北师大版（2024）数学七年级上册期末全真模拟试卷1（含答案）

第第页北师大版（2024）数学七年级上册期末全真模拟试卷1满分120分时间120分钟一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在2025年春节档期，电影市场的热度持续高涨.截至5月5日，《哪吒之魔童闹海》全球总票房已突破158亿元，158亿用科学记数法表示为(

)A.15.8×109 B.1.58×1010 C.2.下列图形不是正方体展开图的是(

)A. B. C. D.3.已知m是两位数，n是一位数，把m直接写在n后面，就成为一个三位数，这个三位数可表示成(

)A.10n+m B.mn C.100n+m D.100m+n4.在数轴上，点A与点B位于原点的两侧，且到原点的距离相等．若点A表示的数为5，则点B表示的数是

(

)A.15 B.−15 C.55.已知单项式−2x3y1+2m与5xA.3 B.−3 C.1 D.−16.如图，AB=CD，那么AC与BD的大小关系是(

)

A.AC=BD B.AC<BD C.AC>BD 7.方程2−2x−43=−A.2−22x−4=−x−7 B.12−22x−4=−x−7

8.如图所示是一个“数值转换机”，按下面的运算过程输入一个数x，若输入的数x=−1，则输出的结果为

(

)

A.15 B.13 C.11 D.−59.一块长方形草坪的长比宽多10 m，它的周长是132 m，求该长方形草坪的宽．设该长方形草坪的宽为xm，下面所列方程正确的是

(

)A.x+10=132 B.2x+10=132

C.2(2x+10)=132 D.2(x−10)=13210.如图，在正方形纸片ABCD中，E为边DC上一点，将正方形ABCD沿线段BE翻折．若∠ABF比∠EBF大15°，则∠EBC的度数是

(

)

A.15° B.20° C.25° D.30°二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.在73，0，π，−3.142，+4，3中，有理数有

个.12.在计算A−5x2−3x−6时，小明同学将括号前面的“−”号抄成了“+”号，得到的运算结果是−2x2+3x−413.《孙子算经》中有这样一道题，大意为：今有100头鹿，每户分一头鹿后，还有剩余，将剩下的鹿按每3户共分一头，恰好分完，那么有

户人家．14.如图，O是直线AB上一点，若∠AOC=50°，∠BOE=90°，∠AOD=13∠AOE，则∠COD的度数是

．

15.我们可以用符号f(a)表示代数式．当a是正整数时，我们规定：如果a为偶数，f(a)=12a；如果a为奇数，f(a)=5a+1.例如：f(20)=10，f(5)=26.设a1=6，a2=f(a1)，a3=f(a2)…；依此规律进行下去，得到一列数：a三、解答题：本题共8小题，共75分。16.(本小题10分)(1(2)解方程：17.(本小题8分)先化简，再求值：3m2−5m−218.(本小题8分)

尺规作图：(不写作法，保留作图痕迹)

(1)如图①，已知线段a和线段AB，延长线段AB到点C，使BC=a；

(2)如图②，已知∠ABC，求作∠A1B1C19.(本小题8分)为了解某校八年级学生体育测试成绩情况，现从中随机抽取部分学生的体育成绩整理如下表，并绘制成如图所示的扇形统计图，其中，扇形统计图中的圆心角α为36°．体育成绩统计表体育成绩/分2627282930频数815m频率0.160.24根据提供的信息，回答下列问题：(1)写出样本容量和频数m的值；(2)如果体育成绩达28分以上(含28分)为优秀，该校八年级共有学生360人，请估计八年级学生中体育成绩达到优秀的总人数．20.(本小题8分)如图，点O是直线AB上一点，OC平分∠AOB，在直线AB另一侧以O为顶点作∠DOE=90(1)若∠AOE=46∘，则∠BOD=

°；当∠AOE的大小发生变化时，∠AOE与∠DOB之间的等量关系是

(2)∠AOE与∠COD有什么数量关系？请写出你的结论并说明理由．21.(本小题8分)小红在学习了《从立体图形到平面图形》后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．她在家用剪刀剪开了一个如图3的长方体纸盒，可是她一不小心多剪开了一条棱，把纸盒剪成了如图1、图2所示两部分．请你根据所学的知识，回答以下问题：

