分层练8 磁场 带电粒子在磁场中的运动-2026高考物理二轮复习（含解析）

2026高考物理第二轮专题复习

8,磁场带电粒子在磁场中的运动

选择题:1〜6题每小题3分,8~9题每小题3分洪24分

基础巩固练

1.（2024贵州卷）如图所示，两根相互平行的长直导线与一“凸”形导线框固定在同一展直平

面内，导线框的对称轴与两长直导线间的距离相等。已知左、右两长直导线中分别通有方

向相反的恒定电流小h且刀>/2，则当导线框中通有顺时针方向的电流时，导线框所受安培

力的合力方向（)

A.竖直向上B.竖直向下

C.水平向左D.水平向右

2.（2025湖南长沙一模）在水平光滑绝缘桌面上，放置一个半径为R的超导导线环，其中通过

的电流为Zo穿过导线环有一个方向垂直于桌面向下的匀强磁场，导线环全部位于磁场中,

磁感应强度为则导线环各截面间的拉力为（）

A.B/RB.0.5BIR

C.OD.TIBIR

3.（2025福建宁德三模）如图所示,MN表示一块非常薄的金属板，带电粒子（不计重力）在匀

强磁场中运动并穿过薄金属板,虚线表示其运动轨迹，粒子电荷量不变,由图可知粒子

（）

•••,/>9B•

・.・・'，・，・

M'e\!c

、，

••\••

\/

、'、..../

.・・d・・・

A.带正电荷

B.沿a-bTC—d—e方向运动

C.穿过金属板后，轨迹半径变小

D.穿过金属板后，所受洛伦兹力变大

4.（2024广西卷）Qxy坐标平面内一有界匀强磁场区域如图所示，磁感应强度大小为5,方向

垂直于纸面向里。质量为〃?、电荷量为”的粒子，以初速度u从。点沿x轴正向开始运

动，粒子过），轴时速度方向与y轴正向夹角为45。,交点为P。不计粒子重力，则P点至。点

的距离为（）

A.—B.—

qB2qB

C.（1+V2）JD.（l+辨

5.（2025贵州黔南三模）如图所示，在平面直角坐标系中,正三角形的三个顶点上放置着三根

垂直于坐标平面的无限长直导线P、Q、R,导线中的电流大小相等,P和R中的电流方向垂

直于纸面向里,。中的电流方向垂直于纸面向外。已知无限长直导线在某点形成的磁感应

强度大小与该点到导线的距离成反比,R在O点产生的磁感应强度大小为的。下列说法正

确的是（）

B.R受到的安培力的方向水平向右

C.0点磁感应强度大小为何风

D.P、H在Q点产生的磁感应强度方向竖直向下

6.（多选）（2025山西临汾二模）如图所示，匀强磁场垂直于xOy平面（纸面）向外，磁场的左边

界为y轴，右边界与x轴垂直，交x轴于P（L,0）点。其中第/象限内的磁场的磁感应强度为

Bi悌/【像限内的磁场的磁感应强度为&,且&=2Bi（大小均未知）。一质量为〃?、电荷量为

+（7的粒子从原点。以速度y进入第/象限内的磁场的磁场,方向与x轴成30。角,粒子从P

点离开磁场区域,不计粒子重力，则第/象限内的磁场的磁感应强度的大小可能是

Aniv八mv

A•祝B.通

C.-D.生

qLqL

7.（6分）（2025北京卷）北京谱仪是北京正负电子对撞机的一部分，它可以利用带电粒子在磁

场中的运动测量粒子的质量、动量等物理量。考虑带电粒子在磁感应强度为B的匀强磁

场中的运动，且不计粒子间用互作用。

⑴一个电荷量为致的粒子的速度方向与磁场方向垂直，推导出粒子的运动周期7与质量〃2

的关系。

⑵两个粒子质量相等、电荷量均为名粒子1的速度方向与磁场方向垂直，粒子2的速度方

向与磁场方向平行，在相同的时间内，粒子1在半径为R的圆周上转过的圆心角为。，粒子2

运动的距离为&求：

a.粒子1与粒子2的速度大小之比0：V2；

b.粒子2的动量大小pi。

综合提升练

8.（2025北京朝阳二模）在如图所示的狭长区域内存在有界的匀强磁场，磁场方向垂直于纸

面向里。一段轻质软导线的P端固定"端可以自由移动。当导线中通过电流为/时，在M

