第六章 反比例函数（知识6大易错易错训练）-北师大版九年级数学上册（含解析）

第六章反比例函数（必备知识6大易错易错训练）（知识清单）

数学北师大版九年级上册

学校:姓名：班级：考号：

一、填空题

1.若），=（〃?-2）//7是反比例函数，那么，〃的值是—.

2k

2.若反比例函数）：——的图象位于第一、第三象限，则〃的取值范围是.

x

3.若函数S的图象在每个象限内）'的值随x值的增大而减小，则加的取值范隹

二、单选题

4.受到压力为尸（N）"为常数Q>0）的物体，所受的压强P（Pa）与受力面积S（n?）的函

=—，则这个函数的图象为（

S

5.如图，两个反比例函数），=4•和），=&（其中网>。）在第一象限内的图象依次是C1

xx

和G，设点尸在C1上，轴于点C,交C,于点4，轴于点。，交•于点3,

下列说法正确的是（）

①△004与..OCA的面积相等；

②四边形B4O8的面积始终等于矩形OCP。面积的一半，且为吊一内；

③尸4与依始终相等；

④当点A是PC的中点时，点/?一定是PO的中点

A.①②B.®@C.①®④D.①③④

三、解答题

6.如图，在坐标系中有一矩形OABC,满足A（10,0）,C（0,8）,点。为A8上一点，ABCD

关于。。折叠得到aECO,点E落于边。4上.

（1）求。石的长度；

⑵若）'关于x的反比例函数），=々女工0）图象经过点。，与C。另一交点记为点A

X

①求该反比例函数解析式；

②在CE上有一动点P,当点P坐标为多少时，的周长最小？

答案第2页，共28页

四、单选题

7.若函数yUm+l）/》是反比例函数，则〃］的值为（）

A.0B.1C.一1或1D.-&或8

8.若双曲线），二二二丝的图像分布在第二、四象限，则，〃的取值范围是（）

X

A.m<2B.rn>2C.m=2D.tn>-2

9.反比例函数），二竺咱的图像在每一个象限内，》都随x的增大而增大，则加的取值范围

X

是（）

A.m>2B.in>0C.m>-2D.m<-2

10.如图，已知两个反比例函数G：y=,和•在第一象限内的图象，设点。在Ci上，

x3x

PC_Lx轴于点C,交G于点APDLv轴于点D,交G于点B,则四边形PAOB的面积为（）

11.学校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式道过了一片烂泥湿地.根据物理学原

理，当人和木板对湿地的压力（单位：N）一定时，人和木板对地面的压强”（单位：Pa）

是木板面积5（单位：n?）的反比例函数，它的图象如图所示.下列说法正确的是（）

A.当S4Inf时，p<600PaB.当SNIn?时，P>600Pa

C.当S=O.5m2时，p=3oopaD.当0<SW0.5m2时，P>1200Pa

12.如图所示，正方形ABC。与AER7（其中边4C,EF分别在x,），轴的正半轴上），公

共点A在反比例函数y=-的图象上，直线DG与x,）'轴分别相交于点M,N.若两个正

x

则女的值是（）

C.3D.2

五、填空题

3

13.已知函数y=*是关于x的反比例函数，则&的值为.

2-k

14.若反比例函数y二」的图象的分支位于第一、三象限，则k的取值范围是.

x

15.已知A（-Ly）,B（2,%）两点在双曲线），二丝［上，且则〃?的取值范围是

16.在恒温下，气体对汽缸壁的压强p（kPa）与汽缸内气体体积V（，位）的函数关系如

图所示.若压强由75才％加压至U100ZR，则气体体积压缩了mL.

17.如图，点A在反比例函数y=&（x>0）的图象上，过点4作轴，垂足为从交

X

Q

反比例函数必=2（1>。）的图象于点。P为），轴上一点，连接必、PC,则△4PC的面积

答案第4页，共28页

18.如图，平行四边形A3C。的顶点。为坐标原点，点C在x轴上,坐标为（3,0）,双曲线），二K

经过点A和4C的中点。，连接AO,S八加=3,贝必=.

六、解答题

19.如图，点A在双曲线？=,上，点3在双曲线y=?之上，旦AB〃人•轴，C,。在x斛上,

XX

若四边形48CD为矩形，求它的面积.

20.已知函数尸（3+二）产产

（1）若y是x的正比例函数，求机的值.

（2）若1y是X的反比例函数,求小的值.

