山东省滨州市阳信县城区集团校联考2025-2026学年八年级上学期12月月考数学试卷（含答案）

山东省滨州市阳信县城区集团校联考2025-2026学年八年级上学期12月月考数学试题一、单选题1．下列图形中，为轴对称图形的是（

）A． B． C． D．2．如图，点在上，，，添加一个条件，不能证明的是（）

A． B． C． D．3．下列因式分解最后结果正确的是（）A． B．C． D．4．若点M（1－2m，m－1）关于y轴的对称点在第四象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（

）A． B． C． D．5．若三角形的三边长分别为a，b，c，且满足，则这个三角形一定是（

）A．直角三角形 B．等边三角形 C．锐角三角形 D．等腰三角形6．如图，为的角平分线，且，，则的长为（

）A． B． C． D．7．如图，是的边的垂直平分线，为垂足，是上任意一点，且，，，则的周长的最小值为（

）A．6 B．8 C．11 D．138．掀起了“人工智能＋”的热测，某单位利用公司研发的两个模型和共同处理一批数据．已知单独处理数据的时间比少小时，若两模型合作处理，仅需小时即可完成．设单独处理需要小时，则下列方程正确的是（

）A． B． C． D．二、填空题9．因式分解：．10．小明的作业本上有一道题不小心被沾上了墨水：，通过计算，这道题的■处应是．11．嫦娥五号返回器携带月球样品安全着陆，标志着中国航天业向前又迈出了一大步．嫦娥五号返回器在接近大气层时，飞行大约需要．数据用科学记数法表示为．12．工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法如下：如图，是一个任意角，在边，上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点，重合，过角尺顶点的射线便是的平分线，由此作法可得，其依据是“”．13．如图，网格中的所有小正方形的边长相同，则14．已知，则代数式的值为．15．若关于x的分式方程的解是非负数，则a的取值范围是．16．如图，等边三角形的边长为4，点P为上一动点，E为边的中点，则的最小值．三、解答题17．（1）计算：（2）化简：（3）解方程：18．已知，．(1)求证：代数式的值与的取值无关；(2)若，求的值．19．如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，．(1)请画出与关于x轴对称的；(2)写出点的坐标；(3)求的面积．20．已知：如图，点在同一直线上，，．

求证：(1)．(2)若，求的度数．21．如图所示，等腰△ABC，BA＝BC，AD⊥BC．(1)过点B作∠ABD的平分线交AD于点E（要求：保留作图痕迹，不写作法）；(2)在（1）的条件下，已知AD＝BD，求证BE＝AC．22．如图所示，人教版八年级上册数学教材P53数学活动中有这样一段描述：如图，四边形中，，．我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．(1)如图1，试猜想“筝形”的对角线与的位置关系，并证明你的猜想．(2)如图1，在“筝形”中，已知，，求“筝形”的面积（用含m，n的式子表示）．(3)如图2，在“筝形”中，过点D作交于点E，若，，求的长．23．五一黄金周即将到来，某商店计划从经销商购进礼盒、为黄金周做准备．若礼盒每盒的进价比礼盒每盒的进价多5元，且用6000元购进礼盒A的数量是用2500元购进礼盒B的数量的2倍．(1)求礼盒每盒的进价是多少元？(2)该商店准备将礼盒每盒的售价定为45元，礼盒每盒的售价定为36元．根据市场需求，商店决定向经销商再购一批，且购进礼盒的数量比购进礼盒的数量的2倍还多100盒，若本次购进的两种礼盒全部售出后，总获利不少于12200元，求该商店本次购进礼盒至少有多少盒？参考答案1．B解：A、图形不是轴对称图形，故此选项不符合题意；B、图形是轴对称图形，故此选项符合题意；C、图形不是轴对称图形，故此选项不符合题意；D、图形不是轴对称图形，故此选项不符合题意；故选：B．2．D解：∵，∴，即，，∴当时，利用可得；当时，利用可得；当时，利用可得；当时，无法证明；故选：D．3．B解：，故选项A分解不正确；，故选项B分解正确；由于仍能因式分解，即故选项C分解不正确；，故选项D分解不正确．故选：B．4．C【详解】∵点M（1−2m，m−1）关于y轴的对称点在第四象限，∴点M在第三象限，∴，解不等式①得，m＞，解不等式②得，m＜1，在数轴上表示如下：故选：C．5．D解：∵，∴，∴，∴，∴或；∴这个三角形一定是等腰三角形．故选D．6．D解：过点分别作于点，于点，过点作于点．平分，，，又，，∵，∴，∵，，故选：D．7．D解：如图，连接，是的边的垂直平分线，为垂足，，的周长为：，故选：D．8．B解：设单独处理需要小时，则单独处理数据的时间小时，根据题意得故选：B．9．解：故答案为：10．解：∵∴∴∴故答案为：．11．解：故答案为：．12．解：由题意可得：在和中：，∴，故答案为：；．13．/90度解：如图，在和中，，，，，故答案为：．14．28解：∵，，∴，故答案为：28．15．且【详解】原方程化为：，两边同乘得：，整理得：，解得：；由解为非负数得：，即，解得，又∵，∴，即，解得：，故答案为：且．16．解：如图，连接，与交于点P，则，∴，则点P是满足的最小值的点，且最小值为线段的长，∵等边三角形的边长为4，为的中点，∴，，∴，即的最小值是，故答案为：．17．（1）；（2）；（3）无解解：（1）；（2）（3），解得：，检验：当时，，∴为增根，原方程无解．18．(1)见解析(2)（1）解：证明：∴代数式的值与的取值无关（2）解：∵，∴∵，∴19．(1)画图见解析(2)点的坐标为(3)（1）解：如图所示，即为所求．（2）解：由图可知，点的坐标为．（3）解：．20．(1)见解析(2)（1）证明：，，即，，，又，；（2）解：，，，．21．(1)见解析(2)见解析（1）解：如图，BE为所作；（2）证明：∵AD⊥BC，AD＝BD，∴∠ABD＝∠BAD＝45°，∵BE是∠B的平分线，∴∠ABE＝∠EBD＝22.5°，∵△ABC是等腰三角形，BA＝BC，∴∠BAC＝，∴∠DAC＝∠BAC﹣∠BAD＝67.5°﹣45°＝22.5°，∴∠DAC＝∠DBE，在△BDE和△ADC中，，∴△BDE≌△ADC（ASA），∴BE＝AC．22．(1)垂直平分，理由见详解(2)(3)（1）解：垂直平分，理由如下：在和中，，∴，，又，垂直平分；（2）解：垂直平分，，，筝形的面积．（3）解：，，，∵，，，，，，23．(1)礼盒每盒的进价是元(2)该商店