端施加沿导线的水平恒力£软导线静止并形成一段圆弧。现撤去软导线，通过点P沿着原

来导线方向射入一束质量为〃人电荷量为q的粒子，发现粒子在磁场中的轨迹半径与导线

形成的圆弧半径相同。磁场的磁感应强度大小为比不计粒子的重力。下列说法正确的是

（）

P

Z一%

A.粒子带正电

B.若导线长度减小，仍保持圆弧半径不变,需减小恒力产

C.粒子的动量大小为年

D.粒子的轨迹半径为三

ID!

9.（2025江西萍乡二模）中科院等离子体物理研究所设计制造了全超导非圆界面托卡马克

实验装置（EAST）,这是我国科学家率先建成的世界上第一个全超导核聚变“人造太阳”实

验装置。将原子核在约束磁场中的运动简化为带电粒子在匀强磁场中的运动，如图所示。

磁场方向水平向右，磁感应强度大小为8,甲粒子速度方向与磁场方向垂直,乙粒子速度方

向与磁场方向平行，丙粒子速度方向与磁场方向间的夹角为。，所有粒子的质量均为〃2,电

荷量均为+/且粒子的初速度方向在纸面内,不计粒子重力和粒子间的相互作用，则从图示

位置开始计时，经历学的时间后（）

qB

丙©^B

甲

A.甲、乙两粒子均回到图示位置

B.甲、丙两粒子均回到图示位置

C.乙、丙两粒子位置改变了当

D.丙粒子位置改变了任嘿

qB

10.（8分）（2025重庆卷）研究小组设计了一种通过观察粒子在荧光屏上打出的亮点位置来

测量粒子速度大小的装置，如图所示,水平放置的荧光屏上方有沿竖直方向强度大小为3,

方向垂直于纸面向外的匀强磁场。0、N、M均为荧光屏上的点，且在纸面内的同一直线

上。发射管K（不计长度）位于。点正上方，仅可沿管的方向发射粒子，一端发射带正电粒子,

另一端发射带负电粒子，同时发射的正、负粒子速度大小相同，方向相反，比荷均为4已知

m

OK=3〃,0加=375〃,不计粒子所受重力及粒子间相互作用。

KB,

0NM

⑴若K水平发射的粒子在O点产生光点,求粒子的速度大小。

⑵若K从水平方向逆时针旋转6（）。,其两端同时发射的正、负粒子恰都能在N点产生光点,

求粒子的速度大小。

⑶要使(2)问中发射的带正电粒子恰好在M点产生光点,可在粒子发射t时间后关闭磁场,

忽略磁场变化的影响，求Zo

11.(10分)(2025山西晋中模拟)如图甲所示，正方形区域内部有一垂直于纸面向里的

匀强磁场，磁感应强度大小8=0.1T,M、N分别为A。、BC边中点。现在从M点平行

方向,以某一初速度w射入一个质量为〃八电荷量为q的带负电粒子，发现该粒子刚好从B

点离开磁场区域,已知磁场区域的边长L=0.4m,该粒子的比荷g=2xl()7C/kg,不计粒子重

m

力。

(1)求该粒子射入磁场时的速度大小V0。

(2)若取垂直于纸面向里为磁场的正方向，磁感应强度按图乙的方式变化"=0时刻,粒子同

样从M点平行A8射入，发现粒子恰好能从N点离开，已知冗二5兀乂10〃s,求该粒子射入磁场

的速度如可能的取值以及粒子运动的时间。

培优拔高练

12.(12分)(2025河北沧州一模)用磁场实现对微观粒子的控制在高能物理、材料科学、核

磁共振、微流控芯片等领域有着广泛的应用。如图为一种能够实现用磁场控制微观粒子

的装置内部磁场分布图,x釉上方存在方向垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小

Bi*B^x轴下方存在方向垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小B?=B0在坐标原

点。处有一粒子源，可以

同时发射速度大小为⑶、方向分别沿了轴正、负方向的两个带电粒子P、Q,已知带电粒

子质量均为人电荷量均为+/粒子相遇时两者的运动互不影响，不计粒子重力及粒子间的

相互作用。

................................

