4.5 等腰三角形（3） 学案 2025湘教版数学八年级上册

4.5等腰三角形(3)学习目标与重难点▶学习过程一、复习回顾回顾1:等腰三角形的性质定理和判定定理是什么?回顾2:什么是等边三角形?回顾3:等边三角形是等腰三角形吗?二、探究新知探究一：等边三角形的性质定理教材第133页【探究】等边三角形的三个内角的大小之间有什么关系呢?【证明】已知：△ABC是等边三角形.【归纳】等边三角形的性质定理：等边三角形的各角都等于60°探究二：等边三角形的判定定理1【说一说】由上可知，等边三角形的三个角相等，其逆命题成立吗?【归纳】等边三角形的判定定理1:三个角都相等的三角形是等边三角形.探究三：等边三角形的判定定理2【思考】有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形吗?【归纳】等边三角形的判定定理2:有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形三、例题精讲例4如图，△ABC是等边三角形，点D,E分别在BA,CA的延长线上，且AD=AE.求证：△ADE是等边三角形.四、课堂练习【知识技能类作业】必做题1.等边三角形的对称轴有()条A.2B.32.已知△ABC为等边三角形，则∠A的度数是()A.30°B.45°C.60°3.以下三角形中：①有两个角等于60°的三角形；②有一个角等于60°的等腰三角形；③三个角都相等的三角形；④三边都相等的三角形.其中是等边三角形的有()A.①②③B.①②④C.①③④D.①选做题5.如图，点P是等边△ABC内一点，∠ACP=∠PBC,∠BPC=o6.如图，已知△ABC是等边三角形，且AC=CE=GD,点G、D、F分别为AC、CE、GD的中点，则【综合拓展类作业】7.如图，在△ABC中，AB=AC,点D,E分别在BA,CB的延长线上，且AE=CD,∠BAE=∠ACD.求证：△ABC是等边三角五、课堂小结这节课你收获了什么,在运用过程中须注意什么?六、作业布置1.如图，AD是等边三角形ABC的中线，点E在AC上，AE=AD,则∠EDC等于()A.15°B.20°C.25°A.30°B.35°C.45°A.65°B.60°C.45°4.如图，△ABC是等边三角形，BD⊥AC,AE⊥BC,垂足分别为D,E,连接DE.(2)求证：△CDE是等边三角形.【解析】解：等边三角形有3条对称轴.故答案为：B.【解析】解：∵△ABC为等边三角形，故答案为：C.【解析】解：①有两个角等于60°的三角形是等边三角形，②有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形，③三个角都相等的三角形是等边三角形，④三边都相等的三角形是等边三角形，故选：D.【解析】解：∵AB=AC=BC,故答案为；30°.5.5.【答案】120.【解析】解：∵△ABC是等边三角形，故答案为：120.6.【答案】15.【解析】解：∵AC=CE=GD,点G、D、F分别为AC、CE、GD的中点，∴DF=DE,CG=CD,故答案为：15.7.【答案】证明：∵AB=AC,∠BAE=∠ACD,AE=CD,∴△ABC为等边三角形.作业布置：作业布置：【解析】解：∵△ABC为等边三角形，∵AD是等边三角形ABC的中线，故答案为：A.【解析】解：∵等边三角形ABC,【解析】