21.已知反比例函数），=1的图象位于第一、三象限.

x

（1）求女的取值范围；

⑵若。＞0,此函数的图象经过第一象限的两点（。+5,凶），（2〃+1,%），且）【＜必，求〃的

取值范围.

1o

22.已知反比例函数），=丝汇（〃为常数）.

X

（1）若该反比例函数的图象位于第二、四象限，求。的取值范围:

（2）当x＞0时，＞随X的值增大而减小，求。的取值范围.

答案第6页，共28页

23.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCO的顶点8的坐标为(-1,0),顶点C的坐标为

k

(-5,1),对角线AC〃x轴，边人8所在的直线凹="+"与反比例函数为=一仕＞0)的图象在

X

第一象限内交于点A.

(I)求K和%的函数表达式.

(2)P是x轴上一动点，当.PAC是以AC为斜边的直角三角形时，点/，的坐标为

24.某品牌热水器中，原有水的温度为20℃,开机通电，热水器启动开始加热(加热过程

中水温与开机时间4分钟满足一次函数关系)，当加热到80℃时自动停止加热，随后水温

开始下降(水温下降过程中水温了℃与开机时间x分钟成反比例函数关系).当水温降至30℃

时，热水器又自动以相同的功率加热至80℃重复上述过程，如图所示，当开机时间为，

分钟时，水温第一次由80C降至30C.

(1)当0&X&15时，水温y'C与开机时间X分钟的函数表达式.

(2)求，的值.

(3)求开机50分钟时热水器中水的温度.

25.如图，已知点4(0,1)在y轴上，8(1,0)在x轴上，以A8为边在第一象限内作正方形ABC。,

此时反比例函数)，=：(攵工。)在第一象限内的图象恰好经过点C,D.

(2)将正方形48co绕点8按顺时针方向旋转，当点C的对应点C落在大轴上时，判断点。

的对应点次是否落在反比例函数)，=人的图象上，并说明理由.

x

答案第8页，共28页

26.在矩形AO8c中，08=a,Q4=6.分别以03,Q4所在宜线为x轴，y轴，建立如

图1所示的平面直角坐标系.尸是4c边上一个动点（不与8,。重合），过点尸的反比例函

数），=*>0）的图象与边AC交于点E.

（I）若08=8,当点/运动到边8c的中点时，

①则点E的坐标为；

②连接打、AB,则七/和A8的关系是______；

⑵如图2,将△CM沿E/折叠，点。恰好落在边04上的点G处，若”是3。的三等分点,

求此时反比例函数的解析式.

《第六章反比例函数（必备知识6大易错易错训练）（知识清单）数学北师大版九年级上

册》参考答案

题号45789101112

答案BBBBDDDC

I.-2

【分析】本题考查了反比例函数的概念：形如），=人伙工0）的函数，其中k为常数；掌握此

x

概念是解题的关键；由题意知〃?2一5=-1,结合帆-2工0即可求解.

【详解】解：・・・尸（〃?-2）/-5是反比例函数，

nr-5=-1Mm-2*0>

解得：m=-2；

故答案为：-2.

2.k<2

【分析】本题主要考查反比例函数的图象.根据反比例函数的图象可列出不等式进行求解.

OL

【详解】解：•・•反比例函数），二=的图象位于第一、第三象限，

X

，2-攵〉0,

，&v2；

故答案为：k<2.

3.tn>-2

【分析】本题考查了反比例函数的图象与性质，反比例函数），=4伙是常数，女工0）的图象是

X

双曲线，当&>0,反比例函数图象的两个分支在第一，三象限，在每一象限内，y随X的增

大而减小；当左<0,反比例函数图象的两个分支在第二，四象限，在每一象限内，》随x的

增大而增大.

根据反比例函数的增减性即可求解.

【详解】解：•・•函数），=竺匕的图像在每个象限内，随x的增大而减小，

X

：.m+2>0,

/.m>-2,

故答案为：tn>—2.

4.B

【分析】此题主要考查了反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，

解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限;

根据实际意义以及函数的解析式，可判断图象是双曲线，根据尸>。以及自变量的取值范围

即可进行判断：

答案第10页，共28页

【详解】.FX),〃为常数,

，〃二£的图象是双曲线，且双曲线的图象在第一、三象限，

S

vS>0,

・・.双曲线的图象在一象限，

故选：B.

5.B

【分析】根据反比例函数系数左所表示的意义，对①0)③④分别进行判断.

