江苏省连云港市2026届高三年级上册数学一轮复习卷（三）

连云港市海州高级中学高考数学一轮复习卷(三)

第I卷(选择题)

一、单选题(本题共8小题，每小题5分,共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符

合题目要求的)

1.设全集〃=11,集合/={%|/一%一2>0},B=,则(Q4)nB=

().

A.{%|1<%<2}

B.{%|1<%<2}

C.{x|x>2}

D.{%|1<%<2]

2.设2(z++3(z—2)=4+6i,则z=().

A.l-2i

B.1+2i

C.1+i

D.1-i

3.已知三个单位向量a,b,c满足a=b+c,则向量b,c的夹角为().

27r

4.若sin(a+夕)+cos(a+/?)=2J2cos(a+

一sin。，则().

A.tan(a+/?)=-1

B.tan(a+/?)=1

C.tan(a—/?)=-1

D.tan(a-£)=1

5.已知圆锥的顶点和底面圆周均在球。的球面上，若该圆雉的底面半径为2g，高为6,

则球0的表面积为().

A.327r

B.487r

C.647r

D.80TT

6.函数/(%)=卜2-(a+4)x+5,x<2,满足对孙石£R且勺装々，都有

{(2a—3)x+l,x>2

，(乙)一/(々)]11一々)V。,则实数Q的取值范围是().

J(0,|)

C.(0,1)

D.[0,1]

7.函数/(%)=Asin(ax+3)(4>0,3>0,|g|V的部分图象如图1所示，将/(%)的图象

向左平移个单位长度后所得图象关于原点对称，则图中的a值为().

8.已知定义在R上的函数/(%)在区间[0,2]上单调递减，且满足/(4+%)+/(x)=

2/(-2),函数y=f(x-2)的对称中心为(4,0),则下述结论正确的是()(注:

In3a1.099)

A./(2024)=0

B./(l)+/@>0

C./(3)>f(210g248)

D./(4sin1)

二、多选题(本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题

目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)

9.随着“一带一路”国际合作的深人，某茶叶种植区多措并举推动茶叶出口.为了解推动出口

后的亩收人(单位：万元)情况，从该种植区抽取样本，得到推动出口后亩收人的样本均值

X-2.1,样本方差52-0.01,已知该种植区以往的亩收人X服从正态分布N(1.8,0.12),

假设推动出口后的亩收入Y服从正态分布/V(x,x2)，则()。(若随机变量Z服从正态分

布可(出。2),则P(ZV〃+=0.8413)

A.P(X>2)>0.2

B.P(X>2)<0.5

C.P(Y>2)>0.5

D.P(Y>2)<0.8

10.已知函数/(x)=x(x—3)2,若/(a)=/(/?)=/(c)»其中a<b<c»贝U().

A.1<a<2

B.a+b+c=6

C.a+b>2

D.ahc的取值范围是(0,4)

11.”固定项链的两端，使其注重力的作用下自然下垂，项链所形成的曲线是什么？”这就是意

大利画家列奥纳多•达•芬奇曾强出的著名的“悬链线问题”，后人给出了悬链线的函数表达式

/(X)=QCOS,其中Q为悬链线系数，cosAx称为双曲余弦函数，其函数表达式coshX=

巴F,相应地，双曲正弦函数的函数表达式为sin依=£卢,则().

22

A.cos/ilx=cos4％+sin/x

B.关于x的不等式sinh(lnx)-sinh(-lnx)<

一的解集为(l,e]

C.当y=m与y=sin力％和y=coshx共有3个交点时，mG(1,+°°)

D.如果对任意x6(0,4-°°),都有sinhx>kx,那么k的最大值为1

第II卷(非选择题)

三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分)

22

12.过双曲线l(b>a>0)的焦点Fi作以焦点F2为圆心的圆的一条切线，切点

(1)求点B到平面SAC的距离;

(2)在线段SB上是否存在点E,使二面角E-CD-A的正弦值为蚩？若存在，请确

定点E的位置；若不存在，请说明理由.