(1)【观察判断】小红共剪开了

条棱；(2)【动手操作】现在小红想将剪断的图2重新粘贴到图1上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒(如图3)，请你帮助小红在图1中补全图形；(3)【解决问题】小花的生日即将到来，小红给小花准备了两份礼物，分别放进了2个图3这样的长方体纸盒．现在小红打算用一张包装纸把两个长方体纸盒包装在一起作为一个大礼物送给小花，请你帮小红计算出所用的包装纸材料最小是多少？22.(本小题12分)

某人去水果批发市场采购苹果，他看中了A，B两家苹果，这两家苹果品质一样，零售价都定为6元/千克，批发价则各不相同．A家规定：批发数量不超过1000千克，统一按零售价的92%优惠；批发数量超过1000千克不超过2000千克，统一按零售价的88%优惠；超过2000千克的统一按零售价的85%优惠．B家的规定如下表：数量范围(千克)0～500部分500以上～1500部分1500以上～2500部分2500以上部分价格(元)零售价的95%零售价的85%零售价的75%零售价的70%(1)如果他批发700千克苹果，则他在A、B两家批发分别需要多少元？(2)如果他批发x千克苹果(1500<x<2000)，请你分别用含x的代数式表示他在A、B两家批发所需的费用；(3)现在他要批发1600千克苹果，你能帮助他选择在哪家批发更优惠吗？请说明理由．23.(本小题13分)综合与探究：问题情境：已知：M，N分别是线段AC，BC的中点．初步探究：(1)如图(1)，点C在线段AB上，且AC=9，BC=6，求线段MN的长．问题解决：(2)若C为线段AB上任意一点，且AC=a，CB=b，求出线段MN的长(用含有a，b的代数式表示)．类比应用：(3)若点C在线段AB的延长线上，且AC=a，CB=b，请你画出图形，并直接写出线段MN的长(用含有a，b的代数式表示)．拓展延伸：(4)已知：如图(2)，C为线段AB的中点，D为线段AC的中点，E为线段BC上任意一点，M为线段EB的中点，DM=m，CE=n，请你直接写出线段AB的长(用含有m，n的代数式表示)．

参考答案1.B

2.B

3.C

4.D

5.D

6.A

7.C

8.C

9.C

10.C

11.5

12.−7x13.75

14.20°

15.11

16.（1）原式=−1

（2）解：去分母得：4(2x−1)−2(10x+1)=3(2x+1)−12，去括号：8x−4−20x−2=6x+3−12，

移项得：8x−20x−6x=3−12+4+2合并同类项得：−18x=−3，

系数化为1得：x=117.解：原式=3m2−(5m−4m+6+4m2)

=3m2−5m+4m−6−4m2

=−m2−m−6，18.（1）解：如图，线段BC即为所求．

（2）解：如图，∠A1B

19.（1）样本容量为50，m=10；（2）约为216

20.（1）44∠AOE+∠DOB=9（2）解：∠AOE+∠COD=180∘，理由如下：因为点O是直线AB上一点，OC平分所以∠BOC=1因为∠DOE=90∘，所以所以∠AOE+∠COD=∠AOE+∠BOD+∠BOC=90

21.（1）8（2）如图，有四种情况：（3）因为长方体的高为3cm，宽为6cm，长为8cm，所以装2个这样的长方体纸盒，应该尽量使得6×8的面重叠在一起，包装纸所用材料就尽可能少，侧面积分别为：8×6=48(cm3×8×2=48(c3×6×2=36(c纸箱的表面积为：48+48+36

22.解：(1)A家：700×6×92%=3864元，

B家：500×6×95%+200×6×85%=3870元；

(2)A家：6x×88%=5.28x，

B家：500×6×95%+1000×6×85%+(x−1500)×6×75%=4.5x+1200；

(3)当x=1600时，A：5.28×1600=8448元，B：4.5×1600+1200=8400元，

故选择B家更优惠．

23.解：(1)∵