26.2.1 反比例函数在实际中的应用课件2025-2026学年人教版九年级数学下册

人教版数学9年级下册培优备课课件26.2.1反比例函数在实际中的应用第二十六章

反比例函数授课教师：.

班

级：.

时

间：2026年01月.

学习目标灵活运用反比例函数的意义和性质解决实际问题.能从实际问题中寻找变量之间的关系，建立数学模型，解决实际问题.能够根据实际问题确定自变量的取值范围.你吃过拉面吗？你知道在做拉面的过程中渗透着数学知识吗？（1）体积为20cm3的面团做成拉面，面条的总长度y（单位：cm）与面条粗细（横截面积）s（单位：cm2）有怎样的函数关系？（2）某家面馆的师傅手艺精湛，他拉的面条粗1mm2，面条总长是多少？导入新知（s>0）实际问题与反比例函数例

1

市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室.(1)储存室的底面积S(单位：m2)与其深度d(单位：m)

有怎样的函数关系?解：根据圆柱的体积公式，得Sd=104，∴S关于d的函数解析式为典例精析(2)公司决定把储存室的底面积S定为500m2，施工

队施工时应该向下掘进多深?解得d=20.答：施工时应向地下掘进20m深.解：把S=500代入，得(3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下15m时，公司

临时改变计划，把储存室的深度改为15m.相应地，

储存室的底面积应改为多少(结果保留小数点后两位)?

≈

666.67(m²).答：当储存室的深度为

15m时，底面积应改为约666.67m².解：根据题意，把d=15代入，得第(2)问和第(3)问与过去所学的解分式方程和求代数式的值的问题有何联系？

第(2)问实际上是已知函数S的值，求自变量d的取值，第(3)问则是与第(2)问相反．

想一想：返回C1.一列火车从北京开往上海，记火车全程的行驶时间为t(h)，火车行驶的平均速度为v(km/h)，则t关于v的函数图象大致是(

)返回2.D如图所示的机器狗是一种模拟]真实犬只形态和部分行为的机器装置，其最快移动速度v(m/s)是载重后总质量m(kg)的反比例函数．已知一款机器狗载重后总质量m＝60kg时，它的最快移动速度v＝6m/s；当其载重后总质量m＝90kg时，它的最快移动速度v为(

)A．8m/sB．3m/s

C．9m/sD．4m/s例2码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，装载完毕恰好用了8天时间.(1)轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度v(单位：

吨/天)与卸货天数t之间有怎样的函数关系?提示：根据平均装货速度×装货天数=货物的总量，可以求出轮船装载货物的总量；再根据平均卸货速度=货物的总量÷卸货天数，得到v关于t的函数解析式.解：设轮船上的货物总量为k吨，根据已知条件得

k=30×8=240，所以v关于t的函数解析式为(2)由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过5天卸载完毕，那么平均每天至少要卸载多少吨?从结果可以看出，若全部货物恰好用5天卸载完，则平均每天卸载48吨.而观察求得的反比例函数的解析式可知，t越小，v越大.这样若货物不超过5天卸载完，则平均每天至少要卸载48吨.解：把t=

5代入，得方法总结：在函数相关的实际问题中，若要求“至多”、“至少”，可以利用函数的增减性来解决.例

3

一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米/时的平均速度用6小时达到乙地.(1)甲、乙两地相距多少千米？解：80×6=

480(千米).答：甲、乙两地相距480千米.(2)当他按原路匀速返回时，汽车的速度v与时间t

有怎样的函数关系？解：由题意得vt=480，整理得(t＞0).返回3.A近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)之间具有如图所示的反比例函数关系．小明原来戴400度的近视眼镜，经过一段时间的矫正治疗后，复查验光时，所配镜片的焦距调整为0.4米，则小明的眼镜度数(

)A．下降了150度B．下降了250度C．下降了350度D．不变返回4.C[2024河北中考]节能环保已成为人们的共识．淇淇家计划购买500kW·h电，若平均每天用电xkW·h，则能使用y天．下列说法错误的是(

)A．若x＝5，则y＝100B．若y＝125，则x＝4C．若x减小，则y也减小D．若x减小一半，则y增大一倍5.(12分)[教材P12例1变式]某地建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为360万立方米．(1)运输公司完成任务所需的时间y(天)与平均每天的工作量x(万立方米)之间的函数解析式为________．(2)运输公司决定12天完成任务，则平均每天的工作量是多少？(3)当运输公司平均每天的工作量是15万立方米时，完成任务所需的时间是多少？返回6.(8分)中国面食文化至今已有两千多年的历史．厨师将一定质量的面团做成拉面时，面条的总长度y(m)是面条横截面面积S(mm2)的反比例函数，其图象经过A(4，32)，B(a，80)两点(如图)．(1)求y与S之间的函数解析式及a的值；160(2)若厨师拉出的面条横截面面积不超过0.8mm2，则这根面条的总长度至少要________m.返回返回7.D攀登珠穆朗玛峰的探险者一般携带一种容积为5L的氧气瓶，一名探险者的吸氧速度每小时不少于1L，但不多于5L，则表示氧气可供使用的时间y(h)与此人的吸氧速度x(L/h)的函数图象是(

)8.(8分)实验数据显示，一般成人喝50毫升某品牌白酒后开始计时，血液中酒精含量y(毫克/百毫升)与时间x(时)变化的图象如图所示(图象由线段OA与部分双曲线AB组成)．国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20(毫克/百毫升)时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．(1)求部分双曲线AB的函数解析式，并写出相应的自变量的取值范围．(2)参照上述数学模型，假设某驾驶员22：00在家喝完50毫升该品牌白酒，第二天8：00能否驾车去上班？请说明理由.返回9.(8分)[2025邯郸期末]通过实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标数随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生兴趣激增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳状态，随后开始分散．学生注意力指标数y随时间x(分钟)变化的函数图象如图所示，当0≤x＜10和10≤x＜20时，图象是线段；当20≤x≤40时，图象是双曲线的一部分，根据函数图象回答下列问题：(1)求注意力指标数y关于时间x(分钟)的函数解析式；(2)已知为了让学生在听数学综合题讲解时能完全