广西贵港市2025年九年级上学期期末检测数学试卷附答案

九年级上学期期末检测数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）1．下列方程中，是一元二次方程的是（）A． B． C． D．2．sin60°的值等于（）A． B．1 C． D．3．关于反比例函数，下列说法正确的是（）A．图象经过点 B．图象分布在第二、四象限C．图象关于轴对称 D．随着的增大而增大4．抛物线的顶点坐标是（）A． B． C． D．5．甲、乙两名同学在6次数学测验中，他们的平均成绩和方差分别为分，分，，，则下列说法正确的是（）A．两人发挥一样稳定 B．甲发挥更稳定C．乙发挥更稳定 D．无法确定谁发挥更稳定6．若，是一元二次方程的两个实数根，则的值是（）A．2 B． C．1 D．7．的半径为4，点P在外，点P到圆心的距离为d，则d需要满足的条件是（）A． B． C． D．8．若两个相似三角形的相似比是，则这两个相似三角形的周长比是（）A． B． C． D．9．商场里，一件衣服经过两次连续降价，售价由原来的元降到了元．设平均每次降价的百分率为，则下列方程中正确的是（）A． B．C． D．10．《算学宝鉴》中记载了这样一个问题：“门厅一座，高广难知．长竿横进，门狭四尺．竖进过去，竿长二尺，两隅斜进，恰好方齐．”大意为：现有一个门，不知道它的宽度和高度，如果拿支长竹竿横着过，门的宽度比竹竿的长度少四尺，拿竹竿竖着过，竹竿的长度比门的高度多二尺，沿对角线斜着进，恰好通过，问门的高度是（）A．7尺 B．8尺 C．9尺 D．10尺11．如图，在中，是的直径，是弦，与相交于点E，且，，，则直径的长为（）A． B． C． D．12．如图为二次函数（）图象的一部分，与x轴的一个交点为，对称轴为直线．当时，x的取值范围是（）A． B．C．或 D．二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．请将答案填在答题卡上．）13．二次函数的图象开口方向是向（填“上”或“下”）．14．如图，，若，，则的长为．15．如图，在中，，，．点从点出发，以的速度沿运动；同时，点从点出发，以的速度沿运动．当点到达时，两点同时停止运动．则的最大面积是．16．如图，公园内有一个半径为6米的圆形草坪，为了避免游客踩踏草坪，现从A地到B地修建了观赏路（劣弧）和便民路（线段）．已知A，B是圆上的点，O为圆心，扇形的面积为平方米，小明从A走到B，走便民路比走观赏路少走米．（结果保留）三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（1）计算：；（2）解方程：．18．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数（）的图象经过点，过点A作垂直x轴的，垂足为点B，且的面积为．（1）求m和k的值；（2）若点也在这个函数的图象上，当时，求函数值y的取值范围．19．某校为掌握九年级学生每周的自主学习情况，学生会随机抽取九年级的部分学生，调查他们每周自主学习的时间，并把自主学习的时间（）分为四组：组（），组（），组（），组（），将分组结果绘制成如下两幅不完整的统计图：根据以上信息，回答下列问题：（1）求出本次抽样调查的样本容量；（2）补全频数分布直方图，并计算扇形统计图中所在扇形的圆心角的度数；（3）根据调查结果可知，自主学习时间的中位数落在＿＿＿组；（4）若该校九年级有名学生，请估计一周自主学习的时间少于的人数．20．某“综合与实践”小组开展了测量学校旗杆高度的实践活动．他们制订了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量．他们在该旗杆底部所在的平地上，选取两个不同测点，分别测量了该旗杆顶端的仰角以及这两个测点之间的距离．