【详解】解：设A点坐标为(x,2),则P点坐标为(x,g,B点坐标为佟3与，

①4、3为G上的两点，则5刎=5心=夭，正确；

②四边形尸AQ8的面积=5矩w-S即--自，只有时，即4=2七，四边

形以08的面积始终等于矩形08。面积的一半才能成7.,故选项错误；

③只有当P的横纵坐标相等时，PA=PB,错误；

k八

④当点A是PC的中点时，即土=丝，即匕=2七,

xx

此时点8坐标为(1X,生)，即。8=DP=x,

故当点A是PC的中点时，点8一定是PO的中点，正确.

故选：B.

【点睛】本题考杳了反比例函数)，=七中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、)'轴

x

垂线，所得矩形面积为1月，是经常考查的一个知识点.

6.(l)OE=6

309

(2)①y=一；②P(不2)

x2

【分析】(1)由四边形ABC。是矩形，所以8C=Q4,AB=0C,4=N4OC=N8CO=9(r,

由折叠可知，CE=BC=IO,DE=BD,所以==F=6；

(2)①由折叠可知，BD=DE,在RtAADE中，由勾股定理可得，DE2=AE2+AD2^所以

30

(8-W=42+^D2,解之可得。(10,3),将点以10,3)代入反比例函数解析式可得，y=—；

X

②由待定系数法可得，/m：y=-：x+8,令羽=—9+3,解得x=10或x=6,则265)；由

2x2

折叠可知，ZCED=ZB=90°,如图，延长OE至点使得Z7E=OE，则)⑵-3),连接

。产交CE于点P，点P即为所求；利用待定系数法可得，，/"：y=2x-7,及直线CE的解析

4499

式)，=-qX+8,令2x-7=-寸+8,解得工=彳，则”弓，2)时，瓯/)尸的周长最小.

【详解】(1)解：•・・410,0),C(0,8),

:.OA=\0,OC=8,

，四边形A8CD是矩形，

/.BC=OA,AB=OC,/8=ZAOC=/8CO=90°,

..BC=OA=]0,AB=OC=8,

4a＞关于CO折叠得到ECD,

.\CE=BC=IO,DE=BD,

/.OE=Vl02-82=6;

(2)①04=1(),OE=6,

:.AE=4,

由折叠可知，BD=DE,

在RtAADE中，。七之二人七二十人力2,

.\(8-AD)2=42+AD2,

AD=3,

.-.7X10,3),

y关于X的反比例函数J=V(Aw0)图象经过点D,

x

.•#=10x3=30,

30

该反比例函数解析式为y=—；

x

②设直线CD的解析式为：y=〃氏+〃，

C(0,8),D(10,3),

n=8

1Om+〃=3

I

tn=—

解得2,

〃=8

lea-y=-QX+8,

答案第12页，共28页

ao1

令一=--x+3,解得x=10或x=6,

x2

F（6.5）；

,-.£>F=\/4r+27=2^：

由折叠可知，ZCED=Z2?=9O°,

如图，延长OE至点D,使得。£=。七，则。（2,-3）,

连接。/交CE于点〜，点P即为所求；

设直线。/的解析式为：y=k'x+b,

2k,+b=-3fr=2

,'6kf+b=5，解得%=一7，

•,•'of：'=2x-7,

4

同理可得直线CE的解析式为：），=-QX+8,

49

令2.M-7=-,X+8,解得X=5，

/.y=2x--7=2,

72

9

・•・P（不2）,

2

9

即P（/,2）时，产的周长最小.

【点睛】本题属于反比例函数与一次函数交点问题，涉及待定系数法求函数解析式，矩形的

性质，勾股定理，折叠问题，轴对称求最值问题等相关知识，熟练掌握待定系数法是解题关

键.

7.B

【分析】本题考查了反比例函数的定义，熟悉y=L「（AwO）的形式的反比例函数是解题的

关键.根据反比例函数的定义解答即可.

［详解】解：•・•函数），=（，〃+I）/。是反比例函数，

***nr-2=-1>且加+1工0,

，"？=±1且”7/一1,

/.m=1,

故选：B.

8.B

【分析】本题考查反比例函数图像的分布与系数符号的关系，掌握反比例函数图像的分布规

律是解题的关键.根据图像分布在第二、四象限。则2-〃?<0,从而求解m的取值范围.

【详解】解：•,・双曲线的图像分布在第二、四象限，

X

/./”>2.

故选：B.

9.D

【分析】本题主要考查反比例函数的图像与性质，熟练掌握反比例函数的图像与性质是解题

的关键.

