27.2.1.2三边成比例的两个三角形相似 课件-2025-2026学年人教版九年级数学下册

人教版数学9年级下册培优备课课件27.2.1.2三边成比例的两个三角形相似第二十七章

相似授课教师：.

班

级：.

时

间：2026年01月.

学习目标复习已经学过的三角形相似的判定定理.会运用“三组对应边的比相等的两个三角形相似”判定两个三角形相似，并能进行相关计算与推理.培养学生探究交流能力，发展推理能力.学习三角形全等时，我们知道，除了可以通过证明对应角相等．对应边相等来判定两个三角形全等外，还有判定的简便方法（SSS、SAS、ASA、AAS）．类似地，判定两个三角形相似时，是不是也存在简便的判定方法呢？类似于判定三角形全等的SSS方法，我们能不能通过三边来判断两个三角形相似呢？探究探究！讨论一下？导入新知三边成比例的两个三角形相似合作探究

任意画一个△ABC，再画一个△A′B′C′，使它的各边长都是原来△ABC的各边长的

k倍，动手量一量这两个三角形的角，它们分别相等吗？这两个三角形相似吗？A′B′C′CBA

通过测量不难发现∠A

=∠A'，∠B

=∠B'，∠C

=∠C'，又因为两个三角形的边对应成比例，所以△ABC∽△A′B′C′.下面我们用前面所学过的定理证明该结论.A′B′C′CBA∴CBA证明：在线段A′B′

(或延长线)上截取A′D

=

AB，过点D作DE∥B′C′，交

A′C′

于点E.∵DE∥B′C′，∴△A′DE∽△A′B′C′.∴DE

=

BC，A′E

=

AC.∴△ABC∽△A′B′C′.B′C′A′E又

，A′D

=

AB，∴

，.

∴

△A′DE≌△ABC.D由此我们得到利用三边判定三角形相似的定理：三边成比例的两个三角形相似．归纳：∴△ABC∽△A′B′C′.符号语言：∵

，返回C1.返回2.C例

1根据下列条件，判断△ABC与△A′B′C′是否相似，并说明理由：AB

=4cm，BC=6cm，AC=

8cm；A′B′=12cm，B′C′=18cm，A′C′=

24cm.典例精析解：相似.理由如下：∵，

，

，

∴∴△ABC∽△A′B′C′.返回3.3如图，AB∥DF，DE∥BC，则图中的相似三角形有________对.返回4.如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝60°，直尺的一边与BC重合，另一边分别交AB，AC于点D，E，点B，C，D，E处的读数分别为15，12，0，1，则直尺宽BD＝______cm.例

2判断图中的两个三角形是否相似，并说明理由．ABC33.54DFE1.82.12.4解：在△ABC

中，AB>BC>CA；

在

△DEF中，DE>EF>FD.∴△ABC∽△DEF.

∵，，

，∴.

方法总结：判定三角形相似的方法一：如果题中给出了两个三角形的所有边长，可分别计算出三条对应边的比值，看是否相等.注意：计算时最长边与最长边对应，最短边与最短边对应.例

3

如图，在Rt△ABC与Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′

=90°，且求证：△A′B′C′∽△ABC.

【分析】要运用三边成比例判断相似，而题目只给出2组边成比例和90°

的角，那么可以通过“勾股定理”得到第三组边的比，进而求解.证明：由已知条件得AB=2A′B′，AC=2A′C′，

∴BC2=AB2－AC2=(2A′B′)2－(2A′C′)2=4A′B′2－4A′C′2

=4(A′B′2－A′C′2)=4B′C′2=(2B′C′)2.∴△A′B′C′∽△ABC.∴BC=2B′C′，∴∠BAC=∠DAE．∴△ABC∽△ADE(三边成比例的两个三角形相似).例

4

如图，在△ABC和△ADE中，

∠BAD=20°，求∠CAE的度数.ABCDE解：∵

，∴∠BAC－∠DAC=∠DAE－∠DAC，即∠BAD=∠CAE．∵∠BAD=20°，∴∠CAE=20°．返回5.(4分)如图，F是▱ABCD的边CD上一点，连接AF并延长，交BC的延长线于点E.若AB＝6，AF＝2EF，求CF的长.返回6.B[2025河南中考]如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点均在网格线的交点上，点D，E分别是边BA，CA与网格线的交点，连接DE，则DE的长为(

)返回7.B如图，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，E为OC的中点，EF∥AB交BC于点F.若AB＝4，则EF的长为(

)返回8.6如图，在平面直角坐标系中，C为△AOB的边OA上一点，AC∶OC＝1∶2，过点C作CD