2026届山西省吕梁市孝义市高一上数学期末联考试题含解析

2026届山西省吕梁市孝义市高一上数学期末联考试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．若集合，则（）A.或 B.或C.或 D.或2．已知点的坐标分别为,直线相交于点,且直线的斜率与直线的斜率的差是1,则点的轨迹方程为A. B.C. D.3．已知集合A={1，2，3，4}，B={x∈R|0<x-1<3}，则A∩B=（）A. B.{2，3}C.{1，2，3} D.{2，3，4}4．定义在上的偶函数满足，且在上是减函数，若，是锐角三角形的两个内角，则下列各式一定成立的是（）A. B.C. D.5．不等式的解集为，则函数的图像大致为（）A. B.C. D.6．在同一直角坐标系中，函数和（且）的图像可能是（）A. B.C. D.7．某学校高一、高二、高三共有学生3500人，其中高三学生人数是高一学生人数的两倍，高二学生人数比高一学生人数多300人，现在用分层抽样的方法抽取的样本容量为35，则应抽取高一学生人数为（）A.8 B.11C.16 D.108．“ω＝2”是“π为函数的最小正周期”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件9．下列命题中正确的个数是（）①两条直线，没有公共点，那么，是异面直线②若直线上有无数个点不在平面内，则③空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补④若直线与平面平行，则直线与平面内的任意一条直线都没有公共点A. B.C. D.10．已知的定义域为，则函数的定义域为A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知函数，R的图象与轴无公共点，求实数的取值范围是_________.12．若偶函数在区间上单调递增，且，，则不等式的解集是___________.13．已知函数，，则函数的最大值为______.14．若，则_____15．设一扇形的弧长为4cm，面积为4cm2，则这个扇形的圆心角的弧度数是_____.16．函数的最大值为____________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知向量m＝(cos，sin)，n＝(2＋sinx，2－cos)，函数＝m·n，x∈R.(1)求函数的最大值；(2)若且＝1，求值.18．已知函数f(x)＝(a，b为常数)，且方程f(x)－x＋12＝0有两个零点分别为3和4.求函数f(x)的解析式19．已知函数，，.（1）若函数与的图象的一个交点的横坐标为2，求a；（2）若，求证：.20．在中，已知为线段的中点，顶点，的坐标分别为，.（Ⅰ）求线段的垂直平分线方程；（Ⅱ）若顶点的坐标为，求垂心的坐标.21．已知函数，.（1）用函数单调性的定义证明：是增函数；（2）若，则当为何值时，取得最小值？并求出其最小值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】根据补集的定义，即可求得的补集.【详解】∵，∴或，故选：B【点睛】本小题主要考查补集的概念和运算，属于基础题.2、B【解析】设，直线的斜率为，直线的斜率为.有直线的斜率与直线的斜率的差是1,所以.通分得：，整理得：.故选B.点睛：求轨迹方程的常用方法：（1）直接法：直接利用条件建立x，y之间的关系F(x，y)＝0（2）待定系数法：已知所求曲线的类型，求曲线方程（3）定义法：先根据条件得出动点的轨迹是某种已知曲线，再由曲线的定义直接写出动点的轨迹方程（4）代入(相关点)法：动点P(x，y)依赖于另一动点Q(x0，y0)的变化而运动，常利用代入法求动点P(x，y)的轨迹方程3、B【解析】求解一元一次不等式化简，再由交集运算得答案【详解】解：，2，3，，，，2，3，，故选：4、A【解析】根据题意，先得到是周期为的函数，再由函数单调性和奇偶性，得出在区间上是增函数；根据三角形是锐角三角，得到，得出，从而可得出结果.【详解】因为偶函数满足，所以函数是周期为的函数，又在区间上是减函数，所以在区间上是减函数，因为偶函数关于轴对称，所以在区间上是增函数；又，是锐角三角形的两个内角，所以，即，因此，即，所以.故选：A.【点睛】本题主要考查由函数的基本性质比较大小，涉及正弦函数的单调性，属于中档题.5、C【解析】根据不等式的解集求出参数，从而可得，根据该形式可得正确的选项【详解】因为不等式的解集为，故，故，故，令，解得或，故抛物线开口向下，与轴的交点的横坐标为，故选：C6、B【解析】利用函数的奇偶性及对数函数的图象的性质可得.