由题意易得〃?+2<0,然后进行求解即可.

【详解】解：由题意得：〃?+2<0,

m<-2；

故选：D.

10.D

【分析】本题考直了反比函数比例系数4的几何意义，根据反比函数比例系数&的几何意义

得到5.比=588=:'!=!，S*…）=1，然后利用矩形面积分别减去两个三角形的面积

236

即可得到四边形PAOB的面积.

【详解】解：丁点尸在C1上，轴于点C,交C?于点轴于点。，交C?于点

B,

答案第14页，共28页

7'S矩形pcoc=1,

o

12

二•四边形PAOB的面积=S^-S-S=\-2x-=-

PCODAOCBODo3f

故选：D.

11.D

【分析】本题考查了反比例函数的应用，正确理解题意是解题的关键.根据函数图象结合各

选项逐一判断即可.

【详解】解：由函数图象得P随S的增大而减小，且满足反比例函数关系，

A、当SWInf时，P>600Pa,不符合图象，错误；

B、当SNlnf时，P<600Pa,不符合图象，错误；

C、^^=1200,则当S=0.5m2时，P=1200Pa,错误；，

D、^^=1200，当O<S0O.5ii]2时，/>>1200Pa,正确；

故选：D.

12.C

【分析】本题主要考查了反比例函数的图形与性质，反比例函数的系数”的儿何意义，反比

例函数图象上点的坐标的特征，利用线段的长度表示出点的坐标是解题的关键.设

AE=EF=FG=a,AB=BC=AD=b,利用正方形的性质和相似三角形的判定与性质得到a,

〃的关系式，再利用/+力2=当求得小/"直，则点A坐标可求，最后利用待定系数法解答

即可得出结论.

【详解】解：Vi.AE=EF=FG=a,/\B=BC=AD=b,

由题意得：/+护号，

•・•正方形4BC。与AEAG（其中边BC,石尸分别在X,），轴的正半轴上）的公共顶点A在反

比例函数），二七的图象上，

x

:,FG〃ED〃OM,dFG=NDCM=W,

:•ZNGF=/DMC,

：・cNFGsyDCM,

.NFNG

•:MD=4GN,

.NF1

••—»

h4

：.NF=-b,

4

FG//ED,

/.NFSNED,

.NFFG

••=,

NEED

•**b2=4a2♦

,瓜

••a=----

2

b=瓜,

k=x4b=3.

2

故选：C.

13.-1

【分析】本题考查了反比例函数“一般地，形如y=V（k是常数，々工0）的函数叫做反比

X

例函数”，熟练掌握反比例函数的定义是解题关键.根据反比例函数的定义可得4+2=1,由

此即可得.

【详解】解：•・•函数了=哀是关于％的反比例函数，

/.k+2=1,

解得左=一1,

故答案为：-1.

14.k<2

【分析】本题考查反比例函数的图象，掌握反比例函数的系数与图象分布关系是解决问题的

答案第16页，共28页

关键.根据反比例函数的图象可列出不等式进行求解.

【详解】解：•・•反比例函数），二*的图象的分支位于第一、三象限，

X

2—k>0,

:.k<2.

故答案为：k<2.

15.

【分析】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数的增减性是解题

的关键.

先题意判断出反比例函数的图象所在的象限，故可得出m+1的正负，进而确定机的取值范

围.

【详解】解：・・・4（-1,））8⑵必）两点在双曲线0=四上,且y5

•X

••・反比例函数图象在二、四象限，

/.m+l<0,解得：77?<-1.

故答案为：〃?<-1.

16.20

【分析】本题考查反比例函数的实际应用，涉及从图象中获取信息、待定系数法确定函数关

系式，数形结合，熟练掌握待定系数法确定函数关系式是解决问题的关键.

根据题意压强p与汽缸内气体体积V成反比例函数，设〃=1，代入点（KX）,60）可得〃=竿,

再求两种气压下对应气体体积即可求解.

【详解】由图可知，气体对汽缸壁的压强〃（kPa）与汽缸内气体体积丫（机L）成反比例

函数关系，

设〃$

•・•函数图象过点（100,60）,

**•60=,解得k=6000»

.6000

・・〃=▽'

当〃二75时，75=等，解得乂=80,

当〃=100时，100=—,解得匕=60,

V2

80-60=20（mL）,

•••气体体积压缩了20mLL.

故答案为：20.

