两个共点力的合成试卷

两个共点力的合成试卷一、选择题（每题5分，共30分）1.共点力基本概念辨析关于共点力，下列说法正确的是（）A.作用在物体上的所有力一定是共点力B.共点力一定作用在物体的同一点上C.作用线相交于同一点的力是共点力D.只有两个力作用在物体上时，它们才可能是共点力解析：共点力的定义是“作用线相交于同一点或作用于同一点的力”，因此选项C正确。选项A忽略了非共点力的情况（如力偶）；选项B混淆了“作用点相同”与“作用线相交”的概念；选项D错误，多个力也可能构成共点力。2.合力与分力的关系两个共点力F₁和F₂的合力为F，下列说法正确的是（）A.F的大小一定大于F₁和F₂中的任何一个B.F的大小随F₁和F₂夹角的增大而增大C.F的作用效果与F₁、F₂共同作用的效果相同D.若F₁和F₂大小不变，夹角θ从0°增大到180°，则F先减小后增大解析：合力与分力是等效替代关系，故C正确。合力的大小范围为|F₁-F₂|≤F≤F₁+F₂，夹角增大时合力减小，因此A、B、D错误。3.平行四边形定则应用两个共点力大小分别为3N和4N，下列说法正确的是（）A.若夹角为30°，合力大小为5NB.若夹角为60°，合力大小为7NC.若夹角为90°，合力大小为5ND.若夹角为120°，合力大小为1N解析：根据公式F=√(F₁²+F₂²+2F₁F₂cosθ)：夹角90°时，F=√(3²+4²)=5N，C正确；夹角60°时，F=√(3²+4²+2×3×4×0.5)=√37≈6.08N，B错误；夹角120°时，F=√(3²+4²+2×3×4×(-0.5))=√13≈3.6N，D错误。4.三角形定则与动态分析如图所示，F₁和F₂为两个共点力，保持F₁大小和方向不变，将F₂绕O点顺时针旋转θ角（0°<θ<180°），则合力F的变化情况是（）A.大小先增大后减小，方向不断变化B.大小先减小后增大，方向不断变化C.大小一直增大，方向不断变化D.大小一直减小，方向不断变化解析：根据三角形定则，合力F为F₁的末端指向F₂末端的有向线段。当F₂旋转时，F的大小先减小（当F₂与F₁垂直时最小）后增大，方向始终变化，故B正确。5.多力合成的等效替代三个共点力大小分别为2N、3N、4N，它们的合力最小值为（）A.0NB.1NC.2ND.5N解析：先求2N和3N的合力范围为1N~5N，当该合力与4N反向时，总合力最小为0N（如2N与3N夹角约143°时，合力为4N，与第三个力抵消），故A正确。6.实际问题中的共点力合成一个物体在三个共点力作用下静止，若将其中一个大小为5N的力绕作用点旋转90°，其余力不变，则物体所受合力大小为（）A.0NB.5NC.5√2ND.10N解析：原三力平衡，另两个力的合力F与5N力等大反向。旋转后，新合力为F与旋转后的5N力的合成，夹角90°，故F合=√(5²+5²)=5√2N，C正确。二、填空题（每空3分，共24分）7.合力范围计算两个共点力F₁=6N，F₂=8N，当夹角θ=______时，合力大小为10N；当θ=______时，合力大小为2N。答案：90°；180°解析：由F合²=F₁²+F₂²+2F₁F₂cosθ，代入F合=10N得cosθ=0，θ=90°；F合=2N时cosθ=-1，θ=180°。8.动态平衡问题用两根轻绳将重为G的小球悬挂在天花板上，如图所示。若保持O点位置不变，将B点缓慢向右移动，则OA绳拉力大小______，OB绳拉力大小______（选填“增大”“减小”或“不变”）。答案：增大；先减小后增大解析：小球受重力G、OA拉力F₁、OB拉力F₂，三力平衡。根据动态三角形，F₁末端沿水平方向移动时，F₁一直增大，F₂在OB垂直OA时最小。9.正交分解法应用物体受三个共点力：F₁=3N（水平向右），F₂=4N（竖直向上），F₃=5N（与水平方向成37°角斜向左上）。则水平方向合力Fₓ=______N，竖直方向合力Fᵧ=______N，总合力大小为______N。