为了减小测量误差，小组在测量仰角的度数以及两个测点之间的距离时，都分别测量了两次并取它们的平均值作为测量结果，测量数据如下表（不完整）．课题测量旗杆的高度成员组长：唐小明组员：黄小刚，李小英，张小红测量工具测量角度的仪器、皮尺等测量示意图说明：线段表示学校旗杆，测量角度的仪器的高度，测点，与在同一条水平直线上，，之间的距离可以直接测得，且点，，，，，都在同竖直平面内．点，，在同一条直线上，点在上．测量项目第一次第二次平均值测量数据的度数的度数，之间的距离（1）两次测量，，之间的距离的平均值是______；（2）根据以上测量结果，请你帮助该“综合与实践”小组求出学校旗杆的高度；（参考数据：，，．）（3）该“综合与实践”小组在制订方案时，讨论过利用物体在阳光下的影子测量旗杆的高度的方案，但未被采纳．你认为其原因可能是什么？（写出一条理由即可）21．如图，在矩形中，点E在边上，点F在对角线上，连接交于点O，且．（1）求证：；（2）判断与是否相似，并说明理由；（3）若，，，求的长．22．如图，中，点为边上一点，以点为圆心，为半径作圆与相切于点，连接，．（1）求证：是的切线；（2）若的半径为，，求；（3）在（）的条件下，如图，点在上，若，求的度数．23．设抛物线（，b，c是实数）．已知函数值y和自变量x的部分对应取值如下表所示：x-3-2-10123y4.520.500.524.5（1）①描点：请将表格中的描在图1中，②连线：请用平滑的曲线在图1将上述点连接，并求出y与x的关系式；（2）如图2，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为C，水平跨度为，竖直跨度为，经测量得，，为了求出该抛物线的开口大小，现有如下两种方案，请你任选其中一种方案，并完善过程，方案一：将二次函数平移，使得顶点C与原点O重合，此时抛物线解析式为．①此时点的坐标为______；②将点坐标代入中，解得______；（用含m，n的式子表示）方案二：设C点坐标为①此时点B的坐标为______；②将点B坐标代入中，解得______；（用含m，n的式子表示）（3）【应用】如图3，已知平面直角坐标系中有A，B两点，，且轴，二次函数：和：都经过A，B两点，且和的顶点P，Q距线段的距离之和为12，求a的值．

答案1．【答案】A2．【答案】C3．【答案】A4．【答案】C5．【答案】C6．【答案】D7．【答案】C8．【答案】A9．【答案】D10．【答案】B11．【答案】D12．【答案】B13．【答案】上14．【答案】15．【答案】16．【答案】17．【答案】解：（1）（2）∴则或解得18．【答案】（1）解：∵，，，，；点的坐标为，把代入，解得；（2）解：由（1）可得，，∵当时，；当时，，当时，的取值范围为．19．【答案】（1）解：本次抽样调查的样本容量为：；（2）解：由（）得：抽样调查的学生有人，∴组人数有：（人），组所在扇形的圆心角的度数，补全频数分布直方图，（3）；（4）解：估计一周自主学习的时间少于的人数为：（人）答：估计一周自主学习的时间少于的人数有人．20．【答案】（1）；（2）解：如图，由题意可得：四边形，四边形都是矩形，∴，，设，在中，，，∵，∴，在中，，，∵，∴，∵，∴∴，∴，答：学校旗杆的高度约为米；（3）解：没有太阳光或旗杆底部不可到达，测量旗杆影子的长度遇到困难．（答案不唯一）21．【答案】（1）证明：∵四边形是矩形，∴，∴，∵，∴，∴，∴；（2）解：与相似，理由是：∵，∴；（3）解：延长交于点G，∵，∴，∴，又∵，∴，∴∵，∴，∴，∴，解得，∴22．【答案】（1）证明：如图，连接，∵为半径作圆与相切于点，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∵为的半径，∴是的切线；（2）解：如图，连接，∵为半径作圆与相切于点，∴，∴，∵的半径为，，∴，，∴，由（）得：，∴，∴，∴；（3）解：如图，在优弧上取一点，连接，由（）得，∴，∴，∵四边形是内接四边形，∴，∴．