恩施市重点中学2026届高一上数学期末学业水平测试模拟试题含解析

恩施市重点中学2026届高一上数学期末学业水平测试模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知函数的图象上的每一点的纵坐标扩大到原来的倍，横坐标扩大到原来的倍，然后把所得的图象沿轴向右平移个单位，这样得到的曲线和的图象相同，则已知函数的解析式为A B.C. D.2．设全集U=1,2,3,4,5,6,7,8,9，集合A=2,4,6,8，那么A.9 B.1,3,5,7,9C.1,3,5 D.2,4,63．已知集合A={1,2,3}，集合B={x|x2=x}，则A∪B=（）A.{1} B.{1,2}C.{0,1,2,3} D.{－1,0,1,2,3}4．已知函数是偶函数，且，则（）A. B.0C.2 D.45．已知，，c=40.1，则（）A. B.C. D.6．下列函数在定义域内为奇函数，且有最小值的是A. B.C. D.7．设函数的定义域为，若存在，使得成立，则称是函数的一个不动点，下列函数存在不动点的是（）A. B.C. D.8．“”是的（）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件9．已知，，则a，b，c的大小关系为A. B.C. D.10．的值是A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．给定函数y＝f(x)，设集合A＝{x|y＝f(x)}，B＝{y|y＝f(x)}．若对于∀x∈A，∃y∈B，使得x+y＝0成立，则称函数f(x)具有性质P．给出下列三个函数：①；②；③y＝lgx．其中，具有性质P的函数的序号是_____12．_____13．设函数，若其定义域内不存在实数，使得，则的取值范围是______14．以A(1,1)，B(3,2)，C(5,4)为顶点的△ABC，其边AB上的高所在的直线方程是________.15．若函数在区间内为减函数，则实数a的取值范围为___________.16．密位广泛用于航海和军事，我国采用“密位制”是6000密位制，即将一个圆圈分成6000等份，每一个等份是一个密位，那么600密位等于___________rad.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．目前全球新冠疫情严重，核酸检测结果成为是否感染新型冠状病毒的重要依据，某核酸检测机构，为了快速及时地进行核酸检测，花费36万元购进核酸检测设备.若该设备预计从第1个月到第个月的检测费用和设备维护费用总计为万元，该设备每月检测收入为20万元.（1）该设备投入使用后，从第几个月开始盈利？（即总收入减去成本及所有支出费用之差为正值）；（2）若该设备使用若干月后，处理方案有两种：①月平均盈利达到最大值时，以20万元价格卖出；②盈利总额达到最大值时，以16万元的价格卖出.哪一种方案较为合算？请说明理由.18．已知集合，集合（1）当时，求；（2）当时，求m的取值范围19．已知关于x的不等式对恒成立.（1）求的取值范围；（2）当取得最小值时，求的值.20．已知函数是定义在R上的偶函数,当时,(1)画出函数的图象;(2)根据图象写出的单调区间,并写出函数的值域.21．函数的定义域且，对定义域D内任意两个实数，，都有成立（1）求的值并证明为偶函数；

