高三数学下册二轮冲刺卷（人教版提分）

高三数学下册二轮冲刺卷（人教版，提分）姓名：______班级：______学号：______得分：______（考试时间：90分钟，满分：100分）一、选择题（共8题，每题3分，共24分）1.已知函数f(x)=x²2x+3，则f(1)的值为（）A.6B.4C.2D.02.在等差数列{an}中，若a1=3，d=2，则a5的值为（）A.11B.13C.15D.173.已知向量a=(2,1)，b=(3,4)，则a·b的值为（）A.2B.6C.10D.144.函数y=sin(2x+π/3)的最小正周期为（）A.πB.2πC.π/2D.4π5.在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数为（）A.60°B.75°C.90°D.105°6.已知椭圆x²/25+y²/16=1，则该椭圆的离心率为（）A.3/5B.4/5C.9/25D.16/257.函数f(x)=log₂(x+1)的定义域为（）A.(1,+∞)B.[0,+∞)C.(∞,1)D.(∞,+∞)8.在等比数列{an}中，若a1=2，q=3，则a4的值为（）A.18B.27C.54D.81二、填空题（共4题，每题4分，共16分）9.已知函数f(x)=2x1，则f(3)=______10.在等差数列{an}中，若a3=7，a7=19，则公差d=______11.已知点A(1,2)，B(4,6)，则向量AB的坐标为______12.函数y=cosx在区间[0,2π]上的最大值为______三、解答题（共3题，每题12分，共36分）13.已知函数f(x)=x³3x²+2，求：(1)函数的极值点(2)函数在区间[1,3]上的最大值和最小值14.在△ABC中，已知a=5，b=7，∠C=60°，求：(1)边c的长度(2)△ABC的面积15.已知椭圆x²/9+y²/4=1，直线l：y=kx+1与椭圆相交于A、B两点，求：(1)当k为何值时，直线l与椭圆相切(2)当直线l与椭圆相交时，弦AB的长度的最大值四、应用题（共2题，每题8分，共16分）16.某工厂生产一种产品，固定成本为2000元，每生产一件产品的可变成本为50元，售价为80元。(1)写出利润函数L(x)，其中x为产量(2)求获得最大利润时的产量和最大利润17.一个长方体的长、宽、高分别为3cm、4cm、5cm，求：(1)该长方体的表面积(2)该长方体的体积五、证明题（共1题，8分）18.证明：对于任意实数x，都有x²+1≥2x六、综合题（共2题，每题10分，共20分）19.已知函数f(x)=e^xx1，g(x)=ln(x+1)x，求：(1)函数f(x)的单调区间(2)方程f(x)=g(x)的实数根的个数(3)证明：当x>0时，f(x)>g(x)20.在平面直角坐标系中，已知抛物线C：y²=4x，直线l：y=kx+b与抛物线C相交于A、B两点，且OA⊥OB（O为坐标原点）。(1)求证：b=1/k(2)当k变化时，求线段AB长度的最小值(3)求三角形OAB面积的最大值七、几何证明题（共2题，每题9分，共18分）21.在四棱锥PABCD中，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，PA⊥底面ABCD，PA=AB=2。(1)证明：平面PAC⊥平面ABCD(2)求点P到平面BCD的距离(3)求二面角APCB的余弦值22.在球O中，已知球心到平面α的距离为3，平面α截球所得圆的半径为4。(1)求球的半径(2)若点A、B在截面上，且AB=6，求∠AOB的大小(3)求球面上到平面α距离为2的点的轨迹长度八、数列综合题（共2题，每题8分，共16分）23.已知数列{an}满足a1=1，an+1=2an+1（n∈N）。(1)求数列{an}的通项公式(2)设Sn为数列{an}的前n项和，求Sn(3)证明：Sn<2^(n+1)124.在等比数列{an}中，a1+a3=10，a2+a4=20，且公比q>0。(1)求数列{an}的通项公式(2)设bn=an·log₂an，求数列{bn}的前n项和Tn(3)若Tn≤100，求n的最大值九、概率统计题（共2题，每题7分，共14分）25.一个袋子中有5个红球和3个白球，从中随机抽取3个球。(1)求恰好抽到2个红球的概率(2)求至少抽到1个白球的概率(3)若每次抽取后不放回，求第3次才抽到白球的概率26.随机变量X服从正态分布N(2,σ²)，且P(X≤0)=0.16。(1)求σ的值(2)求P(1<X<3)(3)若Y=2X1，求E(Y)和D(Y)十、函数与方程综合题（共2题，每题8分，共16分）27.已知函数f(x)=|x²2x3|+|x1|。(1)求函数f(x)的最小值(2)求方程f(x)=5的实数根的个数(3)证明：对于任意实数x，都有f(x)≥228.设函数f(x)=ax²+bx+c（a≠0），满足f(0)=1，f(1)=4，f(2)=7。(1)求函数f(x)的解析式(2)求函数f(x)在区间[1,3]上的值域(3)若方程f(x)=k有两个不相等的实数根，求k的取值范围十一、立体几何综合题（共2题，每题9分，共18分）29.在正方体ABCDA₁B₁C₁D₁中，棱长为2，E为BB₁的中点。(1)证明：AE⊥平面A₁CD(2)求三棱锥EACD的体积(3)求点E到平面A₁CD的距离30.在圆锥中，底面半径为3，高为4，圆锥内接一个圆柱，圆柱的底面在圆锥的底面上。(1)求圆锥的侧面积(2)当圆柱体积最大时，求圆柱的高和底面半径(3)求圆柱体积的最大值十二、解析几何综合题（共2题，每题10分，共20分）31.