17.5

【分析】本题主要考查了反比例函数比例系数的几何意义，连接OAOC,可证明48〃），轴,

得到工杈.=5工^.；再由反比例函数比例系数的几何意义得到S&O8=9,SAB（X.=4,则

S'AOC~SAAOB—S/\BOC=5：据此可得答案.

【详解】解：如图所示，连接QAOC,

TAB1K轴,

"〃），轴，

,•SaAPC=S△八0c；

•・•点A在反比例函数y.=-（A>0）的图象上，点C在反比例函数月=-（-v>0）的图象上,

*XX

r一生_Qs

••S&AOBS^BOC一Q一4，

S△人oc=S5OB-Sg0c=5,

S&APC=Sgoc~5>

故答案为：5.

【分析】过点。作OESA6于点E,延长EQ交x轴于点F,延长胡交），轴于点M,过点B

作8N_Lx轴于点N,根据S9=3,得出。E=2,根据，得出

答案第18页，共28页

DF=DE=2,求出人点的纵坐标为4,D点的纵坐标为2,证明AM=CN,根据平行线分

线段成比例，得出需;胎二葭得出C/=W=gcN=gAM,设A（〃入4）,则AM=〃?，

求出O（3+，〃,2）,根据两个点在反比例函数图像上，得出4〃?=2（3+；〃?｝求出用的值，

得出答案即可.

【详解】解：过点。作QESA3于点E,延长££）交x轴于点F,延长胡交y轴于点

过点B作BN上x轴于点N,如图所示：

•・•点C在x轴上，坐标为(3,0),

，OC=3,

•・•四边形A8C0为平行四边形，

AAB=OC=3,AB//OC,

,**SABD=3,

—xABxDE-3,

2

即，x3xDE=3,

2

解得：DE=2,

丁。为BC的中点，

JDB=DC,

,/AB//OC,

/.ABED=NDFC=90°,NEBD=/DCF,

JDB-DCF(AAS),

，DF=DE=2,

，EF=2+2=4,

••・A点的纵坐标为4,。点的纵坐标为2,

•/AN〃X轴,

・•・4M_Ly轴,

：,ZAMO=90°,

/BMO=/MON=ZBNO=90°,

J四边形3MW为矩形，

・•・BM=ON,

/.BM-A3=ON—OC,

即AM=CN,

*/ZDFC=NBNC=90°,

，EF//BN,

.CFCD,

.•--=--=1,

FNBD

：,CF=FN=-CN=-AM,

22

设4("?,4),则AM=m,

：.CF=-AM=-m

22f

・•.OF=OC+CF=3+-m

2t

Z)^3+—/n,2j,

二点A、。均在反比例图数y=&的图像上，

x

/.4m=2\3+-m,

I2)

解得：〃?=2,

k=4"?=8.

故答案为：8.

【点睛】本题主要考查了反比例函数的几何综合，矩形的判定和性质，平行四边形的性质，

三角形全等的判定和性质，平行线分线段成比例定理，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握

相关的判定和性质.

19.2

【分析】本题主要考查了反比例函数)，=与中k的几何意义，根据双曲线上的点向坐标轴作

X

垂线所围成的矩形的面积s与左的关系：s=k|即可判断，即过双曲线上任意一点引X粕、y

轴垂线，所得矩形面积为1攵I,是经常考查的一个知识力.；这里体现了数形结合的思想，做

答案第20页，共28页

此类题一定要正确埋解々的几何意义.

【详解】解：延长必交）'轴于E,

■/A8〃x轴,

垂直于），轴，即NAEO=90°,

,・四边形人AC。为矩形,

・•・ZADC=ZBCD=90°,

:.ZADC=900=ZAEO=AEOD,

••・四边形AEO。为矩形,

,•点A在双曲线T上,

••・四边形AEOO的面枳为1,

.•ZBEO=ZEOC=NBCO=90°，

••・四边形BEOC为矩形,

3

•.•点B在双曲线），=—上,

••・四边形8EOC的面积为3,

矩形ABC力的面积为3-1=2.

20.(l)m=±V7

⑵m=3

【分析】该题考查了正比例函数和反比例函数的定义，掌握基本定义是解题的关键.

（1）根据正比例函数的定义求解即可;

（2）根据反比例函数的定义求解即可;

【详解】（1）解:由题意得,8-m2=l,3+m*0,

解得，加=±5/7；

答：当加=±万时，）'是'的正比例函数;

(2)解：由题意得,8-〃?2=-1,3+/〃。0,

解得，〃z=3；

答：当〃?=3时，）'是x的反比例函数.

