上海市上海师范大学附属外国语中学2026届高一上数学期末教学质量检测模拟试题含解析

上海市上海师范大学附属外国语中学2026届高一上数学期末教学质量检测模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知全集U＝{1，2，3，4，5，6}，集合A＝{2，3，5，6}，集合B＝{1，3，4，6}，则集合A∩(∁UB)＝（）A.{2，5} B.{3，6}C.{2，5，6} D.{2，3，5，6}2．已知函数，若关于x的方程有五个不同实根，则m的值是（）A.0或 B.C.0 D.不存在3．甲、乙两人破译一份电报，甲能独立破译的概率为0.3，乙能独立破译的概率为0.4，且两人是否破译成功互不影响，则两人都成功破译的概率为（）A.0.5 B.0.7C.0.12 D.0.884．等于A. B.C. D.5．在特定条件下，篮球赛中进攻球员投球后，篮球的运行轨迹是开口向下的抛物线的一部分.“盖帽”是一种常见的防守手段，防守队员在篮球上升阶段将球拦截即为“盖帽”，而防守队员在篮球下降阶段将球拦截则属“违规”.对于某次投篮而言，如果忽略其他因素的影响，篮球处于上升阶段的水平距离越长，则被“盖帽”的可能性越大.收集几次篮球比赛的数据之后，某球员投篮可以简化为下述数学模型：如图所示，该球员的投篮出手点为P，篮框中心点为Q，他可以选择让篮球在运行途中经过A，B，C，D四个点中的某一点并命中Q，忽略其他因素的影响，那么被“盖帽”的可能性最大的线路是（）A.P→A→Q B.P→B→QC.P→C→Q D.P→D→Q6．函数的定义城为（）A B.C. D.7．圆与直线相交所得弦长为（）A.1 B.C.2 D.28．在正六棱柱任意两个顶点的连线中与棱AB平行的条数为（）A.2 B.3C.4 D.59．函数图象一定过点A.(0,1） B.（1,0）C.（0,3） D.（3,0）10．在同一直角坐标系中，函数和（且）的图像可能是（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知点A(－1,1)，B(2，－2)，若直线l：x＋my＋m＝0与线段AB相交(包含端点的情况)，则实数m的取值范围是________________．12．若在上是减函数，则a的最大值是___________.13．如图,在平面直角坐标系中,圆,点,点是圆上的动点,线段的垂直平分线交线段于点,设分别为点的横坐标,定义函数,给出下列结论:①;②是偶函数;③在定义域上是增函数;④图象的两个端点关于圆心对称;⑤动点到两定点的距离和是定值.其中正确的是__________14．直线与直线平行，则实数的值为_______.15．若函数y＝loga(2－ax)在[0，1]上单调递减，则a的取值范围是________16．定义在上的函数满足则________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．某企业采用新工艺，把企业生产中排放的二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为300吨，最多为600吨，月处理成本y(元)与月处理量x(吨)之间的函数关系可近似地表示为y200x＋80000，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元.（1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？（2）该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？18．已知二次函数，且是函数的零点.（1）求解析式，并解不等式；（2）若，求函数的值域19．设，函数在上单调递减.（1）求；（2）若函数在区间上有且只有一个零点，求实数k的取值范围.20．已知集合，.（1）当时，求；（2）若，求实数a的取值范围.21．已知函数，函数的图像与的图像关于对称.（1）求的值；（2）若函数在上有且仅有一个零点，求实数k取值范围；（3）是否存在实数m，使得函数在上的值域为，若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，说明理由.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】先求出∁UB，再求A∩(∁UB)即可.【详解】解：由已知∁UB＝{2，5}，所以A∩(∁UB)＝{2，5}.故选：A.【点睛】本题考查集合的交集和补集的运算，是基础题.2、C【解析】令，做出的图像，根据图像确定至多存在两个的值，使得与有五个交点时，的值或取值范围，进而转为求方程在的值或取值范围有解，利用一元二次方程根的分布，即可求解.【详解】做出图像如下图所示：令，方程，为，当时，方程没有实数解，当或时，方程有2个实数解，当，方程有4个实数解，当时，方程有3个解，要使方程方程有五个实根，则方程有一根为1，另一根为0或大于1，当时，有或，当时，，或，满足题意，当时，，或，不合题意，所以.故选:C.【点睛】本题考查复合方程的解，换元法是解题的关键，数形结合是解题的依赖，或直接用选项中的值代入验证，属于较难题.3、C【解析】根据相互独立事件的概率乘法公式，即可求解.【详解】由题意，甲、乙分别能独立破译的概率为和，且两人是否破译成功互不影响，则这份电报两人都成功破译的概率为.C.4、A【解析】分析：由条件利用诱导公式、两角和差的余弦公式化简所给的式子，可得结果.详解：.故选：A.