2026届山西省大同市煤矿第四中学数学高一上期末综合测试模拟试题含解析

2026届山西省大同市煤矿第四中学数学高一上期末综合测试模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），再将所得的图象向右平移个单位，得到的图象对应的解析式是A. B.C. D.2．函数的部分图像如图所示，则该函数的解析式为（）A. B.C. D.3．将一个直角三角形绕其一直角边所在直线旋转一周，所得的几何体为（）A.一个圆台 B.两个圆锥C.一个圆柱 D.一个圆锥4．设，且，则（）A. B.C. D.5．设a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列正确的是（）A.若，，则 B.若，，则C.若，，则 D.若，，，则6．已知直线及三个互不重合的平面，，，下列结论错误的是（）A.若，，则 B.若，，则C.若，，则 D.若，，，则7．命题“，有”的否定是（）A.，使 B.，有C.，使 D.，使8．，，则p是q的（）A充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件9．在平行四边形中，，，为边的中点，，则（）A.1 B.2C.3 D.410．已知，，，则a，b，c大小关系为（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．写出一个同时具有下列三个性质的函数：___________.①函数为指数函数；②单调递增；③.12．已知函数，，对，用表示，中的较大者，记为，则的最小值为______.13．已知正实数满足，则当__________时，的最小值是__________14．函数满足，则值为_____.15．为了实现绿色发展，避免用电浪费，某城市对居民生活用电实行“阶梯电价”．计费方法如表所示，若某户居民某月交纳电费227元，则该月用电量为_______度．每户每月用电量电价不超过210度的部分0.5元/度超过210度但不超过400度的部分0.6元/度超过400度的部分0.8元/度16．已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对弧长为____三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．若幂函数在其定义域上是增函数.（1）求的解析式；（2）若，求的取值范围.18．已知函数.（1）若函数的图象关于直线x＝对称，且，求函数的单调递增区间.（2）在（1）的条件下，当时，函数有且只有一个零点，求实数b的取值范围.19．已知函数的图象在轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为和.（1）求函数的解析式；（2）求的值20．函数的定义域且，对定义域D内任意两个实数，，都有成立（1）求的值并证明为偶函数；21．已知函数.（1）判断在区间上的单调性，并用定义证明；（2）判断奇偶性，并求在区间上的值域.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】横坐标伸长倍，则变为；根据左右平移的原则可得解析式.【详解】横坐标伸长倍得：向右平移个单位得：本题正确选项：【点睛】本题考查三角函数图象平移变换和伸缩变换，关键是能够明确伸缩变换和平移变换都是针对于的变化.2、A【解析】由图象确定以及周期，进而得出，再由得出的值.【详解】显然因为，所以，所以由得所以，即，因为，所以所以.故选：A【点睛】本题主要考查了由函数图象确定正弦型函数的解析式，属于中档题.3、D【解析】依题意可知，这是一个圆锥.4、D【解析】根据同角三角函数的基本关系，两角和的正弦公式，即可得到答案；详解】，，，，故选：D5、D【解析】由空间中直线、平面的位置关系逐一判断即可得解.【详解】解：由a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，知：在A中，若，，则或，故A错误；在B中，若，，则，故B错误；在C中，若，，则或，故C错误；在D中，若，，，则由面面垂直的判定定理得，故D正确；故选：D【点睛】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，属中档题6、B【解析】对A，可根据面面平行的性质判断；对B，平面与不一定垂直，可能相交或平行；对C，可根据面面平行的性质判断；对D，可通过在平面，中作直线，推理判断.