浙教版（2024）七年级上册数学期末考试培优模拟试卷3（含答案解析）

第第页浙教版（2024）七年级上册数学期末考试培优模拟试卷3（考试时间：120分钟试卷满分：120分浙教版2024）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4．测试范围：新教材沪教版第1章至第6章。5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．的倒数是（

）A． B． C． D．2．据统计，2023年我国人工智能核心产业规模达5784亿元，数据“5784亿”用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．3．如图，从甲地到乙地已有一条环山公路a，现又花费人力物力修建隧道b，能解释这一现象最合理的数学知识是（）A．两点确定一直线 B．两点之间线段最短C．点动成线 D．过一点可以作无数条直线4．对于多项式，下列说法正确的是（）A．它是三次三项式 B．它的常数项是6C．它的一次项系数是 D．它的二次项系数是25．下列对等式的变形正确的是（

）A．由，得 B．由，得C．由，得 D．由，得6．下面图形中，射线是表示北偏东方向的是（

）A． B．C． D．7．方程“”一部分被遮挡．已知该方程的解为，则部分可能是（

）A．2 B． C． D．8．如图，是线段的中点，是线段上一点，下列各式可以表示的长度的是（

）A． B． C． D．9．如图，已知射线OM、ON分别平分∠AOB，∠COD，，，则∠AOD=（

）A． B． C． D．10．如图，将形状、大小完全相同的“●”按照一定规律摆成下列图形．第1幅图形中“●”的个数为，第2幅图形中“●”的个数为，第3幅图形中“●”的个数为，依次类推，则的值为（

）A． B． C． D．1第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11．8的相反数是．12．比较大小：5．13．（结果用度、分、秒表示）．14．如图，数轴上有一个边长为的正方形，其中点、表示的数分别为、，以为圆心，对角线为半径画弧交数轴上点左边于点，则表示的数为．