点睛：本题主要考查诱导公式、两角和差的余弦公式的应用，属于基础题.5、B【解析】定性分析即可得到答案【详解】B、D两点，横坐标相同，而D点的纵坐标大于B点的纵坐标，显然，B点上升阶段的水平距离长；A、B两点，纵坐标相同，而A点的横坐标小于B点的横坐标，等经过A点的篮球运行到与B点横坐标相同时，显然在B点上方，故B点上升阶段的水平距离长；同理可知C点路线优于A点路线，综上：P→B→Q是被“盖帽”的可能性最大的线路.故选：B6、C【解析】由对数函数的性质以及根式的性质列不等式组，即可求解.【详解】由题意可得解得，所以原函数的定义域为，故选：C7、D【解析】利用垂径定理可求弦长.【详解】圆的圆心坐标为，半径为，圆心到直线的距离为，故弦长为：，故选：D.8、D【解析】作出几何体的直观图观察即可.【详解】解：连接CF，C1F1，与棱AB平行的有，共有5条，故选：D.9、C【解析】根据过定点，可得函数过定点.【详解】因为在函数中，当时，恒有,函数的图象一定经过点，故选C.【点睛】本题主要考查指数函数的几何性质，属于简单题.函数图象过定点问题主要有两种类型：（1）指数型，主要借助过定点解答；(2)对数型：主要借助过定点解答.10、B【解析】利用函数的奇偶性及对数函数的图象的性质可得.【详解】由函数，可知函数为偶函数，函数图象关于轴对称，可排除选项AC，又的图象过点，可排除选项D.故选：B.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】本道题目先绘图，然后结合图像判断该直线的位置，计算斜率，建立不等式，即可．【详解】要使得与线段AB相交,则该直线介于1与2之间,1号直线的斜率为,2号直线的斜率为,建立不等式关系转化为,所以或解得m范围为【点睛】本道题考查了直线与直线的位置关系，结合图像，判断直线的位置，即可．12、【解析】求出导函数，然后解不等式确定的范围后可得最大值【详解】由题意，，，，，，，∴，的最大值为故答案为：【点睛】本题考查用导数研究函数的单调性，考查两角和与差的正弦公式，考查正弦函数的性质，根据导数与单调性的关系列不等式求解即可．13、③④⑤【解析】对于①，当即轴，线段的垂直平分线交线段于点，显然不在BD上，所以所以①不对；对于②，由于，不关于原点对称，所以不可能是偶函数，所以①不对；对于③，由图形知,点D向右移动,点F也向右移动,在定义域上是增函数，正确；对于④，由图形知,当D移动到圆A与x轴的左右交点时,分别得到函数图象的左端点(−7,−3),右端点(5,3),故f(n)图象的两个端点关于圆心A(-1,0)对称，正确;对于⑤，由垂直平分线性质可知，所以，正确.故答案为③④⑤.14、【解析】根据直线一般式，两直线平行则有，代入即可求解.【详解】由题意，直线与直线平行，则有故答案为：【点睛】本题考查直线一般式方程下的平行公式，属于基础题.15、(1，2)【解析】分类讨论得到当时符合题意，再令在[0，1]上恒成立解出a的取值范围即可.【详解】令，当时，为减函数，为减函数，不合题意；当时，为增函数，为减函数，符合题意，需要在[0，1]上恒成立，当时，成立，当时，恒成立，即，综上.故答案为：(1，2).16、【解析】表示周期为3的函数，故，故可以得出结果【详解】解：表示周期为3的函数，【点睛】本题考查了函数的周期性，解题的关键是要能根据函数周期性的定义得出函数的周期，从而进行解题三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）400；（2）不能获利，至少需要补贴35000元.【解析】(1)每月每吨的平均处理成本为，利用基本不等式求解即得最低成本；(2)写出该单位每月的获利f(x)关于x的函数，整理并利用二次函数的单调性求出最值即可作答.【小问1详解】由题意可知：，每吨二氧化碳的平均处理成本为：，当且仅当，即时，等号成立，∴该单位每月处理量为400吨时，每吨平均处理成本最低；【小问2详解】该单位每月的获利：，因，函数在区间上单调递减，从而得当时，函数取得最大值，即，所以，该单位每月不能获利，国家至少需要补贴35000元才能使该单位不亏损.18、（1）；；（2）.【解析】（1）根据的零点求出，的值，得出函数的解析式，然后解二次不等式即可；（2）利用换元法，令，则，然后结合二次函数的图象及性质求出最值.【详解】（1）由题意得，解得所以当时，即，.（2）令,则，，当时，有最小值，当时，有最大值，故.【点睛】本题考查二次函数的解析式求解、值域问题以及一元二次不等式的解法，较简单.解答时只要抓住二次方程、二次函数、二次不等式之间的关系，则问题便可迎刃而解.19、（1）；（2）.【解析】（1）分析得到关于的不等式，解不等式即得解；（2）等价于函数与函数的图象在区间上有且只有一个交点，再对分类讨论得解.【小问1详解】解：因为，在上单调递减，所以，解得.又，且，解得.综上，.【小问2详解】解：由（1）知，所以.由于函数在区间上有且只有一个零点，等价于函数与函数的图象在区间上有且只有一个交点.①当即时，函数单调递增，，于是有，解得；②当即时，函数先增后减有最大值，于是有即，解得.故k的取值范围为.20、（1）（2）【解析】（1）求出集合A，进而求出A的补集，根据集合的交集运算求得答案；（2）根据，可得，由此列出相应的不等式组，解得答案.【小问1详解】，则或，当时，，；【小问2详解】若，则，，实数a的取值范围为，即.21、（1）（2）或（3）存在，【解析】（1）由题意，将代入可得答案.（2）由题意即关于x的方程在上有且仅有一个实根，设,作出其函数图像，数形结合可得答案.（3）设记，则函数在上单调递增，根据题意若存在实数m满足条件，则a，b是方程的两个不等正根，由二次方程的根的分布的条件可得答案.【小问1详解】由题意，，所以【小问2