・・%,・P...........................

..%.。.........B..

................................«2**

⑴若P、Q两粒子同时经过“（孙0）点，求该情况下B的最小值。

⑵若3=%,且在xOy坐标系内的磁场为矩形磁场，为使两粒子发射后能够在磁场中相遇〃

次，求矩形磁场的最小面积。

⑶两粒子发射后的运动轨迹会有很多交点，若3=%,且两粒子发射时间不同，为使两粒子

能相遇在横坐标最小的轨迹交点处，求两粒子发射的时间差4。

参考答案

1.C解析由于人＞/2,可知左侧的磁场强度大,根据右手螺旋定则可知导线框所在磁场方

向向里，同一竖直方向上的磁感应强度相等，故导线框水平方向导线所受的安培力相互抵

消,根据左手定则并结合F=BIL可知左半边竖直方向的导线所受的水平向左的安培力大

于右半边竖直方向的导线所受的水平向右的安培力,故导线框所受安培力的合力方向水

平向左，故选C。

2.A解析把导线环分成两半,取其中的一半作为研究对象，两端截面所受拉力均为尸T,设

整个半环受到的安培力为F,受力分析如图所示,根据安培力的计算公式可得F=BL2R,所

以FT=；F=BJR,故选Ao

3.C解析带电粒子穿过金属板后速度减小，根据牛顿第二定律g田二〃£可得片标可知轨

迹半径应减小，粒子运动方向是e―c/f—力一〃,粒子所受的洛伦兹力均指向圆心，在e点洛

伦兹力向右，由左手定则可知，粒子应带负电,A、B错误,C正确;穿过金属板后速度减.小，根

据F^=qvB可知，洛伦兹力减小,D错误。

4.C解析带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力。由的片〃鼻得

R=：根据题意，画出粒子运动轨迹，如图所示,由几何关系得及"(1+&)R=(1+0)E，选项

BqqB

C正确。

5.C解析三根长直导线中的电流大小相等，根据安培定则可得，在P、R、Q、。四处的磁

感应强度方向如图所示,根据左手定则可知,P、R导线所受安培力方向如图所示,A、B、D

错误;已知R在。点产生的磁感应强度大小为Bo,无限长直导线在某点形成的磁感应强度

大小与该点到导线的距离成反比,P、。在。点产生的磁感应强度大小均为自，由符琮得

2

则O点的磁感应强度为B=25I)=V13BO,C正确。

6.CD解析根据洛伦兹力提供向心力有十，3二贮可得『三，则粒子在第/象限的磁场内

rqB

运动的半径为八二^,在第〃像限的磁场内运动的半径为门=粒子可能的运动轨迹

而1被22

如图所示,设粒子最后从尸点离开时在第/象限磁场内运动〃次，在第/【/象限磁场内运动

M-1次，根据几何关系有2nxncos600-2(n-l)xncos60。二欠,解得31=(?)与几=1,2,3,...),当

办二冬时,〃不为整数,A错误;当时,〃=0,不符合取值范围,B错误;当8k号时j『l,C正

4〃2qLqL

确;当81二警时，〃二3,D正确。

qL

解析⑴粒子速度方向与磁场垂直，所以该粒子做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力可

知

q^vB=nrR-

解得轨道半径R=R

q°B

圆周运动的周期7=网=警

联立，有T=~m

q()Bo

(2)a.由题意知粒子1做圆周运动,线速度v\=coR=-R

粒子2做匀速直线运动，速度V2=-

OR

所以速度之比二=—

V2-td

即vi:V2=0R:d。

b.对粒子I,由洛伦兹力提供向心力有qv\B=m^~

A

可得〃『幽

V|

粒子2的动量〃2=〃“2

结合上述可知0二则5=嘿=等。

8.C解析根据左手定则可知,粒子带负电,A错误;设PM弦长为L,弦切角为。，则圆心角

为2火圆弧导线受到的安培力等效为直导线受到的安培力」=2/?sina,2Fsina=B/L,解得

F=BIR,恒力/与导线长度无关，若导线长度减小,仍保持圆弧半径不变，恒力尸不变,B错误;

