《交通安全工程》课件 第3章 道路交通安全统计分析基础

第三章

道路交通安全统计分析基础3.1数理统计基础3.2回归分析模型及其应用3.3时间序列分析方法3.4隐性变量（潜变量）模型3.5基于风险分析持续期模型3.6泊松回归模型3.7蒙特卡洛建模分析方法3.8贝叶斯方法

§3基于数理统计的交通安全数据分析

一、数理统计基础二、假设检验三、单总体检验四、双总体检验样本平均值：总体平均值：样本方差：总体方差：3.1数理统计基础【样本方差除以n-1的原因】因为样本方差是每个数减去平均数之后的平方，而平均数的求得过程会减少一个数的作用力。n-1的使用称为贝塞尔校正（Bessel’sCorrection）。样本相关系数：总体相关系数：置信区间：已知总体方差求总体均值的置信区间置信区间：未知总体方差求总体均值的置信区间需要用样本方差代替总体方差置信区间：未知总体方差求总体方差的置信区间置信区间：未知总体方差求总体方差的置信区间3.2假设检验假设检验（HypothesisTesting），亦称显著性检验（Testofstatisticalsignificance），是数理统计学中根据一定假设条件由样本推断总体的一种方法，用来判断样本与样本，样本与总体的差异是由抽样误差引起还是本质差别造成的统计推断方法。具体做法：根据问题的需要对所研究的总体作某种假设，记作H0；选取合适的统计量，这个统计量的选取要使得在假设H0成立时，其分布为已知；由实测的样本，计算出统计量的值，并根据预先给定的显著性水平进行检验，做出拒绝或接受假设H0的判断。【示例】评价某一路段限速这一交通安全措施对该路段平均车速的影响。零假设H0：实时限速前后速度均值无变化；备择假设H1：实时限速前后速度均值有变化；假设检验的目的就是确定拒绝零假设还是不能拒绝零假设。假设检验的结果主要是根据检验统计是否落入拒绝区域内。如果检验统计落入拒绝区域内，则拒绝零假设，否则不能拒绝零假设。拒绝零假设，意味着样本不支持零假设，也就基本可以判断，零假设所描述的现象是不对的。如果不能拒绝零假设，则说明，样本与零假设一致，但并不意味着零假设描述的现象就是对的，只是意味着观察到的数据不能拒绝零假设。假设检验的理论基础：小概率事件原理，其统计推断方法是带有某种概率性质的反证法。小概率思想是指小概率事件在一次试验中基本上不会发生。反证法思想是先提出检验假设，再用适当的统计方法，利用小概率原理，确定假设是否成立。即为了检验一个假设H0是否正确，首先假定该假设H0正确，然后根据样本对假设H0做出接受或拒绝的决策。如果样本观察值导致了“小概率事件”发生，就应拒绝假设H0，否则应接受假设H0。零假设描述的情况是真的时候，检验结果拒绝零假设的概率，称为显著水平。假设检验结果情况检验结果真实情况H0真H0假拒绝零假设第一类错误P(第一类错误)=α

正确不能拒绝零假设正确第二类错误P(第二类错误)=β常用的假设检验方法有Z—检验法、t—检验法、X2检验法、F—检验法，秩和检验等。H0：没有怀孕H1：怀孕双侧检验

