安徽省黄山市休宁县部分校联考2026届九年级上学期1月月考数学试卷（含答案）

休宁县部分学校联考2025-2026学年上学期九年级1月月考试卷数学一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列函数中，是二次函数的是(

)A.y=x2-1 B.y=2.抛物线y=2x2+x-c与A.18 B.-18 C.83.反比例函数y=kx(k≠0)的图象如图所示，则kA.5 B.12 C.-5 D.4.如图，某隧道美化施工，横截面形状为抛物线y=-12x2+8(单位：米)，施工队计划在隧道正中搭建一个矩形脚手架DEFG，已知DE：EF=3：2A.4米

B.5米

C.6米

D.7米5.如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形(阴影部分)与△ABC相似的是(

)

A. B.

C. D.6.如图，D是等边三角形ABC边AB上的一点，且AD:DB=2:3，现将▵ABC折叠，使点C与D重合，折痕为EF，点E，F分别在AC和BC上，则CE:A.78 B.45 C.567.如图，在平面直角坐标系中，△AOB与△COD是以点O为位似中心的位似图形，若A3,0，C6,0，D4,-2，则点D的对应点B的坐标为A.2,-1 B.1,-2 C.-2,1 D.8.如图，嘉嘉在A时测得一棵4m高的树的影长DF为8m，若A时和B时两次日照的光线互相垂直，则B时的影长DE为(

)

A.2m B.25m C.9.已知α，β都是锐角，如果sinα=cosβ，那么α与βA.α=β B.α+β=9010.如图，河堤的横断面迎水坡AB的坡比是1:2(即BC:AC=1:2)，河堤BC的高度为A.6m B.62m C.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。11.把二次函数y=x2+bx+3由一般式化成顶点式为y=12.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，▱ABCD的边AB在x轴上，顶点D在y轴的正半轴上，点C在第一象限，将△AOD沿y轴翻折，使点A落在x轴上的点E处，点B恰好为OE的中点，DE与BC交于点F.若y=kx(k≠0)图象经过点C，且S△13.如图，已知△A1OB1与△A2OB2位似，且△A1OB1与△14.如图，沿AB方向架桥修路，为加快施工进度，在直线AB上湖的另一边的D处同时施工，取∠ABC=150∘，BC=1600

m，∠BCD=105∘，则C三、计算题：本大题共2小题，共16分。15.已知抛物线y=ax2-5x+4a过点C(5,4)．

(1)求16.已知关于x的二次函数y=x2+(k-1)x+3，其图象经过点(1,8)．

(1)求k的值；

(2)求出该函数四、解答题：本题共7小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)

已知抛物线y=ax2-2ax+m与x轴交于A(-1,0)、B两点，与y轴正半轴交于点C(0,2)．

(1)求此抛物线的解析式；

(2)过点O的直线交BC

18.(本小题8分)

某商店销售一种苏州特色手工艺品，进价为每件30元，经市场调查发现，售价x(元/件)与销售量y(件)之间满足一次函数关系y=-10x+600．

(1)设该商店销售这种手工艺品的利润为W元，求W与x之间的函数解析式；

(2)当售价为多少元时，利润最大？最大利润是多少？

19.(本小题10分)如图，在▱ABCD中，E、F分别是边CD、AD

(1)求证：▵DCF(2)当AB=2,AD=4，是否存在CE=DF，若存在请求出CE；若不存在，请说明理由．20.(本小题10分)已知在平面直角坐标系中，O为坐标原点，一次函数y=2x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，将△AOB绕点O顺时针旋转90°得到△COD，抛物线y(1)求点D的坐标及该抛物线的解析式；(2)抛物线上是否存在点P，使得∠POA与∠ABO互补？若存在，请求出所有满足条件的P点坐标，若不存在，请说明理由．

21.(本小题12分)为测量操场上悬挂国旗的旗杆的高度，设计的测量方案如图所示：标杆高度CD=2.8m，标杆与旗杆的水平距离BD=8m，人的眼睛与地面的高度EF=1.6m，人与标杆CD的水平距离DF=2m，E，C，A三点共线，EM⊥

22.(本小题12分)如图，已知△ABC中，AB=BC(1)求边AC的长和cosC(2)设边BC的垂直平分线与边AB，BC的交点为D，F，求DF的长．

23.(本小题14分)如图，甲、乙两艘货轮同时从A港出发，分别向B，D两港运送物资，最后到达A港正东方向的C港装运新的物资．甲货轮沿A港的东南方向航行40海里后到达B港，再沿北偏东60°方向航行一定距离到达C港．乙货轮沿A港的北偏东60°方向航行一定距离到达D港，再沿南偏东30°方向航行一定距离到达C港．(参考数据：2≈1.41，

