黑龙江省大兴安岭地区漠河市两校联考2025-2026学年八年级上学期1月期末数学试题（含答案）

（密封线内不要答题（密封线内不要答题）·······················密···························封······························线····························●···············●●···············●·······················密···························封······························线····························2025-2026学年上学期八年级期末数学试题一、选择题(每小题3分，共30分)1.下列计算正确的是（）A.-3a2b∙4a6=-12a8bB.(-3a2b3)39a3=3a6b9C.2a2-8a2=-6D.(-9m3n2+3mn)3mn=-3m2n2.下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是轴对称图形的是（）3.已知三角形两边的长分别是3和5，则该三角形第三边的长不可能是（）A．2 B．3 C．4 D．54.下列从左到右的运算是因式分解的是（）A．2x2﹣2x﹣1=2x（x﹣1）﹣1B．4a2+4a+1=（2a+1）2（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2D．x2+y2=（x+y）2﹣2xy5.

将分式xyx+yA．扩大3倍 B．扩大6倍 C．扩大9倍 D．扩大27倍6.若关于x的分式方程有解，则k需满足的条件是（）A.k≠-1且k≠B.k≠1且k≠C.k≠1且k≠D.k≠-1且k≠7.如图，在长方形ABCD中，连接AC，以A为圆心适当长为半径画弧，分别交AD，AC于点E，F，分别以E，F为圆心，大于12EF的长为半径画弧，两弧在∠DAC内交于点H，画射线AH交DC于点M．若∠ACB=72°，则∠DAM的大小为（

）A.72°B.54°C.36°D.22°8.如图，CA⊥AB，垂足为点A，AB=24cm，AC=12cm，射线BM⊥AB，垂足为点B，一动点E从A点出发以3cm/s沿射线AN运动，点D为射线BM上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持ED=CB，当点E运动（

）秒时，∆DEB与∆BCA全等．(注：点E与AA．4或12 B．12或16 C．4或16 D．4或12或169.如图．在∆ABC中，BC=10，∠B=∠BAC=15°，AD⊥BC交BC的延长线于点D，则AD的长为（

）A.4B.5C.6D.810.如图，在∆ABC中，AD是BC边上的高，∠BAF=∠CAG=90°，AB=AF，AC=AG，连接FG，交DA的延长线于点E，连接BG，CF，则下列结论：①BG=CF;②BG⊥CF;③∠EAF=∠ABC;④EF=EG;⑤S∆AFG=S∆ABCA．2 B．3 C．4 D．5二、填空题(每小题3分，共30分)11.近日，支原体肺炎备受关注，它是由肺炎支原体引起的下呼吸道感染，主要表现为咳嗽、发热.支原体是介于细菌和病毒之间的已知能独立生活的病原微生物中的最小者，大小约为0.0000002米，将0.0000002米用科学记数法表示为_______米．12.如图，MB=ND,∠MBA=∠NDC，使∆ABM≅∆CDN，则添加一个条件是_________13.使分式3x+1x−2有意义的条件是_____14.若a2b+ab2=20，ab=415.若a2+5ab−b2=0（a，b16.等腰三角形的一个外角是80°，则它的顶角的度数是______．17.

在∆ABC中，∠A=50°,∠B=30°，点D在AB边上，连接CD，若∆ACD为直角三角形，则∠BCD的度数为_______________18.

如图，点E在等边三角形ABC的边BC上，BE=4，射线CD⊥BC，垂足为C，P是射线CD上一动点，F是线段AB上一动点，当EP+FP的值最小时，BF=6，则AB的长为_____．19.已知∆ABC为等边三角形，AB=10，M在AB边所在直线上，点N在AC边所在直线上，且MN=MC，若AM=16，则CN的长为______20.

如图，已知∆ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，BC=1，作AC的垂直平分线交AB于点B1、交AC于点C1，连接B1C，得到第一条线段B1C；作AC1的垂直平分线交AB于点B2、交AC于点C2，连接B2C1，得到第二条线段B2C1；作AC2的垂直平分线交AB于点B3、交AC2于点C3，连接B3C2，得到第三条线段B3C2；……，如此作下去，则第n条线段BnCn-1的长为______．三、解答题（60分）21.(8分）（1）计算：a+3ba−3b−a2÷22.(8分）解分式方程：

(1)9x+3=623.（6分）先化简，再求值：,其中x=3.24.（6分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度。在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（-1，5），B（-3，0），C（-4，3）。（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，(2)写出A1、B1、C1的坐标；(3)求△ABC的面积。25.（10分）

已知∆ABC和∆(1)如图①，当点D在边BC上时，求证：BC=CE+CD；

(2)如图②，当点D在边BC的延长线上时，直接写出BC，CE，CD之间存在的数量关系及直线CE与直线BC的位置关系；

(3)如图③，当点D在边BC的反向延长线上时，直接写出BC，CE，CD之间存在的数量关系及直线CE与直线BC的位置关系.26.(10分）某商场计划购进一批篮球和足球，其中每个篮球的进价比每个足球的进价多30元，已知用360元购进的足球和用480元购进的篮球数量相等．篮球售价为每个150元，足球售价为每个110元．

(1)篮球和足球的进价各是多少元？

(2)商场售出足球的数量比篮球数量的三分之一还多10个，且获利超过1300元，问篮球最少卖出多少个？

(3)商场计划用不超过10350元购进两种球共100个，其中篮球不少于43个，问商场有几种进货方案？27.（12分）如图，在平面直角坐标系中A（a,0),B(0,b)，满足a(1)求A、B两点的坐标；

(2)∠OBA的平分线BC与∠OAB的外角平分线AM交于点C，求∠C的度数；

(3)在平面内是否存在点P，使∆ABP是以AB为腰的等腰直角三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

数学答案A2.C3.A4.B5.C6.A7.C8.D9.B10.D11.2×10−712.AB=CD13.x≠214.±315.516.100°18.819.4或3620.121.（1）-b(2)(a+2)(a-2)22.(1)x=323.解：原式==∵x=3∴原式==（1）略A1(1,5)B1(3,0)C1(4,-3)5.525.(1)证明:∵△ABC和△∴AB=∴∠BAD+∠∴∠∴△∴∴BC=CE-CDCE⊥CBBC=CD-CECE⊥CB26.解：(1)设足球单价为x元，则篮球单价为(x+30)元，由题意得：360解得x=90,经检验：x=90是原分式方程的解，则x+30=120,答：足球单价为90元，篮球单价为120元；(2)设购买篮球m个，则购买足球13由题意得：150−120m解得m>30,∵