18.(本小题17分)已知函数/(x)=%+sinx—ax(l+cos%).

(1)当Q=1时，求/(x)的单调区间；

(2)当Q=0时，求曲线y=/(x)的对称中心；

(3)当时，f(x)>0,求a的取值范围.

19.(本小题17分)给定数列4n:Qi，%，…，册3WN,i=l,2,…,九)，定义“3变换”为将

数列4n变换成Bn：与也,…也，其中勿=al+1-at|(i=1,-1)，且，t=

斯一%|•这种"口变换”记作

8n=3(An),继续对数列Bn进行“3变换”，得到数列Cn，…，以此类推，当得到的数列

各项为0时变换结束。

(1)求数列A4：14,2,9经过4次“3变换”后得到的数列；

(2)证明：数列A3:alta2fa3经过有限次“3变换”后能够结束的充要条件是%=%=

。3:

(3)己知数列X3：2024,2,2028经过K次"3变换”后得到的数列各项之和最小，求K的

最小值。

参考答案

1A

2c

3c

4c

c

5.D

6.

7.A

8.C

9.BC

10.BCD

11.ACD

12.2

13.4

ez

14265

*729・

15.(1)因为边长为Q的正三角形的面积为gq2,所以S]—S2+S3=£(a2—b2+c2)=

£

2°

即QCCOSB=1.

故cosB>0.

122

由sinB=Q,得cosB=.

所以QC=2=坐.

cosB4

故S&ABC=Iacsin=.

(2)由正弦定理，得

b2ac

=---------------

sin2B---sin4sinC

ac

sinAsinC

3日49

二百「

故b=jsinB=；.

16.(1)由题意，椭圆半焦距c=、1且e=£=f.

7a3

所以a=.

又82=,

所以椭圆方程为y+y2=l.

(2)由(1)得，曲线为%2+y2=l(x>0).

当直线MN的斜率不存在时，直线MN-.x=l,不满足M,N,F三点共线.

当直线MN的斜率存在时，设M(xpyi),/V(x2,y2).

必要性：若M,N,F三点共线，可设直线MN：y=k(x—J2),

即kx—y—^2k=0.

由直线MN与曲线xz+yz=l(%>0)相切可得

如.1

k

解得k=±l.

(y=±Q-

联立\\可得

t+y2=i,

4%z—6^2x+3=0,△>0,

3J23

所以X1+X2=,%!,%2=-.

所以|MN|=Jl+1.1@+=2)-4xi,X2=[

所以必要性成立.

充分性：设直线MN:y=kx+b,(kbV0),

即kx—y+b=0.

由直线MN与曲线x2+y2=1(%>0)相切可得

所以b2=k24-1.

y=kx+b,

联立/可得

v+y2=1，

(1+3k2)x24-6kbx+3b2-3=0,

A=12(3k2-b2+l)=24k2>0.

6kb_3b2_3

所以Xj+x

2l+3k2，X1叼-1+3」

所以\MN\

2

化简，得3k2-1)=0.

所以k=±l.

所以直线MN:y=x-个2或＞=—%+12

所以直线MN过点尸(J2,O),M,N,F三点共线，充分性成立。

所以M,N,F三点共线的充要条件是|MN|={3.

17.(1)因为平面SCD1平面ABCD,

平面SCDA平面ABCD=CD,ADu平面ABCD,AD1CD,

所以AD1平面SCD.

因为AD//BC,

所以BC1平面SCD.

过点C作CF//SD,因为SC1SD,

所以CF1SC.

以｛而，在，而｝为正交基底建立如图3所示的空间直角坐标系，因为SC=AD=2BC=

2.SD=22,

A

图3第17题解析图

则C(0,0,0),以0,0,1),S(0,2,0),4(-2、2，2,2)o

所以石？=(一2(2,2,2),在=(0,2,0).

