误；

∵选项B:x5+x5=2x5≠3.【答案】C【考点】运用平方差公式进行运算运用完全平方公式进行运算【解析】本题考查了平方差公式、完全平方公式，熟练掌握相关知识点是解题的关键．

通过识别平方差公式(x【解答】解：A、(a+b)(−a+b)=b2−a2≠a2−b2，不符合题意；4.【答案】D【考点】判断是否是因式分解【解析】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的定义是解题关键．

根据因式分解的定义，判断等式是否满足左边是多项式，右边是几个整式的积，且左右相等即可．【解答】解：因式分解是将多项式化为几个整式的积的形式；

对于A：右边为2x2−2，未分解彻底，不符合题意；

对于B：右边为x2+2xy+y2，是整式乘法展开，不是因式分解，不符合题意；

对于C：右边为x(x5.【答案】B【考点】整式的加减多项式乘多项式多项式的项与次数【解析】本题考查整式的次数．根据多项式的次数概念即可求出答案．【解答】解：由于A−B是一个四次整式，A、B都是关于x的单项式，

∴A、B的次数都不能超过四次的单项式，

∵A⋅B是一个七次单项式，

∴A与6.【答案】B【考点】多项式乘法中的规律性问题【解析】本题考查了“杨辉三角”展开式中所有项的系数和的求法，通过观察展开式中所有项的系数和，得到规律是解题的关键．

根据“杨辉三角”展开式中所有项的系数和规律确定出(a+b)n【解答】解：当n=0时，展开式中所有项的系数和为1=20，

当n=1时，展开式中所有项的系数和为2=21，

当n=2时，展开式中所有项的系数和为4=22，

当n=3时，展开式中所有项的系数和为8=2二、填空题7.【答案】−【考点】单项式的系数与次数【解析】本题考查了单项式的概念，单项式的系数是指其数字因数部分，包括符号．本题中，单项式为−2ab33【解答】解：单项式−2ab33的系数是−28.【答案】x【考点】将多项式按某个字母升幂（降幂）排列【解析】本题考查的知识点是多项式的降幂排序，解题关键是熟知降幂排序的定义．按字母x降幂排列即按照x的指数从高到低进行排序．【解答】解：整式3x2−7+x4−2x按x9.【答案】1【考点】有理数的乘方运算已知同类项求指数中字母或代数式的值【解析】本题考查了同类项的概念，代数式求值，正确理解同类项的定义是解题的关键．

根据同类项的定义，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项是同类项．因此，两个单项式中x的指数相等，y的指数相等，列出方程求解m和n，再计算mn【解答】解：∵单项式2xm+1y3+m与−12x2myn是同类项，

∴x的指数相等：m+1=2m，10.【答案】x【考点】合并同类项【解析】本题主要考查合并同类项，需识别字母相同且相同字母的指数也相同的项，然后根据合并同类项法则进行计算即可．【解答】解：4x2y−xyn−211.【答案】4【考点】整式的加减【解析】本题考查了整式加减的运算，根据整式加法的意义，用整式的和减去已知加数即可得出答案．【解答】解：由题意，A+x2−6=5x2−2x−312.【答案】x【考点】积的乘方运算单项式乘单项式【解析】本题主要考查了整式运算，熟练掌握运算法则，是解题的关键．先计算括号内表达式的平方，再利用单项式乘单项式运算法则，进行计算即可．【解答】解：4xnym−1⋅−12x2ny13.【答案】1【考点】多项式除以单项式【解析】本题考查了整式的除法运算，即多项式除以单项式．将多项式的每一项分别除以单项式，然后利用有理数运算和整式除法法则进行化简．【解答】解：原式=ax3÷3ax−9ax÷3ax

=14.【答案】(【考点】同底数幂的乘法【解析】本题主要考查的就是同底数幂的乘法计算法则，属于基础题型．首先转化为同底数，然后根据同底数幂的乘法计算法则即可得出答案．【解答】解：(a−1)⋅(1−a)15.【答案】x【考点】运用完全平方公式进行运算【解析】本题考查了完全平方公式，观察表达式，两个因式相同，应用完全平方公式计算即可．【解答】解：(−x+3y)(3y−x)

=(−x16.【答案】4【考点】同底数幂的乘法幂的乘方积的乘方运算负整数指数幂【解析】本题主要考查了积的乘方运算，负整数指数幂，同底数幂乘法，熟练掌握运算法则，是解题的关键．将原式中的底数转换为以2为底的幂形式，再利用同底数幂乘法运算法则，进行求解即可．【解答】解：∵−1812=−2−31217.【答案】3.6【考点】同底数幂的乘法【解析】根据题意列出算式，再根据单项式的运算法则进行计算．【解答】依题意，这颗恒星到地球的距离为

4×3×107×318.【答案】135【考点】同底数幂乘法的逆用幂的乘方的逆用【解析】该题考查了同底数幂的乘法和幂的乘方的逆用，利用指数运算法则，将x3a+b分解为x3a【解答】解：∵xa=3，xb=5，

则x3a=x19.【答案】±【考点】求完全平方式中的字母系数【解析】本题考查了完全平方式，根据完全平方式的结构，对比多项式的系数即可求解．【解答】解：∵多项式x2−mx+16为完全平方式，

∴x2−mx+16=(x±4)2=x20.【答案】3【考点】通过对完全平方公式变形求值【解析】本题考查了完全平方公式的应用，根据题意可得，a−b=−1,【解答】解：a−b=2023+12024−2024+12024=−1，a−c=2023三、解答题21.【答案】2【考点】整式的加减幂的混合运算【解析】本题考查整式的运算，熟练掌握整式运算法则是解题的关键．先运算积和幂的乘方运算法则，再运用同底数幂相乘运算法则计算，最后合并同类项即可．【解答】解：−2a23+−322.【答案】解：原式=(100−1)2【考点】平方差公式完全平方公式【解析】原式变形后，利用完全平方公式及平方差公式化简，计算即可得到结果．【解答】解：原式=(100−1)223.【答案】a【考点】运用平方差公式进行运算运用完全平方公式进行运算【解析】本题主要考查平方差公式、完全平方公式，熟练掌握以上知识点是解题的关键．先变形，再利用平方差公式，完全平方公式进而得出答案．【解答】解：(a+2b−1)(a−2b24.【答案】2【考点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．先提公因式，再利用平方差公式分解因式即可；【解答】解：2a4b2−32b25.【答案】3y【考点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】本题考查了提公因式法和公式法分解因式，掌握方法是解题的关键．原式提取公因式3y后，再运用完全平方公式进行因式分解即可．【解答】解：3x2y3−26.【答案】(【考点】完全平方公式分解因式【解析】设x2−2x【解答】设x2−2x=a

∴x2−2x2+27.【答案】3【考点】整式的混合运算计算单项式乘多项式及求值【解析】本题主要考查了整式的化简求值，先根据乘法公式和单项式乘以多项式的计算法则去小括号，然后合并同类项，最后代值计算即可得到答案．【解答】解：原式=4x2−4xy+y2−x2−9y2−2xy+228.【答案】411553【考点】通过对完全平方公式变形求值【解析】（1）根据完全平方公式变形求值，即可求解．（2）根据完全平方公式即可求解．【解答】（1）解：因为(a−b)2=a2−2ab+b2（2）解：因为a2+b22=a4+2a2b29.【答案】32【考点】积的乘方运算运用完全平方公式进行运算【解析】本题考查了偶次方的非负性，整式混合运算的化简求值等知识点，能灵活运用整式的运算法则进行化简是解此题的关键．先根据完全平方公式将2a2+b2−8a+b+8【解答】解：因