第03讲 二项式定理高频考点精练（解析版）

第03讲二项式定理(精练）A夯实基础一、单选题1．（2022·全国·高三专题练习）的展开式中，的系数为（

）A． B． C． D．【答案】B【详解】的展开式的通项是，（）由题意，，因此，的系数是.故选：B.2．（2022·陕西·宝鸡市陈仓高级中学高三开学考试（理）），则（）A．16

B．27

C．43

D．70【答案】C【详解】依题意，令，得.故选：C3．（2022·福建·莆田一中高三期中）在的展开式中，常数项为（

）A．80 B． C．160 D．【答案】D【详解】由于互为倒数，故常数项为第4项，即常数项为，故选：D4．（2022·全国·高二课时练习）的展开式中系数最大的项是（

）A．第5项 B．第6项C．第5项、第6项 D．第6项、第7项【答案】B【详解】由的展开式的通项为，知展开式中系数最大的项即二项式系数最大的项，即最大，所以，即第6项的系数最大．故选：B5．（2022·江苏宿迁·高二期末）已知，则（

）A． B．0 C．1 D．2【答案】B【详解】依题意，当时，.故选：B6．（2022·江西吉安·高二期末（理））已知，则（

）A． B．0 C．1 D．2【答案】B【详解】令，得，①令，得，②两式相加，得.令得：，.故选：B.7．（2022·山西运城·高二阶段练习）的展开式中的系数是（

）A． B．10 C． D．50【答案】B【详解】，由，可得的系数是10．故选：B.8．（2022·江苏·常熟外国语学校高二阶段练习）若，则（

）A． B． C． D．【答案】B【详解】.故选：B二、多选题9．（2022·广东·饶平县第二中学高二阶段练习）设，则下列说法正确的是（

）A． B．C． D．展开式中二项式系数最大的项是第5项【答案】AC【详解】因为，令得，故A正确；令得，所以，故B错误；二项式展开式的通项为，所以，，所以，故C正确；因为二项式展开式共项，则展开式中二项式系数最大的项是第6项，为，故D错误；故选：AC.10．（2022·甘肃·兰州市第二十七中学高二期中）已知多项式，则下列结论正确的是（

）A． B．C． D．【答案】ABD【详解】因为，取可得，，A正确；取可得，，C错误；取可得，又，所以，，，，所以，B正确，，D正确，故选：ABD.11．（2022·湖北恩施·高二期末）若，则下列说法正确的是（

）A． B．C． D．【答案】ACD【详解】令，得，则A正确；，因为展开式的通项，令，得，则，所以，故B错误；令，得，则，从而，故D正确；令，得，因为，所以，则C正确.故选：ACD.12．（2022·山西·运城市景胜中学高二期中）若，其中，，，…，为实数，则（

）A． B．C． D．【答案】ACD【详解】解：令，则原式转化为，其中展开式的通项为，由二项式定理，故B错误；令，得，故A正确；令，得，所以，故C正确；，故D正确.故选：ACD三、填空题13．（2022·湖北·高三期中）的展开式中的系数为_______________.【答案】40【详解】因为的展开式的通项，令和，可得的系数为.故答案为：40.14．（2022·浙江·嘉兴一中高三期中）已知的展开式中的系数是20,则实数______.【答案】【详解】解:由题知,,所以展开式中系数是,解得：.故答案为：15．（2022·云南·昆明一中高三阶段练习）已知多项式，则的值为_____________．【答案】【详解】解：展开式的通项，令，则，令，则，所以.故答案为：.16．（2022·全国·高三专题练习）展开式中不含y的项的系数和为64，则展开式中的常数项为___________.【答案】15625【详解】展开式中不含y的项，即展开式中y的指数为0，即的展开式，再令，得展开式中不含y的项的系数和为=64，∴，求展开式中的常数项，由，所以展开式中的常数项为.故答案为：15625四、解答题17．（2022·吉林·长春吉大附中实验学校高二期中）已知，该展开式二项式系数和为32.(1)求n的值；(2)求的值.【答案】(1)5(2)(1)由题意，结合二项式系数的性质可得，，解得.(2)在展开式中令，得，即.18．（2022·全国·高三专题练习）已知的展开式的二项式系数和为64.(1)求n的值；(2)求展开式中二项式系数最大的项.【答案】(1)6(2)（1）由题意的展开式的二项式系数和为64，即，解得；（2）因为，根据展开式中间项的二项式系数最大，所以二项式系数最大的项为，即.B能力提升19．（2022·陕西·西北工业大学附属中学高二期末（理））回答下列问题，请写出必要的答题步骤：(1)若（a，b为有理数），请求出的值．(2)在的展开式中，求：第5项的二项式系数及第5项的系数．(3)已知，求．【答案】(1)70；(2)第5项的二项式系数是，第5项的系数为1120；(3)129.(1)展开式的通项公式为：，所以，，所以(2)的展开式