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】分析：将.的图象轴向左平移个单位，然后把所得的图象上的每一点的纵坐标变为原来的四分之一倍，横坐标变为原来的二分之一倍，即可得到函数的图象，从而可得结果.详解：利用逆过程：将.的图象轴向左平移个单位，得到的图象；将的图象上的每一点的纵坐标变为原来的四分之一倍得到的图象；将的图象上的每一点的横坐标变为原来的四分之一倍得到的图象，所以函数的解析式为，故选B.点睛：本题主要考查了三角函数图象变换，重点考查学生对三角函数图象变换规律的理解与掌握，能否正确处理先周期变换后相位变换这种情况下图象的平移问题，反映学生对所学知识理解的深度.2、B【解析】由补集的定义分析可得∁U【详解】根据题意，全集U=1,2,3,4,5,6,7,8,9，而A=则∁U故选：B3、C【解析】求出集合B={0，1}，然后根据并集的定义求出A∪B【详解】解：∵集合A＝{1，2，3}，集合B＝{x|x2＝x}＝{0，1}，∴A∪B＝{0，1，2，3}故选C【点睛】本题考查并集的求法，是基础题，解题时要认真审题4、D【解析】由偶函数定义可得，代入可求得结果.【详解】为偶函数，，，故选：D5、A【解析】利用指对数函数的性质判断指对数式的大小.【详解】由，∴.故选：A.6、D【解析】选项A中，函数为奇函数，但无最小值，故满足题意选项B中，函数为偶函数，不合题意选项C中，函数为奇函数，但无最小值，故不合题意选项D中，函数，为奇函数，且有最小值，符合题意选D7、D【解析】把选项中不同的代入，去判断方程是否有解，来验证函数是否存在不动点即可.【详解】选项A：若，则，即，方程无解.故函数不存在不动点；选项B：若，则，即，方程无解.故函数不存在不动点；选项C：若，则，即或，两种情况均无解.故函数不存在不动点；选项D：若，则，即设，则，则函数在上存在零点.即方程有解.函数存在不动点.故选：D8、A【解析】先看时，是否成立，即判断充分性；再看成立时，能否推出，即判断必要性，由此可得答案.【详解】当时，，即“”是的充分条件；当时，，则或，则或,即成立，推不出一定成立，故“”不是的必要条件，故选：A.9、D【解析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出【详解】解：，，又，故选D【点睛】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题10、B【解析】利用诱导公式求解.【详解】解：由诱导公式得，故选：B.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、①③【解析】A即为函数的定义域，B即为函数的值域，求出每个函数的定义域及值域，直接判断即可【详解】对①，A＝(﹣∞，0)∪(0，+∞)，B＝(﹣∞，0)∪(0，+∞)，显然对于∀x∈A，∃y∈B，使得x+y＝0成立，即具有性质P；对②，A＝R，B＝(0，+∞)，当x＞0时，不存在y∈B，使得x+y＝0成立，即不具有性质P；对③，A＝(0，+∞)，B＝R，显然对于∀x∈A，∃y∈B，使得x+y＝0成立，即具有性质P；故答案为：①③【点睛】本题以新定义为载体，旨在考查函数的定义域及值域，属于基础题12、【解析】利用根式性质与对数运算进行化简.【详解】，故答案为：613、【解析】按的取值范围分类讨论.【详解】当时，定义域，，满足要求；当时，定义域，取，，时，，不满足要求；当时，定义域，，，满足要求；当时，定义域，取，，时，，不满足要求；综上：故答案为：【点睛】关键点睛：由参数变化引起的分类讨论，可根据题设按参数在不同区间，对应函数的变化，找到参数的取值范围.14、2x＋y－14＝0【解析】求出直线AB的斜率，即可得出高的斜率，由点斜式即可求出.【详解】由A，B两点得，则边AB上的高所在直线的斜率为－2，故所求直线方程是y－4＝－2(x－5)，即2x＋y－14＝0.故答案为：2x＋y－14＝0.15、【解析】由复合函数单调性的判断法则及对数函数的真数大于0恒成立，列出不等式组求解即可得答案.【详解】解：因为，函数在区间内为减函数，所以有，解得，所以实数a的取值范围为，故答案为：.16、【解析】根据周角为，结合新定义计算即可【详解】解：∵圆周角为，∴1密位，∴600密位，故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）第4个月开始盈利（2）方案①较为合算，理由见解析【解析】（1）求出利润表达式然后解不等式可得答案；（2）分别计算出两种方案的利润比较可得答案.【小问1详解】由题意得，即，解得，∴.∴该设备从第4个月开始盈利.【小问2详解】该设备若干月后，处理方案有两种：①当月平均盈利达到最大值时，以20万元的价格卖出，.当且仅当时，取等号，月平均盈利达到最大，∴方案①的利润为：（万元）.②当盈利总额达到最大值时，以16万元的价格卖出.，∴或时，盈利总额最大，∴方案②的利润为20+16=36（万元），∵38>36，∴方案①较为合算.18、（1）；（2）.【解析】（1）利用集合的交运算求即可.（2）根据已知，由集合的交集结果可得，即可求m的取值范围【小问1详解】由题设，，而，∴.【小问2详解】由，显然，∴，可得.19、（1）（2）【解析】（1）根据已知条件，利用判别式小于等于零列不等式可得范围；（2）根据（1）可得，利用转化分母，把正弦和余弦化为正切值，可得答案.【小问1详解】关于x的不等式对恒成立，所以，解得.【小问2详解】由（1）可知，由得.20、(1)见解析；(2)单调区间为:上是增函数,上是减函数,值域【解析】(1)由偶函数的图象关于y轴对称可知,要画出函数的图象,只须作出当时的图象,然后关于y轴对称即可;(2)观察图象,结合函数单调性和值域的定义,写出的单调区间及值域.【详解】(1)函数的图象如图所示

(2)由图象得,的单调区间为:上是增函数,上是减函数,值域为.【点睛】本题考查了偶函数的性质:图象关于y轴对称和数形结合思想,函数的图象可直观反映其性质,利用函数的图象可以解答函数的值域(最值),单调性,奇偶性等问题,也可用来解答不等式的有关题目.21、（1），证明见解析（2）（3）【解析】（1）取得到，取得到，取得到，得到答案