天津市南开区2025年九年级上学期期末考试数学试题附答案

九年级上学期期末考试数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．将四个数字看作一个图形，则下列四个图形中，是中心对称图形的是（）A．6666 B．9999 C．6669 D．66992．下列事件是必然事件的是（）A．射击运动员射击一次，命中十环B．任意一个五边形的外角和等于C．任意画两个面积相等的三角形，这两个三角形全等D．个同学参加一个聚会，他们中至少有两个同学的生日是同月同日3．如图，四边形和四边形相似，点的对应点分别为，则下列结论正确的是（）A． B． C． D．4．下列图象中，是反比例函数的图象的是（）A． B．C． D．5．已知方程的两个根分别为和，则的值为（）A． B． C．2 D．66．如图，正方形剪去四个角后成为一个边长为1的正八边形，则正方形的周长（）A．4 B． C．8 D．7．两年前生产1kg某种药品的成本是50元，随着生产技术的进步，现在生产1kg这种药品的成本是30元，如果这种药品成本的年平均下降率为，则可列方程为（）A． B．C． D．8．圆心角为，半径为3的扇形弧长为（）A． B． C． D．9．如图，中，弦相交于点，，则的大小为（）A． B． C． D．10．如图，中，，将绕点顺时针旋转得到，点的对应点分别为，延长交于点，下列结论一定正确的是（）A． B．C． D．11．要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水柱落地处离池中心3m，则水管的长为（）A．m B．2m C．m D．1m12．如图，在中，，，．的内切圆与，分别相切于点，连接．以点为圆心，以适当长为半径作弧分别交于两点；分别以点为圆心，以大于的长为半径作弧，两条弧交于点；作射线．下列说法错误的是（）A．平分 B．点在射线上C． D．的半径为1二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将答案直接填在答题纸中对应的横线上）13．如图，一个可以自由转动的转盘，转盘分成6个大小相同的扇形，颜色分为红、蓝、黄三种颜色．指针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右侧的扇形）．任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向蓝色扇形的概率为．14．如图，在平面直角坐标系中，第一象限内的点在反比例函数（为常数，）的图象上，连接，过点作轴，垂足为，若的面积为2，则．15．两个相似三角形的最短边分别为和，它们的周长之和为，那么较小三角形的周长为（）．16．已知的半径为，弦，，，则、之间的距离为．17．如图，点是圆上一动点，弦，是的平分线，．当（度）时，四边形的面积最大，最大面积为．18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，每个小正方形的顶点叫做格点．均在格点上，点为线段与网格线的交点．（Ⅰ）的长为；（Ⅱ）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，分别在线段上画出点，使得最小．简要说明点的位置是如何找到的（不要求证明）．三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．在一个不透明的口袋中，有四个完全相同的小球，小球上分别标有数，，，．（1）摇匀后，从口袋中随机摸出一个小球．若将摸出的小球上所标的数恰好是正数记为事件，求事件的概率；（2）摇匀后，先从口袋中随机摸出一个小球（不放回），再从余下的三个小球中随机摸出一个小球．若将两次摸出的小球上所标的数之和等于记为事件．用列表或画树状图的方法，求事件的概率．20．若点，在反比例函数（为常数，）的图象上．（1）求：反比例函数的解析式和的值；（2）填空：①函数的图象在第________象限；②该函数的图象的每一支上，随的增大而_________；③在该函数的图象上分别取点和，如果，请将按从小到大的顺序排列，并用“”连接，其结果为__________．21．在四边形中，，连接，点在上，连接，．（1）如图1，求证：；（2）如图2，若，，，，求的度数和的长．22．已知中，，为的弦，直线与相切于点．（1）如图1，连接，若，直径与相交于点，求和的大小；（2）如图2，若，，垂足为，与相交于点，，求线段的长．23．为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙的空地上修建一个矩形绿化带，绿化带一边靠墙（的长不超过墙长），另三边用总长为40m的栅栏围住．设边长为m，绿化带的面积为．（1）如图1，若墙长为19m．①求与之间的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围；②当绿化带的面积为时，求的值；③填空：当满足条件的绿化带的面积最大时，此时_________（m），绿化带的最大面积为_________（）；（2）填空：如图2，若墙长为24m，当满足条件的绿化带的面积最大时，此时_________（m），绿化带的最大面积为_________（）．24．在平面直角坐标系中，点，点，其中，点在第一象限，且．将绕点逆时针旋转得到，点的对应点分别为，点恰在轴上．（1）如图1，当时，求点的坐标和的长；（2）如图2，当时，求点的坐标；（3）当点组成的凸多边形为四边形时，将此四边形的面积记为．用含有的式子表示，并写出的取值范围（此问直接写出结果即可）．25．抛物线（为常数，）的顶点为，抛物线与轴相交于和两点，抛物线与轴相交于点．（1）若，点在抛物线上，设点的横坐标为，且．①求抛物线的解析式和顶点的坐标；②若的面积与的面积相等，求的值；（2）和是轴上的两动点，当的最小值为时，直接写出和的值．

