辽宁省铁岭市西丰县2025-2026学年七年级（上）期末数学试卷（含答案）

2025—2026学年度第一学期期末考试试卷七年数学考试时间：90分钟试卷满分：100分第一部分选择题（共30分）一、选择题（共10题，每题3分，计30分．下列各题的备选答案中，只有一项是正确的，请将正确答案的选项填入下表中相应题号下的空格内．）1．文房四宝指笔、墨、纸、砚四类书画必备用具．如图是一方寓意“规矩方圆”的砚台示意图，从上面看它所得到的平面图形是（

）A． B．C． D．2．已知等式，则下列等式中不成立的是（

）．A． B． C． D．3．若单项式和是同类项，则m的值为（

）A．1 B．2 C．3 D．44．如图，是直线上的一点，作射线．若，则的度数为（

）A． B． C． D．5．小明在做作业时不小心将方程中的一个常数污染了，他翻开书后的答案，得知该方程的解是，则“”处被污染的常数是（

）A．1 B．2 C．3 D．46．木工师傅锯木板时，往往先用墨盒经过木板上的两个点弹出一条笔直的墨线，然后就可以使木板沿直线锯下．能解释这一实际应用的数学知识是（

）A．两点确定一条直线 B．两点之间，线段最短C．点到直线之间，垂线段最短 D．经过一点有无数条直线7．如图，小明家位于学校（

）A．北偏西方向上 B．北偏西方向上C．北偏东方向上 D．北偏东方向上8．《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？意思是：现有几个人共买一件物品，每人出8钱，多出3钱；每人出7钱，还差4钱．问：人数、物价各是多少？若设物价是x钱，则可列出的方程是（

）A． B． C． D．9．如图，两个直角三角尺的直角顶点重合，如果，那么等于（

）A． B． C． D．10．如图，点M是的中点，点N是的中点，，则的长为（

）A． B． C． D．第二部分非选择题（共70分）二、填空题（共5题，每小题3分，共15分）11．计算：．12．已知，则的余角的大小为．13．如果关于x的方程的解为，那么k的值是．14．如图，下列四种说法：①与是同一个角；②也可用来表示；③图中共有三个角：，，；④与是同一个角．其中正确的是（填序号）．15．数学课上，老师设计了一个数学游戏：若两个多项式相减的结果等于第三个多项式，则称这三个多项式为“友好多项式”．甲、乙、丙三位同学各有一张多项式卡片，下面是甲、乙、丙三位同学的对话，根据对话内容，可以知道丙的多项式是（写出一个即可）．三、解答题（共55分）16．解方程(1)；(2)．17．先化简，再求值：，其中，．18．如图所示，点O是数轴的原点，点A是数轴上表示数a的点．

