信号与系统考试题及答案

信号与系统考试题及答案

单项选择题（每题2分，共10题）1.以下哪个是周期信号？A.sin(2πt)+cos(3t)B.t·u(t)C.e^(-|t|)D.x(t)=1（t为有理数，0否则）2.系统y(t)=x(t)+2属于：A.线性系统B.时不变系统C.因果系统D.稳定系统3.傅里叶变换存在的充分条件是信号：A.绝对可积B.功率有限C.周期D.离散4.信号x(t)=u(t)的拉普拉斯变换收敛域是：A.Re[s]>0B.Re[s]<0C.全s平面D.Re[s]≥05.稳定离散系统的极点应位于：A.单位圆内B.单位圆外C.单位圆上D.任意位置6.卷积性质f(t)δ(t-t0)=：A.f(t-t0)B.f(t+t0)C.0D.f(t)7.系统y(t)=x(t+1)属于：A.因果系统B.非因果系统C.线性系统D.时不变系统8.离散系统h(n)=δ(n)的作用是：A.低通滤波B.高通滤波C.无失真传输D.全通滤波9.周期信号x(t)=cos(2πt)的基波频率是：A.1HzB.2HzC.πHzD.0.5Hz10.拉普拉斯变换的微分性质L[tx(t)]=：A.-dX(s)/dsB.dX(s)/dsC.X(s)/sD.sX(s)单选答案：1.A2.B3.A4.A5.A6.A7.B8.C9.A10.A多项选择题（每题2分，共10题）1.LTI系统的核心性质包括：A.可加性B.齐次性C.时不变性D.因果性2.能量信号的特点是：A.功率为0B.能量有限C.绝对可积D.周期信号3.离散系统BIBO稳定的条件是：A.极点在单位圆内B.单位圆上无极点C.收敛域包含单位圆D.单位响应绝对可和4.傅里叶变换的基本性质有：A.线性B.时移性C.频移性D.卷积定理5.下列系统非时不变的是：A.y(t)=x(t+1)B.y(t)=x(2t)C.y(t)=x(t)·tD.y(t)=x(t)h(t)（h(t)时不变）6.拉普拉斯变换收敛域的特点是：A.是s平面上的区域B.包含所有极点C.不包含任何极点D.是开区域（不含极点）7.离散信号的分类包括：A.周期信号B.能量信号C.功率信号D.模拟信号8.卷积的计算方法有：A.直接积分/求和B.利用性质C.拉普拉斯变换（连续）D.Z变换（离散）9.系统全响应的组成部分是：A.零输入响应B.零状态响应C.冲激响应D.阶跃响应10.傅里叶级数适用于：A.周期信号B.功率信号C.能量信号D.任意信号多选答案：1.ABC2.ABC3.CD4.ABCD5.ABC6.ACD7.ABC8.ABCD9.AB10.AB判断题（每题2分，共10题）1.周期信号一定是功率信号。A.对B.错2.LTI系统零状态响应等于输入与单位响应的卷积。A.对B.错3.离散系统极点在单位圆上时，系统必不稳定。A.对B.错4.拉普拉斯变换收敛域一定是右半平面。A.对B.错5.傅里叶变换存在的信号必为能量信号。A.对B.错6.系统y(t)=x(t)²是线性系统。A.对B.错7.离散信号x(n)=sin(nπ/2)的周期为4。A.对B.错8.卷积满足交换律：f1f2=f2f1。A.对B.错9.L[dx(t)/dt]=sX(s)-x(0-)。A.对B.错10.离散系统阶跃响应是单位响应的累加。A.对B.错判断答案：1.A2.A3.B4.B5.A6.B7.A8.A9.A10.A简答题（总4题，每题5分）1.简述LTI系统的定义及核心性质。2.什么是能量信号和功率信号？各举一例。3.简述傅里叶变换的频移性及意义。4.离散系统BIBO稳定的充要条件是什么？简答答案：1.LTI系统满足线性（可加性+齐次性）和时不变性（输入时移→输出同量时移）。核心：零状态响应=输入与单位响应卷积，可分解为零输入+零状态响应。2.能量信号E<∞、P=0（如e^(-|t|)）；功率信号P<∞、E=∞（如周期cosωt）。周期信号均为功率信号。3.若F[x(t)]=X(ω)，则F[x(t)e^(jω0t)]=X(ω-ω0)。意义：实现信号调制/解调，将基带信号搬移到高频载波，便于无线传输。4.充要条件：单位响应h(n)绝对可和（Σ|h(n)|<∞）；等价于Z变换收敛域包含单位圆。讨论题（总4题，每题5分）1.为什么周期信号的傅里叶变换是冲激序列？2.拉普拉斯变换相比傅里叶变换的优势是什么？3.离散系统单位响应与系统函数的关系是什么？4.如何判断系统是否为因果系统？举例说明。讨论题答案：1.周期信号功率有限、能量无穷，不满足傅里叶变换绝对可积条件，但可用傅里叶级数表示。其傅里叶变换是冲激序列，位于各次谐波频率处，冲激强度为对应级数系数的2π倍，反映频谱离散性。2.傅里叶变换仅适用于绝对可积信号，拉普拉斯变换通过指数加权（e^(-st)）扩展到增长信号（如e^(at)t≥0），可分析不稳定系统、初值问题，收敛域灵活，便于极点零点分析。3.单位响应h(n)是系统对δ(n)的零状态响应；系统函数H(z)是h(n)的Z变换，收敛域由因果/稳定性