21.⑴Q4

（2）0<«<4

【分析】本题考查反比例函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数的性质是解答的关键.

（1）根据反比例函数的性质得到攵-4>0,进而解不等式即可求解；

（2）根据反比例函数在第一象限内，），随x的增大而减小得到。+5〉加+1,进而解不等式

即可求解.

【详解】（1）解：•・•反比例函数y的图象位于第一、三象限，

x

解得4>4,

即我的取值范围是&>4；

（2）解：•・•反比例函数图象经过第一象限的两点（。+5方），（勿+1,%）,且耳<力，

.,・。+5>2。+1,解得a<4,

又a>（）,

・•・”的取值范围是（）<〃<4.

22.⑴a<T

⑵

【分析】本题考杳反比例函数的图象和性质，熟记反比例函数的图象和性质，是解题的关键：

（1）根据反比例函数的图象位于第二、四象限，得到2“+8<0,求解即可；

（2）根据x>0时，随工的值增大而减小，得至l]2a+8>0,求解即可.

【详解】（1）解：•・•反比例函数）=生3的图象位于第二、四象限，

x

2«+8<0,解得。<-4,

**•a的取值范围是a<-4;

（2）•・•反比例函数），=生心（。为常数），当工>0时，y随x的值增大而减小，

x

/.2«+8>0,解得a>-4,

・•・〃的取值范围是

113

23.（1）Ji=-A'+—,y=—

442x

⑵（-1+厉,0）或（一1一行,0）

答案第22页，共28页

【分析】本题考查了一次函数的性质、菱形的性质、勾股定理的运用，掌握利用菱形对角线

平行、边长相等的性质确定点A的坐标以求解函数表达式，结合勾股定理列方程求文轴上动

点P的坐标是解题的关键.

（1）由图形的对称性知，点4、C关于8。对称，则点A的坐标为（3,1）,进而求解；

(2)由4c2gp64=Cv-3)2+14-(x+5)24-l,即可求解.

【详解】（1）解：连接4）,如图，

四边形A8C。为菱形，AC〃x轴,

・..由图形的对称性可知，点AC关于8D对称.

又点8的坐标为（TO）,点。的坐标为

•••点A的坐标为（34）.

将点4"的坐标分别代入―〃，得产十八1广二

l-a+A=O,解得j.

\b=~

I4

将点4的坐标代入：必=£得1=3

x3

解得&=3,/.1＞，2=3.

X

113

故片和力的解析式分别为：+y=-.

442x

（2）（T+岳,0）或（一1一后,0）,

设点尸的坐标为（彳,0）.

由点尸,AC的坐标，得AC?=(3+5>=64,PA?=(Y_3>+1,PC2=(X+5)2+1.

由题意，得AC?=尸牙+尸。2,

即64=(X-3)2+1+(X+5)2+1,

解得x=-l±x/i'^.

故点尸的坐标为(-1+V15.0)或(-1-厉,0).

24.(l)j=4x+20

⑵1=40

(3)70℃

【分析】本题主要考查了一次函数的应用，求一次函数关系式，求反比例函数关系式,

对于⑴,将点(0,20),(15,80)代入关系式，=人十〃，解方程组求出解即可;

对于(2),将点(15,80)代入反比例函数y='求出关系式，再令y=30可得答案；

x

对于(3),先求出直线关系式，再求出x=50时函数值即可.

【详解】(1)解：当04/115时,将点(0,20),(15,80)代入直线关系式)，=丘+力，得

6=20

1152+人=80’

解得二2。，

工直线关系式为〉'=4X+20；

(2)解：将点(15,80)代入反比例函数)，=',得

x

80=—,

15

解得〃7=1200,

，反比例函数卜=二(15<1440).

x

当)，=30℃时，1=詈=40(分)，

所以，=40；

(3)解:当年40时，直线的关系式为，=4戈+々，

将点(40,30)代入y=4x+自,得40x4+4=30,

解得乙=-130,

・••直线的关系式为y=4x-130,

当)，=80时，80=4x-130,

解得x=52.5>50,

当x=50时，)，=70,

答案第24页，共28页

所以开机50分钟时热水器中水的温度是70c.

25.⑴点。的坐标为（1,2）,2

（2）没有，见解析

【分析】本题考查了反比例函数与几何综合，涉及了全等三角形的判定与性质、旋转等知识

点，掌