(1)在射线上求作一点B．使线段（尺规作图，不写作法，在图上标出点B即可）；(2)此时点B表示的数是__________，若点C是线段的中点，则点C表示数_________；(3)比较图上A，B，C，O四点所表示的数的大小________（用“<”连接）．19．学习了一元一次方程的解法后，老师布置了这样一道计算题，甲、乙两位同学的解答过程分别如下：甲同学：解方程．解：…第①步……第②步……第③步……第④步……第⑤步．……第⑥步乙同学：解方程．解：……第①步……第②步……第③步……第④步……第⑤步．……第⑥步老师发现这两位同学的解答过程都有错误．请你从甲、乙两位同学中，选择一位同学的解答过程，帮助他分析错因，并加以改正．(1)我选择________同学的解答过程进行分析（填“甲”或“乙”），该同学的解答过程从第________步开始出现错误（填序号），错误的原因是________________；(2)请写出正确的解答过程．20．如图，A，O，B三点在同一直线上，是的平分线．(1)与互补的角是________；(2)若，求的度数．21．如图1，将含的三角尺的直角顶点O放在直线上，过点O作平分线．探究与的数量关系．(1)操作发现“勤奋小组”通过画图度量，得到了如下数值：请依据上表，写出________，________；(2)与的数量关系________________；(3)“创新小组”提出如下问题：如图2，在图1的基础上，作的平分线．请求出度数．22．某校元旦期间准备举办“笔墨书经典，辞旧迎新年”钢笔书法比赛，学校计划订购笔盒套装和笔袋作为奖品，经调查发现，同一款式的笔盒套装和笔袋在甲、乙两家商店标价均相同，其中笔袋每个标价10元，笔盒套装每个标价40元．两家商店分别开展了不同的促销活动，优惠方式如下：甲商店：笔盒套装和笔袋都按9折出售．乙商店：买两个笔盒套装送一个笔袋．学校计划订购笔盒套装40个，笔袋若干（多于20个），单独在甲商店或者乙商店购买．(1)若订购笔袋的数量是30个，如果在乙商店订购，购买笔盒套装和笔袋的总费用是________元；(2)当订购笔袋的数量是多少个时，在甲、乙两家商店购买笔盒套装和笔袋的总费用相同？23．已知数轴上有A，B，C三点，点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且a，b满足，点C在数轴上对应的数为x，且x是方程的解．(1)数轴上点A，B，C表示的数分别为________，________，________；(2)若动点P从A点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，动点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度匀速运动．①如图1，动点Q沿数轴向左运动，若点P，Q同时出发，运动时间为,当t为何值时，P，Q两点到达同一位置？②如图2，若动点P，Q两点同时从A，B出发，运动时间为，点Q沿数轴向右匀速运动，当点C为的中点时，请直接写出t的值．参考答案1．B解：从上面看，是一个正方形，正方形的中心有个与边没交点的圆．故选：B．2．C解：对于A，在的基础上，两边同时减去2得到，符合等式的性质，该等式成立，故不满足题意；对于B，在的基础上，两边同时除以2得到，符合等式的性质,，等式成立，故不满足题意；对于C，，不一定等于，因此该等式不成立，故满足题意；对于D，在的基础上，两边同时平方可得，因此该等式成立，故不满足题意．故选：C．3．C解：∵单项式和是同类项，∴，∴，故选：C．4．D∵，∴．故选：D．5．A解：∵方程的解为，∴，即，即，∴．故选：A．6．A解：能解释这一实际应用的数学知识是：两点确定一条直线．故选：A．7．D学校所在位置为观测者所在位置，小明家为被观测物体，所以小明家位于学校北偏东方向上．故选：D8．B解：根据题意，得，故选：B．9．D解：由题意得：，∵，∴，∴，故选：D．10．A解：∵，点M是的中点，∴，∵，∴，∵点N是的中点，∴，∴．故选：A．11．10解：，故答案为：．12．解：∵，∴的余角为．故答案为：．13．7解：∵是方程的解，∴，即，合并同类项，得，解得，．故答案为：7．14．①③④解：由图可得，与是同一个角；图中共有三个角：，，；与是同一个角；不可用来表示，∴①③④正确，故答案为：①③④．15．（或或）解：由题意可知：①若甲的多项式为和，则丙的多项式为：，②若乙的多项式为和，则丙的多项式为：，③若丙的多项式为和，则丙的多项式为：故答案为：（或或）．16．(1)；(2)．（1）解：，，，，；（2）解：，，，，；17．，解：．当，时，原式．18．(1)见解析(2)；(3)（1）解：如图，点B即为所作，

（2）解：点A是数轴上表示数a的点，且，∴，∴点表示的数为；∵点A是数轴上表示数a的点，点B是数轴上表示数的点．又点C是线段的中点，则点C表示数为，故答案为：；；（3）解：如图，

∴19．(1)甲，④，移项没变号；或乙，①，去分母时漏乘；（答对其中一种情况即可）(2)（1）解：我选择甲同学的解答过程进行分析，该同学的解答过程从第④步开始出现错误，错误的原因是移项没变号；我选择乙同学的解答过程进行分析，该同学的解答过程从第①步开始出现错误，错误的原因是去分母时漏乘；故答案为：甲，④，移项没变号；或乙，①，去分母时漏乘；（答对其中一种情况即可）（2）解：；20．(1)(2)（1）解：∵三点在同一直线上，，∵是的平分线，∴，，∴与互补的角是，故答案为：；（2）解：∵是的平分线，，，．21．(1)80；30(2)(3)（1）解：由表格得，当时，；当时，；当时，，∴当时，；当时，，故答案为：80，30；（2）解：，，，，∵平分，，，，，故答案为：；（3）解：平分，，由（2）得：，，，，．22．(1)1700；(2)当订购笔袋40个时，在甲、乙两家商店购买笔盒套装和笔袋的总费用相同．（1）解：在乙商店订购，购买笔盒套装和笔袋的总费用是（元），故答案为：1700．（2）解：设订购笔袋x个时，在两家商店购买笔盒套装和笔袋的总费用相同．则，整理得，解得：．因此，当