4.4 尺规作图（1） 学案 2025湘教版数学八年级上册

1.掌握尺规作图的基本方法，能正确作出“已知三边的三角形”“一个角等于已知角”“已知两边及其夹角的三角形”。2.理解三种作图方法的理论依据(SSS、SAS全等判定及角复制原理),并能用几何语言清晰表达步3.通过动手操作，培养几何直观能力和严谨的作图习惯，并感受尺规作图的简洁美与理性美，养成严谨作图、耐心检验的良好习惯。掌握已知三边作三角形、作一个角等于已知角、已知两边及其夹角作三角形的规范步骤及其正确性依理解作图步骤与三角形全等条件之间的内在逻辑，用精确的几何语言描述并证明作图的正确性。一、复习回顾问题1:什么是尺规作图?问题2:怎么用没有刻度的直尺和圆规作一条线段等于已知线段?小试牛刀：尺规法作一条线段等于已知线段已知：线段AB.求作：线段A′B′,使A′B′=AB. 二、新知探究探究一：已知三边作三角形教材第124页【思考】已知三条线段，你能用没有刻度的直尺和圆规作三角形吗?【说一说】上述方法作出的三角形是唯一的吗?为什么?三、例题探究探究二：作一个角等于已知角例2作一个角等于已知角.【议一议】为什么∠A'O'B′就是所求作的角?与同学交流你的理由.探究三：已知两边及其夹角作三角形.例3已知两边及其夹角作三角形.【知识技能类作业】1.用尺规作图，已知三边作三角形，用到的基本作图是()A.作一个角等于已知角B.作已知直线的垂线C.作一条线段等于已知线段D.作角的平分线2.尺规作图的作图工具是()A.直尺、量角器B.三角板、量角器C.没有刻度的直尺和圆规D.量角器3.尺规作图是起源于古希腊的数学课题，尺规作图中往往蕴含着丰富的数学知识和思想方法.如A.SSSB.SASC.ASAD.AAS选做题4.如图，∠α=35°,观察尺规作图的痕迹，∠AOB的度数为_.5.如图是用尺规作一个角等于已知角的作法(节选),对于作射线OB'的依据，甲同学认为是两点确定一条直线，乙同学认为是两点之间线段最短，你认为_同学的说法是正确的(选填“甲”或6.如图，已知线段a和∠α,用直尺和圆规作△ABC,使AB=AC=a,∠A=∠α.【综合拓展类作业】7.请用直尺(不带刻度)、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹.已知：∠α,线段a,b.五、课堂小结这节课你收获了什么,在作图过程中须注意什么?六、作业布置1.如图是作△ABC的作图痕迹，则此作图的已知条件是().B.已知三角形的两边及夹角C.已知三角形的两角及夹边A.以点C为圆心，以BE长为半径的弧B.以点C为圆心，以DE长为半径的弧D.以点F为圆心，以BE长为半径的弧确的是()(1)如图1,用直尺和圆规在∠ACB的内部作射线CM,使∠ACM=∠ABC,我们可以通过以下步①以点B为圆心，适当长为半径作弧，分别交BC,BA分别于点N,Q;③以点P为圆心，QN长为半径作弧，交上一段弧于点M.④做射线CM;①SSs②SAS(2)如图2,当∠ACB=90°时，(1)中的射线CM交AB于点D,已知AC=2,BC=2√3,AB=4,求CD的长.答案解析课堂练习：【解析】根据三边作三角形用到的基本作图是：作一条线段等于已知线段.故选C【解析】解：尺规作图的作图工具是没有刻度的直尺和圆规.故答案为：C.【解析】解：由尺规作图可知：AB=A'B'、OA=0B=0'A'=0'B',故答案为：A.【解析】解：根据题意，得∠AOB=2α,故答案为：70°.5.【答案】甲.【解析】解：作射线O'B'的依据是两点确定一条直线.故答案为：甲.7.【答案】解：如图：先作出∠MBN=∠α,再在射线M上取一点A,使得AB=b,在射线BN上取一点C,使得BC=2a,再连接AC即可.【解析】解：根据作图痕迹，由三条弧线，可知已知三角形的三边的长故答案为：A【解