已知椭圆C：x²/a²+y²/b²=1（a>b>0），离心率为√3/2，且椭圆经过点(√3,1)。(1)求椭圆C的标准方程(2)设直线l：y=kx+m与椭圆C相交于A、B两点，若AB的中点为M(1,1)，求直线l的方程(3)当直线l与椭圆C相切时，求切点坐标32.在双曲线x²/a²y²/b²=1（a>0,b>0）中，已知离心率为2，且双曲线经过点(2,√3)。(1)求双曲线的标准方程(2)求双曲线的渐近线方程(3)若直线y=kx+√3与双曲线相交于A、B两点，且|AB|=4，求k的值十三、导数应用题（共2题，每题9分，共18分）33.已知函数f(x)=x³3x²+2x1。(1)求函数f(x)的单调区间(2)求函数f(x)的极值(3)证明：当x>1时，f(x)>x134.设函数f(x)=ln(x+1)ax²（a为常数）。(1)当a=1时，求函数f(x)的单调区间(2)若函数f(x)在定义域内单调递增，求a的取值范围(3)当a=1时，求函数f(x)的最大值十四、三角函数综合题（共2题，每题8分，共16分）35.在△ABC中，已知a=2√3，b=4，∠C=30°。(1)求边c的长度(2)求△ABC的面积(3)求∠A的大小36.已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)（ω>0，|φ|<π/2），其图像相邻两个最高点的距离为π，且经过点(π/6,1)。(1)求ω和φ的值(2)求函数f(x)在区间[0,2π]上的单调递增区间(3)求函数f(x)的最大值和最小值十五、创新思维题（共2题，每题7分，共14分）37.设函数f(x)满足：f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy，且f(1)=2。(1)求f(0)的值(2)证明：f(x)=x²+x(3)求函数f(x)在区间[2,2]上的最大值和最小值38.在数列{an}中，已知a1=1，且对于任意正整数n，都有an+1=an/(1+nan)。(1)求a2,a3,a4的值(2)猜想数列{an}的通项公式(3)用数学归纳法证明你的猜想一、选择题答案：18：AABCBACD二、填空题答案：9.5；10.3；11.(3,4)；12.1三、解答题答案：13.(1)极值点：x=0,x=2；(2)最大值：6，最小值：114.(1)c=√(25+492×5×7×cos60°)=√39；(2)S=½×5×7×sin60°=35√3/415.(1)k=±3/5；(2)最大值：8四、应用题答案：16.(1)L(x)=80x50x2000=30x2000；(2)x=100，最大利润：1000元17.(1)S=2(3×4+4×5+5×3)=94cm²；(2)V=3×4×5=60cm³五、证明题答案：18.x²+12x=(x1)²≥0，得证六、综合题答案：19.(1)f'(x)=e^x1，单调递增区间：(0,+∞)，单调递减区间：(∞,0)；(2)1个实数根；(3)略20.(1)略；(2)最小值：4；(3)最大值：2七、几何证明题答案：21.(1)略；(2)距离：√3；(3)余弦值：√3/322.(1)半径：5；(2)∠AOB=arccos(7/25)；(3)轨迹长度：8π八、数列综合题答案：23.(1)an=2^n1；(2)Sn=2^(n+1)n2；(3)略24.(1)an=2^(n1)；(2)Tn=n·2^(n1)；(3)nmax=6九、概率统计题答案：25.(1)15/56；(2)41/56；(3)5/2826.(1)σ=2；(2)0.6826；(3)E(Y)=3，D(Y)=16十、函数与方程综合题答案：27.(1)最小值：2；(2)4个实数根；(3)略28.(1)f(x)=x²+2x+1；(2)值域：[0,16]；(3)k∈(∞,1)∪(9,+∞)十一、立体几何综合题答案：29.(1)略；(2)体积：4/3；(3)距离：2√6/330.(1)15π；(2)高：8/3，半径：2；(3)最大值：32π/3十二、解析几何综合题答案：31.(1)x²/4+y²=1；(2)y=x；(3)(±√2,0)32.(1)x²/3y²/9=1；(2)y=±√3x；(3)k=±1十三、导数应用题答案：33.(1)单调递增：(∞,0)∪(2,+∞)，单调递减：(0,2)；(2)极大值：1，极小值：5；(3)略34.(1)单调递增：(1,+∞)，单调递减：(1,0)；(2)a≤0；(3)最大值：ln2十四、三角函数综合题答案：35.(1)c=2；(2)S=2√3；(3)∠A=60°36.(1)ω=1，φ=π/6；(2)[π/6,7π/6]；(3)最大值：2，最小值：2十五、创新思维题答案：37.(1)f(0)=0；(2)略；(3)最大值：6，最小值：238.(1)a2=1/2，a3=1/3，a4=1/4；(2)an=1/n；(3)略一、函数与导数包含函数性质、导数应用、极值最值等。选择题考察函数值计算，填空题考察函数定义域，解答题考察导数求极值和最值，综合题考察函数单调性和不等式证明。二、数列与级数包含等差等比数列、递推数列、数列求和等。填空题考察等差数列性质，数列综合题考察通项公式、求和及数学归纳法。三、解析几何包含直线、圆、椭圆、双曲线、抛物线等。选择题考察椭圆离心率，解答题考察椭圆切线问题，综合题考察直线与二次曲线位置关系。四、立体几何包含空间向量、立体图形性质、体积计算等。几何证明题考察线面关系、距离计算，立体几何综合题考察体积和最值