15．已知线段，延长至点C，使，D是线段的中点，如果，那么的长为．16．新年将至，学校组织了一场数学创意比赛．老师准备了个彩色气球，先在每个气球上分别标记着这个数，在把这些气球挂在教室里后提出了一个有趣的问题：在每个气球标注的数前面添加“”或者“”号，要使这些数的代数和为，那么“”号最多能够添加个．三、解答题（本大题共8小题，共72分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．计算：(1)；(2)．18．解方程：(1)；(2)．19．先化简，再求值：，其中．20．如图，不在同一直线上的四点，，，，按照下面要求画图：(1)画直线；(2)画射线；(3)在射线上取一点，使最小；(4)作出点的依据是_______________．21．为了增强体质，小明给自己设定：以每天跳绳数量个为基准，超过的部分记为正，不足的部分记为负．手机应用程序记录小明一周跳绳数量情况记录如下：星期一二三四五六日与基准的差/个小明周六和周日共跳了1160个．(1)求的值．(2)小明本周共跳绳多少个？22．在数学中，我们常常需要对代数式进行变形，以达到简化、分解、合并或者推导等目的；对于代数式，不同的表达形式能表现出它的不同性质，如代数式，若将其写成的形式，就能与代数式建立联系；下面我们改变x的值，研究一下A、B两个代数式取值的规律：x-2-10123-2147147____________(1)补充完成上表；(2)观察表格可以发现：当时，，当时，，我们把这种现象称为代数式B参照代数式A“取值提前”，此时“提前值”为1；若代数式D参照代数式A“取值提前”，相应的“提前值”为2，求代数式D；(3)已知代数式参照代数式“取值提前”，“提前值”为4，请直接写出一组b和c的值．23．某健身器材商店共投入元，购进，两种品牌的跑步机共台，其中品牌跑步机每台进价是元，品牌跑步机每台进价是元．在销售过程中，品牌跑步机每台售价元，品牌跑步机每台售价元．(1)购进，两种品牌跑步机各多少台?(2)根据市场调研情况，该健身器材商店决定第二次购进一批，两种品牌的跑步机投放到市场，其中品牌跑步机购进数量不变，进价每台提高元，售价不变，并且全部售出；品牌跑步机购进数量增加，进价不变，售价在原来售价的基础上提高，售出一部分后，出现滞销，商店决定打九折出售剩余的品牌跑步机，第二次购进的两种品牌跑步机全部售出后共获利元，有多少台品牌跑步机打九折出售?24．将直角三角板和直角三角板如图摆放，点O、B、D都在直线上，点A、C在的上方，其中，，．将三角板绕点以5度/秒的速度顺时针旋转，直至边第一次落在直线上，三角板停止转动，设三角板的旋转时间为t秒．(1)若三角板保持不动，则三角板旋转______秒时，平分；(2)若三角板旋转5秒时，三角板绕点O以3度/秒的速度逆时针开始旋转，当三角板停止转动时，三角板也停止转动．①三角板旋转10秒时，是否平分？请说明理由；②当t的值为多少时，射线，，中恰好有一条射线平分其余两条射线所构成的角？浙教版（2024）七年级上册数学期末考试培优模拟试卷3·教师版（考试时间：120分钟试卷满分：120分浙教版2024）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4．测试范围：新教材沪教版第1章至第6章。5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．的倒数是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本题考查了倒数，掌握倒数的定义是解答本题的关键；乘积是1的两数互为倒数，据此解答即可；【详解】解：的倒数是，故选：D．2．据统计，2023年我国人工智能核心产业规模达5784亿元，数据“5784亿”用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查了用科学记数法表示绝对值较大的数，一般形式为，其中，确定a和n的值是解题的关键．用科学记数法表示绝对值较大的数时，一般形式为，其中，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．【详解】解：5784亿．故选：C．3．如图，从甲地到乙地已有一条环山公路a，现又花费人力物力修建隧道b，能解释这一现象最合理的数学知识是（）A．两点确定一直线 B．两点之间线段最短C．点动成线 D．过一点可以作无数条直线【答案】B【分析】本题考查了线段的性质，熟记线段的性质并应用是解题的关键．根据线段的性质可得答案．【详解】解：能解释这一现象最合理的数学知识是两点之间线段最短．故选：B．4．对于多项式，下列说法正确的是（）A．它是三次三项式 B．它的常数项是6C．它的一次项系数是 D．它的二次项系数是2【答案】C【分析】分别判断多项式的项数、次数、常数项，各项的次数和系数后，即可得到答案．【详解】解：A、它是二次三项式，故选项错误；B、它的常数项是，故选项错误；C、它的一次项系数是，故选项正确；D、它的二次项系数是1，故选项错误；故选：C．【点睛】此题考查了多项式，熟练掌握多项式项数、次数、常数项，各项的次数和系数是解题的关键．5．下列对等式的变形正确的是（

）A．由，得 B．由，得C．由，得 D．由，得【答案】C【分析】本题主要考查了等式的基本性质，根据等式基本性质1判断A，B，再根据等式的基本性质2判断C，D即可．【详解】解：因为，两边都加上，得，所以A不正确；因为，两边都加上，得，所以B不正确；因为，两边都乘以12，得，所以C正确；因为，两边都除以2，得，所以D不正确．故选：C．6．下面图形中，射线是表示北偏东方向的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】此题考查了方位角，熟练掌握方位角的意义是解题的关键．根据方位角的定义进行解答即可．【详解】解：射线是表示北偏东方向的是：故选：C7．方程“”一部分被遮挡．已知该方程的解为，则部分可能是（

