13.1.1 直角三角形三边的关系 教学评教学设计 2025华东师大版数学八年级上册

数学年级八年级课型第十三章13.1.1直角三角形三边的关系1课时《勾股定理及其应用》是华师大版八年级上册第1几何的核心定理之一。本节课是13.1节的第1课时，承接了七年级下册的三角形相关知识，尤其是直角三角形的性质，同时为后续学习解直角三角形、圆的有关性质以及立体几何中距离计学情学生已掌握直角三角形的定义、性质，能熟练计算正方形和三角形的面积，对“方格纸”中的图形边长和面积计算有一定经验，这为通过方格图探究勾股定理提供了基础；同时，学生已初步接触“猜想一验证”的探究方法，能进行简单的逻辑推理。八年级学生好奇心强，对数学史和动手操作类活动兴趣浓厚，适合通过故事导入、动手拼图等方式激发学习积极性；但部分学生对几何证明的严谨性重视不足，容易出现推理不规范、计算核心素养目标1.通过对方格图中直角三角形边长关系的观察、分析，抽象出勾股定理“直角三角形两直角边2.经历“观察特殊直角三角形一猜想一般规律一用面积法证明”的过程，掌握勾股定理的证明3.能将实际问题(如折叠问题、测量问题)转化为直角三角形模型，运用勾股教学重点2.勾股定理的简单应用，能运用定理求直角三角教学难点勾股定理的证明过程，尤其是“面积法”的思路构建，即通过割补图小图形面积之和”,从而建立边长之间的数量关系。教学多媒体课件、学习资料教学环节教师活动学生活动设计意图(ICM2002)吗?在这次大会上，可以看到一个简洁优美、远看像旋转的纸风车的图案，它就是大会的会徽.证明勾股定理的弦图.我们知道直角三角形的内角之间存在一些特殊的关系：一个角为直角，另外两个锐角互余.系呢?定理的历史底自豪感和探究通过数学史故事导又能激发学生的学习兴趣和民族自豪感；同时，以“勾体实例引发学生的认知好奇，自然引出本节课的探究主如图是正方形瓷砖铺成的地面，观察图中着色的三个正方形，这三个正方形的面积有什么关系?即AC²+BC²=AB²和等于斜边的平方。于斜边的平方呢?观察图片，如果每一小方格表示1cm²,那么可以得对照方格图，直角三角形的小组内交流计从等腰直角三角形系，为后续猜想一正方形P的面积=_9cm²的面积之和等于大正方形R.由此，我们得出Rt△ABC的三边长之间存在的关系是AC²+BC²=AB².【做一做】作出两条直角边分别为5cm、12cm的直角式对于这个直角三角形是否成立.通过测量，斜边长度为13cm,仍然满足5²+12²=13².中的那个像旋转的风车的会徽.它是由4个全等的直角三角形和1个小正方形组成的图长为c.化简，可得a²+b²=c².总结归纳“两直角边平角三角形，测想的普遍性，小组内分享验到一般直角三角形的探究，再到学生自主画直角三角形想的可信度，培养学生的归纳推理能力；同时，方格图的辅助的使用，让与“形”的结合，为后续证明铺垫思a、b,斜边为c,那么一定有a²+b²=c²,这种关系，我们称之为勾股定理.直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.拓展提高勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系.我国古代，人们把直角三角形中较短的直角边称为“勾”,较长的直角边称为“股”,斜边称为“弦”.【例1】在Rt△ABC中，∠B=90°,AB=6,BC=8.求AC的长.解：根据勾股定理，可得AB²+BC²=AC².所以AC=√AB²+BC²=√6²+8²=10.【例2】如图，Rt△ABC的斜边AC比直角边AB长2cm,另一条直角边BC的长为6cm.求AC的长.解：由已知AB=AC-2,BC=6cm,AB²+BC²=(AC-2)²+6²=A【例3】如图，为了求出位于湖两岸的点A、B之间的角三角形.通过测量，得到AC的长为160m,BC的长为128m.问：从点A穿过湖到点B有多远?跟随教师引导，大胆提出一般直角三角关系猜想。独立分析例题，明确已知边和未知边的或斜边)。“已知直角三角形两边求第三边”的基本方法；板演和点评的使用，强化生忽略前提条件或BB答：从点A穿过湖到点B有96m.【知识技能类1.在Rt△ABC作练习，在练习本上写出详细的解题过程。基础练习旨在巩固本节课的核心知识点，帮助学生夯实动则将数学知识与让学生体会数学与生活的联系，提高学生的知识应用能力和创新思维能BC=2,则AC²+AB²+BC²的值为(C).2.如图，公园内一块长方形草坪ABCD,已知AB=20m,BC=15m,公园管理处为方便群众，沿AC修了一条近道.一个人从A到C走A-B-C比直接走AC多3.如图，在△ABC中，CDIAB于点D,若CD=12,AD=16,BC=15,求AC,BD的长.解：∵CD⊥AB,∴∠ADC=∠BDC=90°.在Rt△ACD中，∵CD=12,AD=16,在Rt△BCD中，∵CD=12,BC=15,4.如图，在水塔O的东北方向32m处有一抽水站A,在水塔的东南方向24m处有一建筑工地B,在A,B间南 等的直角三角形拼成.若图①中大正方形的面积为24,②,则图②中大正方形的面积为(D).【综合拓展类作业】7.一架长为10m的梯子AB斜靠在墙上.(1)如图①,若梯子的顶端A与地面的距离AC为8m,求梯子的底端B与墙脚C的距离BC;①解：在Rt△ACB中，∴梯子的底端B与墙脚C的距离BC为6m.(2)图②,在(1)的条件下，如果梯子的顶端A下滑1m到A’,那么它的底端B到B'滑动的距离是否也为②解：由题意，得A'C=8-1=7(m),∴它的底端B到B'滑动的距离不是1m.四、提升1.对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为a、b,斜边为c,那么一定有a²+b²=c²,这种关系，我们称之为勾股定理.2.勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.的总结，回顾自己本节课的思自己的收获帮助学生梳理知识体系，强化重点知识，让学生对本节课的内容有更清晰、系统的认识。13.1.1直角三角形三边的关系1.勾股定理探索2.勾股定理的证明利用简洁的文字、以帮助学生理解掌中，∠ACB=90°,分别以各中，∠ACB=90°,分别以各牙”,当AC=4,BC=7时，1.如图，在Rt△ABC边为直径作半圆，图“希波克拉底月阴影部分的面积为(C).地面的高度h是(B).B.2m地中间修建一条小路.测量发现，∠ADE=∠AED,BD=EF=1m,CF=8m,则AE的长为A.3mD.6m【综合拓展类作业】测得水平距离BD的长为30m;②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为50m;③点B离地面的高度为1.6m.(1)求风筝的垂直高度CE;解：在Rt△CDB中，∠CDB=9