根据牛顿第二定律得qvB^，解得粒子的动量大小为〃爪二f,C正确;根据F=B/R,解得粒.

A1

子的轨迹半径为R=，D错误。

iii

9.D解析甲粒子受到洛伦兹力大小为尸甲二/比根据左手定则可知方向垂直于纸面向里,

在磁场中做匀速圆周运动，经过一个周期后回到图示位置;乙粒子速度与磁场平行,不受洛

伦兹力，所以乙粒子做匀速直线运动,经过一个周期不能回到图示位置;丙粒子速度与磁场

方向成6%，分解丙粒子的速度，会得到平行于磁场和垂直于磁场的两分速度，在垂直于磁

场的方向做匀速圆周运动,在平行于磁场方向做匀速宜线运动，所以经过一个周期后也不

能回到图示位置,A、B错误。乙粒子做匀速直线运动，一个周期运动的位移为x『耳，将

闪粒子速度分解为沿磁场方向速度vi=vcos夕和垂克于磁场方向速度U2=ysin。，丙粒子在

磁场中以速度V2做匀速圆周运动，周期7二学，所以丙粒子一个周期内会回到图示平面，水

qR

平方向经过的位移为I内』）二型嘿,C错误,D正确。

qB

10.答案⑴罢（2瞥⑶券

解析（1）由题意可知粒子水平发射后在磁场中做匀速圆周运动，要在。点产生光点，其运动

半径r=f/7

由洛伦兹力提供向心力有中归二唱

解得『竺二华。

ni2ni

⑵若K从水平方向逆时针旋转60。,其两端同时发射的正、负粒子恰都能在N点产生光点,

则两端粒子的轨迹正好构成一个完整的圆，且在N点与ON直线柑切，如图甲所示

由几何关系得nsin6H•门二3①又8=30。,则此时粒子做匀速圆周运动的半径为八二2八

由洛伦兹力提供向心力有少归=手

(3)带正电粒子恰好在M点产生光点，则关闭磁场时粒子速度恰好指向M过加点作正电粒

子轨迹的切线，切点为P,如组乙所示

由几何关系得ONficos8,MN=OM-ON

又O'N=c=2〃,Jl(TN上NM

则NN。止NPOW=600

又NKON=120。

所以a=120。

粒子在磁场中运动的周期7=2=卷，对应的圆心角a=120。

viqB

所以旧7已学=察

33qB3gB

11.答案(l)Ixl06m/s

(2)20：io1,2,3,…)5〃兀Xi。,s(〃=l,2,3,…)

解析⑴粒子的运动轨迹如图(a)所示，设粒子做匀速圆周运动的半径为人由几何关系得

户二7?+0勺2

(a)

解得r=0.5m

由洛伦兹力提供向心力得q血乎

解得vo=1xlO6m/So

⑵粒子做圆周运动的周期r二次=学

vo1西

周期与⑶和，•无关

得T=7txlO-6s

因为7b=5TTXl(y7S,粒子的轨迹如图(b)所示

卜’y

(b)

设粒子做匀速圆周运动的半径为力,由几何关系得

//-4risin45°=乙(〃=1,2,3,…)

由洛伦兹力提供向心力得如(归二强

「I

解得处=£师="2"1。m/s(〃=l,2,3,...)

4mnn

粒子运动时间i=《T当

Inqli

由周期性可知粒子转过的角度为

0=nx4x；=〃兀(〃二1,2,3,...)

解得U器(”=1,2,3,...)

代入数据得