【详解】由函数，可知函数为偶函数，函数图象关于轴对称，可排除选项AC，又的图象过点，可排除选项D.故选：B.7、A【解析】先求出高一学生的人数，再利用抽样比，即可得到答案；【详解】设高一学生的人数为人，则高二学生人数为，高三学生人数为，，，故选：A8、A【解析】直接利用正弦型函数的性质的应用，充分条件和必要条件的应用判断A、B、C、D的结论【详解】解：当“ω＝2”时，“函数f（x）＝sin（2x﹣）的最小正周期为π”当函数f（x）＝sin（ωx﹣）的最小正周期为π”，故ω＝±2，故“ω＝2”是“π为函数的最小正周期”的充分不必要条件；故选：A9、C【解析】①由两直线的位置关系判断；②由直线与平面的位置关系判断；③由空间角定理判断；④由直线与平面平行的定义判断.【详解】①两条直线，没有公共点，那么，平行或异面直线，故错误；②若直线上有无数个点不在平面内，则或相交，故错误；③由空间角定理知，正确；④由直线与平面平行的定义知，正确；故选：C10、B【解析】因为函数的定义域为，故函数有意义只需即可，解得，选B考点：1、函数的定义域的概念；2、复合函数求定义域二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】令＝t＞0，则g(t)＝>0对t＞0恒成立，即对t＞0恒成立，再由基本不等式求出的最大值即可.【详解】，R，令＝t＞0，则f(x)＝g(t)＝，由题可知g(t)在t＞0时与横轴无公共点，则对t＞0恒成立，即对t＞0恒成立，∵，当且仅当，即时，等号成立，∴，∴.故答案为：.12、【解析】根据题意，结合函数的性质，分析可得在区间上的性质，即可得答案.【详解】因为偶函数在区间上单调递增，且，，所以在区间上单调上单调递减，且，所以的解集为.故答案为：13、##【解析】根据分段函数的定义，化简后分别求每段上函数的最值，比较即可得出函数最大值.【详解】当时，即或，解得或，此时，当时，即时，，综上，当时，，故答案为：14、【解析】首先求函数，再求的值.【详解】设，则所以，即，，.故答案为：15、2【解析】设扇形的半径为r，圆心角的弧度数为，由弧度制下扇形的弧长与面积计算公式可得，，解得半径r=2，圆心角的弧度数，所以答案为2考点：弧度制下扇形的弧长与面积计算公式16、【解析】利用二倍角公式将化为，利用三角函数诱导公式将化为，然后利用二次函数的性质求最值即可【详解】因为，所以当时，取到最大值.【点睛】本题考查了三角函数化简与求最值问题，属于中档题三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)f(x)的最大值是4(2)－【解析】（1）先由向量数量积坐标表示得到函数的三角函数解析式，再将其化简得到f（x）=4sin(x∈R)，最大值易得；（2）若且＝1，，解三角方程求出符合条件的x的三角函数值，再有余弦的和角公式求的值【详解】(1)因为f(x)＝m·n＝cosx(2＋sinx)＋sinx·(2－cosx)＝2(sinx＋cosx)＝4sin(x∈R)，所以f(x)的最大值是4.(2)因为f(x)＝1，所以sin＝.又因为x∈，即x＋∈.所以cos＝－cos＝cos.＝coscos－sinsin＝－×－×＝－.【点睛】本题考查平面向量的综合题18、【解析】将3和4分别代入方程得，解得，进而可得.试题解析：将3和4分别代入方程－x＋12＝0得解得所以已知零点求函数解析式的一般步骤为：

将零点代入函数得到方程；

求出方程中的未知参数；

将参数代入即可得其解析式.19、（1）（2）证明见解析【解析】（1）根据题意，分析可得，变形解可得答案；（2）根据题意，设，结合二次函数的性质分析可得，当时，恒成立，即可得结论【小问1详解】根据题意，若函数与的图象的一个交点的横坐标为2，则，变形可得或，解可得；无解；故；【小问2详解】证明：设，当时，，其对称轴为，又由，则其对称轴，又由，在区间，上为增函数，则，当时，，开口向上，当时，，必有恒成立，综合可得：当是，恒成立，即恒成立20、(Ⅰ)；(Ⅱ).【解析】（1）根据中点坐标公式求中点坐标，根据斜率公式求斜率，最后根据点斜式求方程（2）根据垂心为高线的交点，先根据点斜式求两条高线方程，再解方程组求交点坐标，即得垂心的坐标.试题解析：（Ⅰ）∵的中点是，直线的斜率是-3，线段中垂线的斜率是，故线段的垂直平分线方程是，即；（Ⅱ）∵，∴边上的高所在线斜率∵∴边上高所在直线的方程：，即同理∴边上的高所在直线的方程:联立和，得：，∴的垂心为21、证明详见解析；（2）时，的最