答案1．【答案】D2．【答案】D3．【答案】A4．【答案】C5．【答案】C6．【答案】D7．【答案】C8．【答案】B9．【答案】B10．【答案】D11．【答案】A12．【答案】D13．【答案】14．【答案】415．【答案】1816．【答案】或17．【答案】；18．【答案】解：（Ⅰ）5；

（Ⅱ）作点P关于AC的对称点Q，（PQ⊥AC，AP=AQ，）过Q点作BC的垂线交AC于M，交BC与N，PM=QM，PM+MN=QM+MN=QN.如图所示

19．【答案】（1）解：在一个不透明的口袋中，随机摸出一个小球，小球上的数可能是，，，共种，这些数出现的可能性相等．又出现的数为正数的可能有种，分别为或，；（2）解：画树状图如下图所示：从树状图可以看出共有个可能的结果，即这些结果出现的可能性相等，两次摸出小球上的数之和等于的结果有个，即和（第一次摸出，且第二次摸出，或是第一次摸出，且第二次摸出），．20．【答案】（1）解：把C(-3，2)代入

得：，∴，

把m=-1，代入

∴反比例函数的解析式为：；

（2）①二，四；

②增大；

③21．【答案】（1）已知：AB∥DC，∠ADB=∠EDC

求证：

证明：∵

∴

∵

∴

（2）解：∵∴

∴

又∵

∴

∴

∵，BD=BE+DE=5+4=9

∴，即

∴

所以

22．【答案】（1）解：如图1所示，

∵为的切线，且为直径，

∴于点，即

∵

∴

∴

即于点，

∵于点，且为直径，

∵∠ABO=30°，

∴∠BAO=30°

∠AOB=180°-∠ABO-∠BAO=120°

∠AOE=90°-∠BAO=60°

∠ACE=∠AOE=30°

所以∠AOB=120°，∠ACE=30°（2）解：连接，

由（1）可知，且

∵

∴

∴在中，

∴

∴由勾股定理

即

解得，负值舍去，

即线段的长为．23．【答案】（1）解：①由题意，∴

∵墙长为19m，

∴

所以函数的解析式是：

自变量x的取值范围是：

②∵

当时，

解得：

∵不合题意；

∴；

③19，199.5（2）20，20024．【答案】（1）解：如图1

，过点作轴于点，

∵是由逆时针旋转得到，且点在轴上，

∴

是等腰直角三角形

∴=，

由勾股定理可知

解得

∴点的坐标为；（2）解：如图2，由（1）可知，且，

∵t=5，

∴OB=5

​​​​​​​

∵是由旋转得到，

∴，

∠2+∠3=90°

，

∴点的坐标为；（3）25．【答案】（1）解：①如图

：，和代入，得

解得，

∴，

∴，

∴；

所以抛物线的解析式是，顶点P(2，9)

②当时，，

∴，

设解