28.2.1 解直角三角形 课件 2025-2026学年人教版九年级数学下册

人教版数学9年级下册培优备课课件28.2.1解直角三角形第二十八章

锐角三角函数授课教师：.

班

级：.

时

间：2026年01月.

学习目标了解解直角三角形的意义和条件.理解直角三角形中的五个元素之间的联系.能根据直角三角形中除直角以外的两个元素（至少有一个是边），解直角三角形.导入新知

要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角α一般要满足50°≤

α

≤75°.现有一个长6m的梯子，问：（1）使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙（精确到0.1m）？（2）当梯子底端距离墙面2.4m时，梯子与地面所成的角α等于多少（精确到1°）？这时人能够安全使用这个梯子吗？在Rt△ABC中,不能不能一角一角一边ABC两角

（2）根据∠A=60°,∠B=30°,你能求出这个三角形的其他元素吗?

（1）根据∠A=60°，你能求出这个三角形的其他元素吗?（3）根据∠A=60°,斜边AB=4,你能求出这个三角形的其他元素吗?∠BACBC两边∠A∠BAB探究新知（4）根据

，AC=2，你能求出这个三角形的其他元素吗？你发现了什么？在Rt△ABC中,

在直角三角形的六个元素中,除直角外,如果知道两个元素,(其中至少有一个是边),就可以求出其余三个元素.我发现了：一角一边两边两角不能求其它元素一角能求其它元素探究新知

在直角三角形中，除直角外有

5

个元素（即

3

条边长、2

个锐角），只要知道其中的

2

个元素（至少有

1

个是边长），就可以求出其余的

3

个未知元素.由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形.ABC解：典例精析例1

如图，在

Rt△ABC

中，∠C=90°，AC=，，解这个直角三角形.返回B1.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝8，BC＝4，欲求∠A的度数，最适宜的做法是(

)A．根据tanA的值求出∠AB．根据sinA的值求出∠AC．根据cosA的值求出∠AD．根据sinB求出∠B，再利用90°－∠B求出∠A返回2.C如图，在Rt△ABC中，根据AC＝2.4，斜边AB＝6，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？ABC62.4探究新知知识点2知道两边解直角三角形ABC如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，

，，解这个直角三角形.探究新知考点11已知两边解直角三角形解：∵∴在Rt△ABC中，∠C＝90°，a=30,b=20,解这个直角三角形.解：根据勾股定理，得ABCb=20a=30c巩固练习∵∴返回3.30°10返回4.如图，在Rt△ABC中，根据∠A＝75°，斜边AB＝6，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？ABC675°探究新知知识点3已知一边和一锐角解直角三角形如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝35°，b=20，解这个直角三角形(结果保留小数点后一位).ABCb20ca35°解：探究新知考点1

1已知一边和一锐角解直角三角形返回5.B[2025邢台期末]在△ABC中，∠C＝90°，设∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，若b＝c◆，则“◆”表示(

)A．sinA

B．sinB

C．cosB

D．tanA返回6.B

如图，在Rt△ABC

中，∠C=90°，

，BC=5，试求AB的长.ACB设在解直角三角形中，已知一边与一锐角三角函数值，一般可结合方程思想求解.探究新知已知一边和三角函数值解直角三角形知识点4∴∵解：∵∴∴（舍去）.∴AB的长为返回7.A返回8.D如图，等边三角形ABC钢架的立柱CD⊥AB于点D，AB长12m．现将钢架立柱缩短成DE，∠BED＝60°，则新钢架减少用钢(

)9.(8分)(1)在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC

＝3，∠B＝45°，求AB和AC的长；返回返回10.B返回11.D返回12.长为6m的梯子搭在墙上与地面成30°角，若调整为45°角(如图所示)，则梯子的顶端沿墙面升高了___________m．(结果保留根号)返回13.2或1414.(2)求cos∠MNO的值.返回15.(2)求sin∠CDB的值.返回16.(8分)【探究】如图①，在△ABC中，∠A＝α(0°＜α＜90°)，AB＝c，AC＝b，试用含b，c，α的式子表示△ABC的面积；【应用】如图②，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于