【详解】解：对于选项A：根据面面平行的性质可知，若，，则成立，故选项A正确，对于选项B：垂直于同一平面的两个平面，不一定垂直，可能相交或平行，故选项B错误，对于选项C：根据面面平行的性质可知，若，，则成立，故选项C正确，对于选项D：若，，，设，，在平面中作一条直线，则，在平面中作一条直线，则，，，又，，，故选项D正确，故选：B.7、D【解析】全称命题的否定：将任意改存在并否定原结论，即可知正确选项.【详解】由全称命题的否定为特称命题，∴原命题的否定为.故选：D8、B【解析】根据充分条件、必要条件的定义判断即可；【详解】解：因为，，所以由不能推出，由能推出，故是的必要不充分条件故选：B9、D【解析】以为坐标原点，建立平面直角坐标系，设，再利用平面向量的坐标运算求解即可【详解】以坐标原点，建立平面直角坐标系，设，则，，，，故，由可得，即，化简得，故，故，，故故选：D10、B【解析】利用对数函数的单调性证明即得解.【详解】解：，，所以故选：B二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、（答案不唯一）【解析】根据给定条件①可得函数的解析式，再利用另两个条件判断作答.【详解】因函数是指数函数，则令，且，于是得，由于单调递增，则，又，解得，取，所以.故答案为：（答案不唯一）12、【解析】作出函数的图象，结合图象即可得的最小值.【详解】如图，在同一直角坐标系中分别作出函数和的图象，因为对，，故函数的图象如图所示：由图可知，当时，函数取得最小值.故答案为：.13、①.②.6【解析】利用基本不等式可知，当且仅当“”时取等号.而运用基本不等式后，结合二次函数的性质可知恰在时取得最小值，由此得解.【详解】解：由题意可知：，即，当且仅当“”时取等号，，当且仅当“”时取等号.故答案为：，6.【点睛】本题考查基本不等式的应用，同时也考查了配方法及二次函数的图像及性质，属于基础题.14、【解析】求得后，由可得结果.【详解】，，.故答案为：.15、410【解析】由题意列出电费（元）关于用电量（度）的函数，令，代入运算即可得解.【详解】由题意，电费（元）关于用电量（度）的函数为：，即，当时，，若，，则，解得.故答案为：410.16、【解析】解直角三角形AOC，求出半径AO，代入弧长公式求出弧长的值解：如图：设∠AOB=2，AB=2，过点0作OC⊥AB，C为垂足，并延长OC交于D，则∠AOD=∠BOD=1，AC=AB=1Rt△AOC中，r=AO==，从而弧长为α×r=2×=，故答案为考点：弧长公式三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）或.【解析】（1）根据幂函数的概念，以及幂函数单调性，求出，即可得出解析式；（2）根据函数单调性，将不等式化为，求解，即可得出结果.【详解】（1）因为是幂函数，所以，解得或，又是增函数，即，，则；（2）因为为增函数，所以由可得，解得或的取值范围是或.18、（1）（2）或【解析】（1）先求得函数的解析式，再整体代入法去求函数单调递增区间即可；（2）依据函数的单调性及零点个数列不等式组即可求得实数b的取值范围.【小问1详解】由，可得又函数的图象关于直线x＝对称，则，则故由，可得则函数的单调递增区间为【小问2详解】由（1）可知当时，，由得，由得则函数在上单调递增，在上单调递减，由函数有且只有一个零点，可得或，解得或19、(1)；(2).【解析】（1）由已知得和，利用即可求出函数的解析式；（2）由已知得的值，代入，即可得的值试题解析：（1）解：由题意可得，1分，3分∴4分由得，5分∴.6分（2）解：∵点是函数在轴右侧的第一个最高点,∴.7分∴.8分∴9分10分11分12分考点：1、三角函数的图象与性质；2、两角和的正弦公式20、（1），证明见解析（2）（3）【解析】（1）取得到，取得到，取得到，得到答案.（2）证明函数在上单调递增，在上单调递减，得到，结合定义域得到答案.（3）根据函数单调性和奇偶性得到，考虑，，三种情况，得到函数的最值，解不等式得到答案.【小问1详解】取得到，得到，取得到，得到，取得到，即，故函数为偶函数.【小问2详解】设，则，，故，即，函数单调递减.函数为偶函数，故函数在上单调递增.，故，且，解得.【小问3详解】，根据（2）知：，，恒成立，故，，当时，，当时，，当时，，当，即时等号成立，，故.综上所述：，解得，，故.21、（1）函数在区间上单调递增，