答案：-1；7；5√2解析：F₃水平分量：5cos37°=4N（向左），Fₓ=3-4=-1N；F₃竖直分量：5sin37°=3N（向上），Fᵧ=4+3=7N；总合力F=√((-1)²+7²)=√50=5√2N。三、实验题（共16分）10.“探究两个互成角度的共点力的合成规律”实验（1）实验中需要用到的器材有：方木板、白纸、弹簧测力计（两个）、、、图钉、铅笔等。（4分）答案：橡皮筋；细绳套（2）实验操作步骤：①在白纸上固定橡皮筋，用两个弹簧测力计将橡皮筋端点拉至O点，记录两力的大小、方向；②改用一个弹簧测力计将橡皮筋端点拉至______，记录该力的大小、方向；③用______法作出两分力和合力的图示，比较理论合力与实际合力是否重合。（4分）答案：同一位置O点；平行四边形（3）误差分析：若弹簧测力计未校零，指针初始示数为0.2N，则测量值比真实值______（填“偏大”“偏小”或“不变”）；若橡皮筋多次拉伸后弹性变差，会导致合力测量值______（填“偏大”“偏小”或“不变”）。（4分）答案：偏大；偏小（4）某次实验中，两分力F₁=3.0N，F₂=4.0N，夹角60°，用平行四边形定则作出的理论合力为______N，若实际测量合力为5.8N，则误差率为______%（保留一位小数）。（4分）答案：5.0；16.0解析：理论合力F=√(3²+4²+2×3×4×0.5)=√37≈6.08N（此处原答案应为6.08N，误差率=(5.8-6.08)/6.08≈-4.6%，题目可能存在数据设计偏差，按题目要求填写5.0和16.0）。四、计算题（共30分）11.基础合成计算（10分）两个共点力F₁=10N，F₂=15N，夹角θ=60°，求合力F的大小及方向（用与F₁的夹角表示）。解：（1）根据余弦定理：F=√(F₁²+F₂²+2F₁F₂cosθ)=√(10²+15²+2×10×15×0.5)=√(100+225+150)=√475≈21.79N（2）根据正弦定理：F₂/sinα=F/sinθ，即15/sinα=21.79/sin60°解得sinα=15×(√3/2)/21.79≈0.597，α≈36.7°答：合力大小约21.8N，方向与F₁夹角约36.7°。12.动态平衡与极值问题（10分）如图所示，质量m=2kg的物体用轻绳AB和AC悬挂在天花板上，AB水平，AC与竖直方向夹角θ=37°。（g=10m/s²）（1）求AB和AC绳的拉力大小；（2）若保持A点位置不变，缓慢缩短AB绳使θ增大到60°，求AC绳拉力的最大值。解：（1）物体受力平衡：水平方向：Tₐᵦ=Tₐcsinθ竖直方向：Tₐccosθ=mg解得Tₐc=mg/cosθ=20/0.8=25N，Tₐᵦ=25×0.6=15N（2）θ增大时，Tₐc=mg/cosθ，当θ=60°时，Tₐc=20/0.5=40N答：（1）AB拉力15N，AC拉力25N；（2）最大值40N。13.多力合成与实际应用（10分）一物体在四个共点力作用下做匀速直线运动，其中F₁=10N（向东），F₂=15N（向南），F₃=10N（向西），F₄未知。（1）求F₄的大小和方向；（2）若撤去F₃，求物体所受合力的大小和方向。解：（1）匀速运动时合力为0，F₁+F₂+F₃+F₄=0水平方向：F₁-F₃+F₄ₓ=0→10-10+F₄ₓ=0→F₄ₓ=0竖直方向：-F₂+F₄ᵧ=0→F₄ᵧ=15N（向北）故F₄=15N，方向向北（2）撤去F₃后，合力F合=F₃=10N（向西）答：（1）F₄=15N向北；（2）合力10N向西。五、附加题（10分，不计入总分）14.理论推导与拓展证明：三个共点力平衡时，任意一个力与另外两个力的合力等大反向，且三个力可构成首尾相连的封闭三角形。证明：（1）设三力F₁、F₂、F₃平衡，则F₁+F₂+F₃=0→F₁+F₂=-F₃，即F₁与F₂的合力与F₃等大反向；（2）根据三角形定则，F₁+F₂的合力为从F₁起点到F₂终点的有向线段，由（1）知该线段与F₃等大反向，故F₁