）A．2 B． C． D．【答案】C【分析】本题主要考查了一元一次方程的解，解题关键是熟练掌握一元一次方程解的定义．把代入，得到关于的方程，然后解方程求出的值，再把代入各选项判断即可．【详解】解：∵是方程的解，∴，∴，当时，选项A的值为2，不符合题意，舍去；选项B的值为，不符合题意，舍去；选项C的值为，符合题意；选项D的值为，不符合题意，舍去；故选：C．8．如图，是线段的中点，是线段上一点，下列各式可以表示的长度的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题考查了与线段中点有关的计算，根据线段中点的定义和线段的和差倍分关系逐项判断即可求解．【详解】解：由图可知，,故A选项不合题意；因为是线段的中点；所以，所以，故B选项符合题意；因为，所以，故C选项不合题意；因为点N不一定是线段的中点，所以D选项不合题意．故选：B9．如图，已知射线OM、ON分别平分∠AOB，∠COD，，，则∠AOD=（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由角平分线的定义先求出∠DON+∠AOM的值才能求出∠AOD的值．【详解】解：∵∠MON=α，∠BOC=β，∴∠BOM+∠CON=∠MON-∠BOC=α-β，由角平分线得：2（∠BOM+∠CON）=∠AOB+∠COD，∴∠AOD=2（α-β）+β=2α-β．故选：B．【点睛】此题主要考查了由角平分线的定义，结合图形求该角的度数．像这类线条较多的图形，一定要仔细认真，培养图形结合的思想．10．如图，将形状、大小完全相同的“●”按照一定规律摆成下列图形．第1幅图形中“●”的个数为，第2幅图形中“●”的个数为，第3幅图形中“●”的个数为，依次类推，则的值为（

）A． B． C． D．1【答案】C【分析】本题主要考查了图形变化的规律，根据图形变化的规律归纳总结出，然后代入式子变形求解即可．【详解】解：由所给图形可知，，，，，．．．(n为正整数)，∴故选∶C．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11．8的相反数是．【答案】【分析】本题考查的是相反数的含义，根据仅仅只有符号不同的两个数互为相反数可得答案.【详解】解：8的相反数是；故答案为：12．比较大小：5．【答案】【分析】先把两数值化成带根号的形式，再根据实数的大小比较方法即可求解．【详解】解：∵，，而，∴，即．故答案为：<．【点睛】本题主要考查算术平方根的性质以及不等式的性质，熟练其性质是解题关键．13．（结果用度、分、秒表示）．【答案】【分析】本题考查了角的单位与角度制，根据度分秒之间60进制的关系计算，即可作答．【详解】解：依题意，，则，故答案为：．14．如图，数轴上有一个边长为的正方形，其中点、表示的数分别为、，以为圆心，对角线为半径画弧交数轴上点左边于点，则表示的数为．

