四川省泸州市龙马潭区天立学校2026届高一上数学期末综合测试模拟试题含解析

四川省泸州市龙马潭区天立学校2026届高一上数学期末综合测试模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．若点在函数的图像上，则A.8 B.6C.4 D.22．已知，，则下列说法正确的是（）A. B.C. D.3．设a>0且a≠1，则“函数fx=ax在R上是减函数”是“函数gxA.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件4．已知向量，，，则A. B.C. D.5．在《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”.如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是某“堑堵”的三视图，则该“堑堵”的侧面积为（）A.48 B.42C.36 D.306．下列命题中，其中不正确个数是①已知幂函数的图象经过点，则②函数在区间上有零点，则实数的取值范围是③已知平面平面，平面平面，，则平面④过所在平面外一点，作，垂足为，连接、、，若有，则点是的内心A.1 B.2C.3 D.47．在同一直角坐标系中，函数和（且）的图像可能是（）A. B.C. D.8．若a＞b＞1，0＜c＜1，则下列式子中不正确的是（）A. B.C. D.9．已知向量,则ABC=A30 B.45C.60 D.12010．已知，且，则下列不等式恒成立的是（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知，写出一个满足条件的的值：______12．幂函数为偶函数且在区间上单调递减，则________，________.13．已知实数满足，则________14．在《九章算术》中,将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑(bienao).已知在鳖臑中,平面,,则该鳖臑的外接球与内切球的表面积之和为____15．已知函数，则________.16．设某几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知曲线：.（1）当为何值时，曲线表示圆；（2）若曲线与直线交于、两点，且（为坐标原点），求的值.18．已知集合A＝{x|﹣2≤x≤5}，B＝{x|m﹣6≤x≤2m﹣1}（1）当m＝﹣1时，求A∩B；（2）若集合B是集合A的子集，求实数m的取值范围19．已知，、、在同一个平面直角坐标系中的坐标分别为、、（1）若，求角的值；（2）当时，求的值20．已知集合，集合，集合.（1）求；（2）若，求实数a的取值范围.21．已知，函数.（1）当时，解不等式；（2）若关于的方程的解集中恰有一个元素，求的取值范围；（3）设，若对任意，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过1，求的取值范围.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】由已知利用对数的运算可得tanθ，再利用倍角公式及同角三角函数基本关系的运用化简即可求值【详解】解：∵点（8，tanθ）在函数y＝的图象上，tanθ，∴解得：tanθ＝3，∴2tanθ＝6，故选B【点睛】本题主要考查了对数的运算性质，倍角公式及同角三角函数基本关系的运用，属于基础题2、C【解析】根据已知条件逐个分析判断【详解】对于A，因为，所以A错误，对于B，因为，所以集合A不是集合B的子集，所以B错误，对于C，因为，，所以，所以C正确，对于D，因为，，所以，所以D错误，故选：C3、A【解析】函数f(x)=ax在R上是减函数，根据指数函数的单调性得出0<a<1；函数g(x)=(4-a)⋅x在R上是增函数，得出0<a<4且【详解】函数f(x)=ax在R上是减函数，则函数g(x)=(4-a)⋅x在R上是增函数，则4-a>0，而a>0且a≠1，解得：0<a<4且a≠1，故“函数fx=ax在R上是减函数”是“函数gx故选：A.4、D【解析】A项：利用向量的坐标运算以及向量共线的等价条件即可判断.B项：利用向量模的公式即可判断.C项：利用向量的坐标运算求出数量积即可比较大小.D项：利用向量加法的坐标运算即可判断.【详解】A选项：因为，，所以与不共线.B选项：，，显然，不正确.C选项：因为，所以，不正确；D选项：因为，所以，正确；答案为D.【点睛】主要考查向量加、减、数乘、数量积的坐标运算，还有向量模的公式以及向量共线的等价条件的运用.属于基础题.5、C【解析】由三视图可知该“堑堵”的高为，其底面是直角边为，斜边为的三角形，从而可求出其侧面积.【详解】解：由三视图易得该“堑堵”的高为，其底面是直角边为，斜边为的三角形，故其侧面积为.故选：C.6、B【解析】①②因为函数在区间上有零点，所以或,即③平面平面，平面平面，，在平面内取一点P作PA垂直于平面与平面的交线,作PB垂直于平面,则所以平面④因为,且,所以,即是的外心所以正确命题为①③,选B7、B【解析】利用函数的奇偶性及对数函数的图象的性质可得.【详解】由函数，可知函数为偶函数，函数图象关于轴对称，可排除选项AC，又的图象过点，可排除选项D.故选：B.8、D【解析】利用对数函数、指数函数与幂函数的单调性即可判断出正误．【详解】解：，，,A正确;是减函数，，B正确;为增函数，，C正确.是减函数，,D错误.故选．