河南省郑州市2025-2026学年高三上学期第一次质量预测数学试卷

2026年高中毕业年级第一次质量预测数学评分参考854036183515 13. 577x

x

y

y

2 5xiyi 559501055 10 2 3850010 xiaˆybˆx91.70.6755 654.8 7 9 10（ⅰⅰ）由于回归预测显示实际所需时间（135.25分）比标准时间（144分）少9分钟，,

13解：（1）在ABC中，由tanBtanCtanBtanC1tanBtanC1tanBtan

2又tanAtan(BC)，tanA1, 3又0A,

4 3 a

，c3

由正弦定理得sinCcsinA 2

6 7 因为ABC为锐角三角形，所以C 8sinBsin(AC)

6 2 10 11

1

121acsinB16 6 23 所以NBC3

15解：(1)在矩形CDEFCD1DE2A，BDE，CF所以四边形ABCD和EFBA是全等的正方形，所以BDAC,AE 2ABCDABCDEFBAABAE所以AE平面 4因为BD平面ABCD，所以AE 5BDAC,AEACAAE，ACAEC所以BD平面 6B为原点，BABFBCx轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直角 7CPBQa2a则2a

(2a,0,

2a)2aBQ2a

(2a,

2a,0)PQPCCBBQ(0，2a

2a1 8

（（2a2（2a

a2 2aa2 2a

92)

a2 2aa2 2a22

2时，线段PQ最 10 1 1 此时P,Q分别为线段AC,BF的中点，PQ0,2,2,AQ,,0 2 →

1y1z 设 x,y,z是平面PQA的一个法向量，则→

即

y取平面PQA的一个法向量为n 12 由（1）知，BD1,0,1为平面AEC的一个法向量 13n→nn→n

BD

33所以平面PQA与平面AEC夹角的余弦值为 15解：（1）由题意可得c

a2b2，又31

ab

4故椭圆C的标准方程

5 0

24y

6则 :y (x2),令x0,y2y0D(0,2y0 7 x

x

x :yy01x1,令y0,y2y0C(x0 8

x

y 则|AC

y01

2x02y02，|BDy0

x0

1x02y0 10xx 1|AC||BD|1(x02y02)(x02y0

y

x (x2y 2(xyx2y 0 2.2x0y0x02y0 x0y0x02y0 12d|x02y02|且|AB 14 1

5|x02y02|1|

2

2|1

2 16

2(x24y22(x24y2

所以，△PCD的面积S△PCDS△PABSABCD 12 1719.（17分）（1）fxa2aR 1 2故f(x)的图象在1,f1处的切线方程为y(x1),，即xy1 3（2）fxa2aR当a0时，令fx0，fx在R上递减，fx最多一个零点，与题意不 4当a0fx0xax0afx0xafx0 2 所以，fx在0,a单调递增，在a,上单调递减 5 2 f

faalnaaa(1lna 7极大 limf(x),

f(x)

a(1lna0a 9极大 gxax2ex2af(exyf(xygx的零点个数相同依题意共有4个不同的零点，所以fx有两个零 10ygxx1x2x1x2yf(xx3x4x3x4xlnxlnaln

x 11

lnx2xfx3alnx32x32a0， afxalnx2x2a0得 ,

，lnx x a所以lnxlnx2(xx x1x2x3x4时，即lnx3lnx4x3x4成等差数列，则有lnx3lnx4x3x4由②③得a2代入①得lnx3x32lnx4x42lnx3x32ln又lnxx 将④代入⑤式可得2x322x44xx2x2 代入③可得xex，解得x1,xe，这与④矛盾，故实数a不存 14 x1x3x2x4时，即lnx3x3lnx4x4成等差数列，则lnx3lnx4x3x4由②③得a2，同理得lnx3x32，lnx4x4 lnx3lnx4又