【答案】/【分析】本题考查了数轴上的数字表示，勾股定理等知识点，熟悉掌握勾股定理的运算是解题的关键．利用勾股定理求出的长，得到的长，即可表示点．【详解】解：∵为正方形，边长为，∴，，∴在中，，∵点所在的数为：，∴点所在的数为：，故答案为：．15．已知线段，延长至点C，使，D是线段的中点，如果，那么的长为．【答案】6【分析】根据图形中线段之间的和差关系进行计算即可．本题考查两点间的距离，掌握线段中点的定义以及图形中线段之间的和差关系是正确解答的关键．【详解】解：如图，∵，即，∴，∵点D是的中点，∴，∵，∴，∴．故答案为：6．16．新年将至，学校组织了一场数学创意比赛．老师准备了个彩色气球，先在每个气球上分别标记着这个数，在把这些气球挂在教室里后提出了一个有趣的问题：在每个气球标注的数前面添加“”或者“”号，要使这些数的代数和为，那么“”号最多能够添加个．【答案】【分析】本题考查了有理数的加减，一元一次方程的应用；先算出的值，再用整体法设标注的数前面添加“”号的总和为，则标注的数前面添加“”号的绝对值为，根据这些数的代数和为，列方程求出的值，最后确定“”号最多能够添加的个数．【详解】解：因为.所以可设标注的数前面添加“”号的总和为，则标注的数前面添加“”号的绝对值为，所以，解得．因为，所以最多能够添加的个数为83个．故答案为：83．三、解答题（本大题共8小题，共72分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．计算：(1)；(2)．【答案】(1)(2)4【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，对于（1），先算有理数的乘法，再算有理数的加减即可；对于（2），先算括号里的，同时计算乘方和开方，再算乘除，最后算加减．【详解】（1）解：原式；（2）解：原式．18．解方程：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．（1）按照移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可；（2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可．【详解】（1）解：（2）19．先化简，再求值：，其中．【答案】，【分析】本题考查了整式的化简求值，熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键；根据去括号法则，合并同类项法则化简整式，再代入求值即可．【详解】解：，当时，原式．20．如图，不在同一直线上的四点，，，，按照下面要求画图：(1)画直线；(2)画射线；(3)在射线上取一点，使最小；(4)作出点的依据是_______________．【答案】(1)见解析(2)见解析(3)见解析(4)两点之间，线段最短【分析】本题考查画直线，射线，线段，两点之间线段最短，根据直线，射线，线段的定义即可解答，解题的关键是理解直线，射线，线段的定义．（1）根据直线的定义画出图形；（2）根据射线的定义画出图形；（3）连接交于点，点即为所求；（4）根据两点之间，线段最短解决问题．【详解】（1）解：如图，直线即为所求；（2）解：如图，射线即为所求；（3）解：如图，点即为所求；（4）解：作出点的依据是：两点之间，线段最短．故答案为：两点之间，线段最短．21．为了增强体质，小明给自己设定：以每天跳绳数量个为基准，超过的部分记为正，不足的部分记为负．手机应用程序记录小明一周跳绳数量情况记录如下：星期一二三四五六日与基准的差/个小明周六和周日共跳了1160个．(1)求的值．(2)小明本周共跳绳多少个？【答案】(1)(2)3720个【分析】本题考查的是正负数的实际应用，有理数的混合运算的实际应用，一元一次方程的应用，理解题意，列出方程或运算式是解本题的关键．（1）由小明周六和周日共跳了1160个，列出方程，解答即可；（2）先计算记录数据的代数和，再加上每天的基准数据，从而可得答案．【详解】（1）解：有题意得，解得．（2）解：由题意得，∴小明本周共跳了3720个．22．在数学中，我们常常需要对代数式进行变形，以达到简化、分解、合并或者推导等目的；对于代数式，不同的表达形式能表现出它的不同性质，如代数式，若将其写成的形式，就能与代数式建立联系；下面我们改变x的值，研究一下A、B两个代数式取值的规律：x-2-10123-2147147____________(1)补充完成上表；(2)观察表格可以发现：当时，，当时，，我们把这种现象称为代数式B参照代数式A“取值提前”，此时“提前值”为1；若代数式D参照代数式A“取值提前”，相应的“提前值”为2，求代数式D；(3)已知代数式参照代数式“取值提前”，“提前值”为4，请直接写出一组b和c的值．【答案】(1)，(2)(3)（答案不唯一）【分析】本题主要考查了代数式的变形和取值规律，理解题意，准确地列出代数式是解题的关键．（1）分别把，代入的表达式，得到对应的值，填表即可；（2）根据“提前值”的定义，写出的表达式，化简即可；（3）根据“提前值”的定义，可得，对比各项系数，得到与之间的关系，即可得解．【详解】（1）解：把代入，得；把代入，得，故答案为：，；（2）解：由题意，得；（3）解：由题意，得，即，所以，，即，所以当时，（答案不唯一）．23．某健身器材商店共投入元，购进，两种品牌的跑步机共台，其中品牌跑步机每台进价是元，品牌跑步机每台进价是元．在销售过程中，品牌跑步机每台售价元，品牌跑步机每台售价元．(1)购进，两种品牌跑步机各多少台?(2)根据市场调研情况，该健身器材商店决定第二次购进一批，两种品牌的跑步机投放到市场，其中品牌跑步机购进数量不变，进价每台提高元，售价不变，并且全部售出；品牌跑步机购进数量增加，进价不变，售价在原来售价的基础上提高，售出一部分后，出现滞销，商店决定打九折出售剩余的品牌跑步机，第二次购进的两种品牌跑步机全部售出后共获利元，有多少台品牌跑步机打九折出售?【答案】(1)购进种跑步机台，跑步机台；(2)有台品牌跑步机打九折出售．【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，读懂题