设平面SAC的一个法向量为n=(%,y,z)则

1n,

1n.

CA-n=—+2y+2z=0,

即

、CS-n=2y=0.

取ri=(1,0,J2)，又方=(0,0,1),

所以点B到平面SAC的距离

丽•川

d=I_------Jf—~_~/

33

(2)C(0,0,0),D(-2j2,2,0),4(-2j2,2,2)8(0,0,1),S[0,2,0),设BE=XBS,ke[0,1],则

=A(0,2,-l)=(0,2A,-A),

所以E(0,2A,1-A).

=，CA=(-2^2,2,2),CD

设平面ACD的一个法向量为叫2,0),

CA-n=i+2y〔+2z=0,

~CA1npxt

由得

CD1nv2^2X24-2y2=0,

CD-n1

取n}=(1,J2,O),

设平面CDE的一个法向量为n2=(x2,y2,z2),CE=(0,22,1-A),

CD-n2=0,

由

CE-n2=0,

2^2X+2y=0,

(CD-n2=-22

得

z

CE-n2=2Ay2+(1—^)2=0,

取n2=(A-lj2(A-l),2^

所以3<%,%>=稿

7y-i)

,^3-/llA2-6A+3

470

设二面角E-CD-A的平面角为e,因为二面角E-CD-A的正弦值为亲,

35

所以3(A-1)

I同11*-6入+3

化简，得3%-84+4=0,

解得4=2或4=|.

因为A6[0,1],所以2=|.

所以当点E是线段SB上靠近点S的三等分点时，满足条件.

18.(1)当Q=1时，/(x)=sinx-xcosx,

f(x)=xsinx,

令广(%)>0,得

2/CTT<x<TT+2knf

—7T-2kn<%<—2kn{kGN).

令/'(%)40，得

TC+2kn<%<2TT4-2krc,

-2ft—2kn<%<-n—2kn(kGN).

所以/(x)的单调递增区间为

[2kn,7T+2kn],[—n—2kn,-2kn](kGN),

单调递减区间为

[n+2kn,2n+2kn],[-2zr—2kn,—n—2km(kEN).

(2)当a—0时，f(x)—x-bsinx,设曲线y—f(x)的对称中心为(772,n)，贝U

f(x)+/(2m—%)=%4-sin%-I-2m-x+sin(2m—%)

=2m+2sinmcos(x—m)

=2n.

所以卜inm=0,

2m=2n,

解得m=n=kn(k6Z)。

所以曲线y=f(x)的对称中心为(kmk7r)(k€Z).

(3)当a<0时，f(x)=x\sinx—ax(lIcosx)>0[0,TT]上恒成立，满足题意;

当a>0时，

f(%)=1+cosx-a(l+cosx—xsinx)

=(1-a)(l+cosx)+axsinx,

当0时，

/(%)=(1—a)(l+cosx)+axsinx>0,

所以f(x)在[Qfn]上单调递增,

/(x)>/(0)=0,满足题意.

当Q>1,XW[0,y]时，令4(X)=/(%),

h(x)=-sinx+a(2sinx+xcos%)

>sinx+xcosx>0,

所以广⑺在[0用上单调递增.

—2QV0,

所以存在%0£（0,9，使得/（%0）=0•

当X€（0,%）时,,0）<。，/（无）单调递减，所以fM</（o）=o,不符合题意.

综上所述，Q的取值范围为（-8,1].

19.（1）由题知：数列乙：1,429经过1〜4次“3变换”后得到的数列依次为:

3,2,7,8;1,5,1,5;4,4,4,4;0,0,0,0.

(2)充分性：当%=a2=%时，数列A3'aVU2，a3经过一次“3变换"后结束。

必要性：即证明当ava2,a3不全相等时，A3：aY,a2,a3经过有限次"3变换"后不会结

束。

设数列