右侧检验如果备择假设具有符号“>”，拒绝域位于抽样分布的右侧，称为右侧检验。左侧检验如果备择假设具有符号“<”，拒绝域位于抽样分布的左侧，称为左侧检验。单总体检验——单总体均值检验很多时候，我们需要根据样本检验总体的均值是否是某一值。则H0：H1：在已知总体方差σ2的情况下，构造标准正态分布3.3单总体检验很多时候，总体方差σ2未知，在总体服从正态分布的情况下，样本数为n，应利用样本方差为s2对假设H0可以构造自由度为（n-1）的t分布进行假设检验如果落在置信区间之外，则拒绝零假设单总体均值检验单总体均值检验例题1：某交通标线划线车在正常工作时，每下划线的平均长度为10.5cm，标准差是0.15cm。今从一批标线中随机的抽取15段进行测量，测得样本均值为10.48cm。试问该划线车工作是否正常？（显著性水平取0.05，）（总体方差σ2已知）单总体均值检验结论：没有证据表明该划线车工作不正常。检验统计量：1.96决策：单总体均值检验例题2：某交管局欲从生产厂家购进一批测速仪，根据合同规定，测速仪的使用寿命平均不能低于1000小时。已知测速仪使用寿命服从正态分布，标准差为20小时。在总体中随机抽取60个测速仪，测得样本均值为990小时。交管局是否应该购买这批测速仪？（显著性水平取0.01，p(u>2.326)=0.01）（总体方差σ2已知）单总体均值检验结论：有证据表明这批测速仪得使用寿命低于1000小时。单总体均值检验例题3：某矿场采用自动化装车设备分装铁矿车，假定每车铁矿的重量服从正态分布，每车标准重量为1吨。某日随机抽查9车，测得样本平均重量为986kg，样本标准差为24kg。试问在5%的显著性水平上，能否认为这天自动化装车设备工作正常？（）（总体方差σ2未知）单总体均值检验结论：没有证据表明这天自动化装车设备工作不正常。单总体检验——单总体方差检验和置信区间计算一样，为了检验单总体方差，可以构造自由度为（n-1）的卡方分布进行假设检验：单总体方差检验例题4：检验某条道路的速度方差在5%的显著性水平下是否等于20公里/小时。假设获得101个样本，样本方差是19.51。（χ20.025(100)=129,χ20.975(100)=74）单总体方差检验检验统计量：决策：结论：没有证据表明速度方差不等于20公里/小时。单总体方差检验例题5：检验某条道路的速度方差在5%的显著性水平下是否超过20公里/小时。假设获得101个样本，样本方差是19.51。（χ20.05(100)=124,χ20.95(100)=78）（课堂自行练习）单总体方差检验检验统计量：决策：结论：没有证据表明速度方差超过20公里/小时。单总体方差检验检验统计量：决策：结论：没有证据表明速度方差小于20公里/小时。双总体检验——双总体均值检验为了检验两组样本对应总体的均值是否相等，常用的检验假设为对于进行均值大小比较的情况，可设计检验假设为：3.4双总体检验两个独立正态分布总体、方差已知，或大样本两个独立正态分布总体，方差未知但相等其中两个独立正态分布总体、方差未知且不相等其中，自由度两个独立总体均值的假设检验统计量的确定限道：大型货车、大型客车、旅游包车、危险化学品运输车辆一律靠右侧车道行驶，严禁占用左侧车道行驶，违者以违反禁令标志严格处罚。限距：在高速公路上行驶的车辆应做到安全有序通行，与前车保持足以采取紧急制动的安全距离。机动车在高速公路上行驶，车速超过每小时100公里时，应当与同车道前车保持100米以上的距离，车速低于每小时100公里时，与同车道前车距离可以适当缩短，但最小距离不得少于50米。例6：限道和限距是高速公路安全限速管理常用的措施，某交警大队对这两种方式的限速效果进行了数据统计，结果表明：在为期一个月的两个路段观察之后，限道措施的减速标准差为0.75；限距措施的减速标准差为0.95。现从两个路段各抽取随机车辆，样本量分别为n1=40，n2=35，限道措施的平均减速为2.35km/h，限距措施的平均减速为2.70km/h。试以5%的显著性水平判断这两种措施在减速效果上是否有显著差别？（）结论：落在接受域，不能拒绝原假设，即没有证据表明这两种措施在限速效果上有显著差别。双总体检验——双总体方差检验为了检验两组样本对应总体的方差是否相等，常用的检验假设为或可以构造F检验统计量为：服从自由度为(n1-1)和(n2-1)的F分布。F分布重要的几个性质：两个总体方差的F分布检验：两个总体方差的F分布检验示例：没有证据表明这两个总体的方差有显著差异例7：有甲乙两个路段，它们的车速均服从正态分布。现从这两个路段分别抽取8辆车和9辆车，测得速度（m/s）如下：甲1514.515.215.514.815.115.214.8乙15.215.014.815.215.015.014.815.114.9试问据此是否可以认为乙路段的车速的方差比甲路段要小？显著性水平取0.05。结论：落在拒绝域，拒绝原假设，有证据表明甲路段的车速方差不比乙路段车速方差小。双总体方差检验例题8：对高速公路采取一定速度管理措施前后的方差分别为16.4和19.1，样本量分别是51和101。问该措施是否对速度方差产生影响？（显著性水平取0.1）。查表得到：（课堂自行练习）双总体方差检验例题9：对高速公路采取一定速度管理措施前后的方差分别为16.4和19.1，样本量分别是51和101。问该措施后速度方差是否显著增加？（显著性水平取0.1）。查表得到：（课堂自行练习）双总体检验——双总体方差比的置信区间例题10：检验某条道路限速前后的效果，随机地抽取限速前的车辆数为18，测得速度方差为0.34；抽取限速后的车辆数为13，测得速度方差为0.29。设这两样本相互独立，且限速前后的速度都服从正态分布，总体均值和方差均未知，求限速前后方差比的置信度为0.90的置信区间。（