1.2 30°45°60°角的三角函数值 课件2025-2026学年北师大版数学九年级下册_第1页
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文档简介

第一章直角三角形的边角关系2、30°,45°,60°角的三角函数值学习目标准备好了吗？一起去探索吧！锐角三角函数1.经历探索30°，45°，60°角的三角函数值的过程，能够进行有关推理，进一步体会三角函数的意义，并熟记特殊角的三角函数值。2.能够进行含有30°，45°，60°角的三角函数值的计算.3.能利用30°、45°、60°角的三角函数值解决实际问题.

重点难点复习回顾1.锐角A的

、

和正切都是∠A的三角函数.如右图所示，

tanA=

;sinA=

;cosA=

.2.tanA的值

，sinA的值

，cosA的值

，梯子越陡.正弦余弦越大越大越小

复习回顾猜谜语

一对双胞胎，一个高，一个胖，

3个头，尖尖角，我们学习少不了.

思考：你能说说伴随你九个学年的这副三角尺所具有的特点和功能吗？复习回顾45°45°90°60°30°90°思考：你能用所学知识，算出图中各角度的三角函数值吗？合作探究问题(1)：sin30°等于多少?你是怎样得到的？与同伴进行交流.┌30°

(2)：cos30°等于多少?tan30°呢？探究一：30°、45°、60°角的三角函数值设30°所对的直角边长为a，那么斜边长为2a.另一条直角边长＝a2a

议一议（2）45°角的三角函数值分别是多少?你是怎样得到的？┌45°45°做一做：（1）60°角的三角函数值分别是多少?你是怎样得到的？┌30°a2a

60°aa

议一议30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：

30°45°60°sinacosatana三角函数锐角

a归纳总结典型例题例1计算:(1)sin30°+cos45°;(2)sin260°+cos260°-tan45°.注意:sin260°表示(sin60°)2,cos260°表示(cos60°)2解:(1)sin30°+cos45°(2)sin260°+cos260°-tan45°典型例题变式练习:(1)sin30°+cos45°-2tan30°·tan60°;(2)cos245°+sin60°tan45°+sin230°.典型例题例2一个小孩荡秋千,秋千链子的长度为2.5m,当秋千向两边摆动时,摆角恰好为60°,且两边摆动的角度相同,求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差(结果精确到0.01m).探究二：特殊三角函数值的运用∴最高位置与最低位置的高度差约为0.34m.∴AC=2.5-2.165≈0.34(m).∠AOD

解:如图,根据题意可知,OD=2.5m,练习

60°30°30°练习

练习

3．如图，SO是等腰三角形SAB的高，已知∠ASB＝120°，

AB＝54，求SO的长．

解：∵SO是等腰三角形SAB的高，AB＝54，

练习4.如图，在△ABC中，∠A＝15°，∠B＝30°，BC＝1，求：(1)△ABC的面积；【解】如图，过点A作AD⊥BC，交BC的延长线于点D.∵∠BAC＝15°，∠B＝30°，∴∠ACD＝45°.练习三角函数值角α1.30°，45°，60°角的三角函数值.

1

既可

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