(1)求A，C两港之间的距离．(结果保留小数点后一位)(2)若甲、乙两艘货轮的速度相同(停靠B，D两港的时间相同)，哪艘货轮先到达C港？请通过计算说明．

休宁县部分学校联考2025-2026学年上学期九年级1月月考试卷数学答案一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。1.A

2.B

3.C

4.C

5.B

6.A

7.A

8.A

9.B

10.C

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。11.-1

12.24

13.(2,-4)

14.800三、计算题：本大题共2小题，共16分。15.(本小题8分)解：(1)把C(5,4)代入y=ax2-5x+4a得25a-25+4a=4，

解得a=1；

(2)抛物线解析式为y=x2-5x+416.(本小题8分)解：(1)把(1,8)代入二次函数y=x2+(k-1)x+3得：8=1+k-1+3

解得：k=5；

(2)把k=5代入二次函数得：y=x2+4x+3，

则y=x2+4x+3=(x+2四、解答题：本题共7小题，共74分。17.(本小题8分)解：(1)∵抛物线y=ax2-2ax+m与x轴交于A(-1,0)，与y轴正半轴交于点C(0,2)．

∴a+2a+m=0m=2，解得a=-23m=2，

∴抛物线解析式为y=-23x2+43x+2；

(2)∵抛物线y=ax2-2ax+m与x轴交于A(-1,0)，且对称轴为直线x=--2a2a=1，

∴B(3,0)，

∴OB=3，

∵OA=1，OC=2，

∴AB=4，

∴S18.(本小题8分)解：(1)经市场调查发现，售价x(元/件)与销售量y(件)之间满足一次函数关系y=-10x+600．

W=(x-30)y，

将y=-10x+600代入，得W=(x-30)(-10x+600)，

整理得W=-10x2+900x-18000，

故W=-10x2+900x-18000；

(2)W=-10x2+900x-18000

=-10(x-45)2+2250，

∵-10<0，

∴19.(本小题10分)（1）证明：∵∠DCF=∠DAE，∠CDF=∠ADE，∴▵DCF∽▵DAE．【小题2】解：∵▵DCF∽▵DAE，∴DC∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC=AB=2．设CE=DF=x，∴DE=DC-CE=2-x．∴2解得：x=23，即

20.(本小题10分)解：(1)∵一次函数y=2x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，

∴点A的坐标(-1,0)，点B坐标(0,2)，

∴OB=2，

∵OD=OB，

∴D的坐标(2,0)．

将A(-1,0)、D(2,0)代入y=12x2+bx+c，得

12-b+c=02+2b+c=0

解得b=-12，c=-1．

∴y=12x2-12x-1;

(2)存在，P1(2,-22)、P2(1+3,1+32).理由如下

如图，

①作射线OP1//CD，在第四象限与抛物线交于交于点P1

则∠P1OD=∠ODC

而∠P1OA+∠P1OD=180°，

根据题意，∠ABO=∠ODC

∴∠P1OA+∠ABO=180°，

∵△AOB绕点O顺时针旋转90°得到△COD

∴C(0,1)，D(2,0)

设直线CD的解析式为y=mx+n

把C、D左边代入得

n=12m+n=0

解得m=-12，n=1

∴直线CD的解析式为y=-12x+1

21.(本小题12分)解：如图，

∵CD⊥FB，AB⊥FB，

则四边形EFDN和四边形BMND是矩形，

∴CD/​/AB，EF=ND=MB，EN=FD，EM=FB，

∴△CNE∽△AME，

∴CNAM=ENEM，

即：CD-EFAM=FDFD+BD，

∴2.8-1.6AM=22+822.(本小题12分)解：(1)过点A作AE⊥BC于点E，

则∠AEB=90°=∠AEC，

在Rt△ABE中，tan∠ABC=AEBE=34，

设AE=3x，则BE=4x(x>0)，∴AE2+BE2=AB2，

∴(3x)2(2)∵DF垂直平分BC，∴∠BFD=90°，BF=12BC=52，

在Rt△BFD

23.(本小题14分)（1）解：过点B作BE⊥AC，垂足为E，

在Rt△ABE中，

∠BAE=45°，AB=40海里，∴AE=BE=202海里．

在Rt△BCE中，∠CBE=60°，∴CE=BE⋅tan60∘=