【点睛】本题考查了对数函数、指数函数与幂函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．9、A【解析】由题意，得，所以，故选A【考点】向量的夹角公式【思维拓展】（1）平面向量与的数量积为，其中是与的夹角，要注意夹角的定义和它的取值范围：；（2）由向量的数量积的性质知，，，因此，利用平面向量的数量积可以解决与长度、角度、垂直等有关的问题10、D【解析】对A，C利用特殊值即可判断；对B，由对数函数的定义域即可判断，对D，由指数函数的单调性即可判断.【详解】解：对A，令，，则满足，但，故A错误；对B，若使，则需满足，但题中，故B错误；对C，同样令，，则满足，但，故C错误；对D，在上单调递增，当时，，故D正确.故选：D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、（答案不唯一）【解析】利用，可得，，计算即可得出结果.【详解】因为，所以，则，或，故答案为：（答案不唯一）12、(1).或3(2).4【解析】根据题意可得：【详解】区间上单调递减，，或3，当或3时，都有，，.故答案为：或3;4.13、4【解析】方程的根与方程的根可以转化为函数与函数交点的横坐标和函数与函数交点的横坐标，再根据与互为反函数，关于对称，即可求出答案.【详解】，，令，，此方程的解即为函数与函数交点的横坐标，设为，如下图所示；，此方程的解即为函数与函数交点的横坐标，设为，如下图所示，与互反函数，关于对称，联立方程，解得，即，.故答案为：4.14、【解析】M﹣ABC四个面都为直角三角形，MA⊥平面ABC，MA=AB=BC=2，∴三角形的AC=2，从而可得MC=2，那么ABC内接球的半径r：可得（﹣r）2=r2+（2﹣）2解得：r=2-∵△ABC时等腰直角三角形，∴外接圆半径为AC=外接球的球心到平面ABC的距离为=1可得外接球的半径R=故得：外接球表面积为.由已知，设内切球半径为，，，内切球表面积为，外接球与内切球的表面积之和为故答案为：.点睛：本题考查了球与几何体的问题，一般外接球需要求球心和半径，首先应确定球心的位置，借助于外接球的性质，球心到各顶点距离相等，这样可先确定几何体中部分点组成的多边形的外接圆的圆心，过圆心且垂直于多边形所在平面的直线上任一点到多边形的顶点的距离相等，然后同样的方法找到另一个多边形的各顶点距离相等的直线，这样两条直线的交点，就是其外接球的球心.15、7【解析】根据题意直接求解即可【详解】解：因为，所以，故答案为：716、4【解析】根据三视图确定该几何体为三棱锥，由题中数据，以及棱锥的体积公式，即可求出结果.【详解】由三视图可得：该几何体为三棱锥，由题中数据可得：该三棱锥的底面是以为底边长，以为高的三角形，三棱锥的高为，因此该三棱锥的体积为：.故答案为：.【点睛】本题主要考查由几何体的三视图求体积的问题，熟记棱锥的结构特征，以及棱锥的体积公式即可，属于基础题型.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解析】（1）由圆的一般方程所满足的条件列出不等式，解之即可；（2）将转化为，即，然后直线与圆联立，结合韦达定理列出关于的方程，解方程即可.【详解】（1）由，得.（2）设，，由得，即.将直线方程与曲线：联立并消去得，由韦达定理得①，②，又由得；∴.将①、②代入得，满足判别式大于0.18、（1）A∩B＝∅；（2）（﹣∞，﹣5）【解析】（1）由m＝﹣1求得B，再利用交集运算求解.（2）根据B⊆A，分B＝∅和B≠∅两种求解讨论求解.【详解】（1）m＝﹣1时，B＝{x|﹣7≤x≤﹣3}；∴A∩B＝∅；（2）∵B⊆A；∴①B＝∅时，m﹣6＞2m﹣1；∴m＜﹣5；②B≠∅时，，此不等式组无解；∴m的取值范围是（﹣∞，﹣5）【点睛】本题主要考查集合的基本运算以及集合基本关系的应用，还考查了分类讨论的思想，属于基础题.19、（1）（2）-【解析】⑴首先可以通过、、写出和，然后通过化简可得，最后通过即可得出角的值；⑵首先可通过化简得到，再通过化简得到，最后对化简即可得到的值【详解】⑴已知、、，所以，，因为，所以化简得，即，因为，所以；⑵由可得，化简得，，所以，所以，综上所述，【点睛】本题考查了三角函数以及向量的相关性质，主要考查了三角恒等变换的相关性质以及向量的运算的相关性质，考查了计算能力，考查了化归与转化思想，锻炼了学生对于公式的使用，是难题20、（1）（2）【解析】（1）先化简集合A，B，再利用交集运算求解；（2）根据，化简集合，再根据求解.【小问1详解】解：∵，∴，∴集合.∵，∴，∴集合.∴.【小问2详解】∵，∴.∵，∴，解得.∴实数a的取值范围是.21、（1）．（2）．（3）【解析】（1）当时，解对数不等式即可；（2）根据对数的运算法则进行化简，转化为一元二次方程，讨论的取值范围进行求解即可；（3）根据条件得到，恒成立，利用换元法进行转化，结合对勾函数的单调性进行求解即可.试题解析：（1）由，得，解得（2）由f（x）﹣log2[（a﹣4）x+2a﹣5]＝0得log2（a）﹣log2[（a﹣4）x+2a﹣5]＝0即log2（a）＝log2[（a﹣4）x+2a﹣5]，即a＝（a﹣4）x+2a﹣5＞0，①则（a﹣4）x2+（a﹣5）x﹣1＝0，即（x+1）[（a﹣4）x﹣1]＝0，②，当a＝4时，方程②的解为x＝﹣1，代入①，成立当a＝3时，方程②的解为x＝﹣1，代入①，成立当a≠4且a≠3时，方程②的解为x＝﹣1或x，若x＝﹣1是方程①的解，则a＝a﹣1＞0，即a＞1，若x是方程①的解，则a＝2a﹣4＞0，即a＞2，则要使方程①有且仅有一个解，则1＜a≤2综上，若方程f（x）﹣log2[（a﹣4）x+2a﹣5