2026届吉林省靖宇县高二上数学期末学业水平测试试题含解析

2026届吉林省靖宇县高二上数学期末学业水平测试试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若命题p为真命题，命题q为假命题，则下列命题为真命题的是（）A. B.C. D.2．若，则下列不等式不能成立是（）A. B.C. D.3．已知公比不为1的等比数列，其前n项和为，，则（）A.2 B.4C.5 D.254．在圆上任取一点P，过点P作x轴的垂线段PD，D为垂足，当点P在圆上运动时，线段PD的中点M的轨迹记为C，则曲线C的离心率为（）A. B.C. D.5．设正数数列的前项和为，数列的前项积为，且，则（）A. B.C. D.6．抛物线y＝4x2的焦点坐标是（）A.（0，1） B.（1，0）C. D.7．下列函数是偶函数且在上是减函数的是A. B.C. D.8．两条平行直线与之间的距离为（）A. B.C. D.9．直线与圆的位置关系是（）A.相交 B.相切C.相离 D.不确定10．设m，n是两条不同直线，，是两个不同平面，则下列说法错误的是（）A.若，，则； B.若，，则；C.若，，则； D.若，，则11．若直线的倾斜角为120°，则直线的斜率为（）A. B.C. D.12．已知双曲线C1的一条渐近线方程为y=kx，离心率为e1，双曲线C2的一条渐近线方程为y=x，离心率为e2，且双曲线C1、C2在第一象限交于点(1，1)，则=（）A.|k| B.C.1 D.2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知函数，则不等式的解集为____________14．某天上午只排语文、数学、体育三节课，则体育不排在第一节课的概率为_________15．若p：存在，使是真命题，则实数a的取值范围是______16．函数仅有一个零点，则实数的取值范围是_________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）设命题对于任意，不等式恒成立．命题实数a满足（1）若命题p为真，求实数a的取值范围；（2）若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数a的取值范围18．（12分）已知抛物线焦点是，斜率为的直线l经过F且与抛物线相交于A、B两点（1）求该抛物线的标准方程和准线方程；（2）求线段AB的长19．（12分）有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶7次，每次命中的环数如下：甲6978856乙a398964经计算可得甲、乙两名射击运动员的平均成绩是一样的（1）求实数a的值；（2）请通过计算，判断甲、乙两名射击运动员哪一位的成绩更稳定？20．（12分）数列满足，，.（1）证明：数列是等差数列；（2）设，求数列的前项和.21．（12分）公差不为0的等差数列中，，且成等比数列（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前n项和为．若，求的取值范围22．（10分）如图，△ABC中，，，在三角形内挖去一个半圆（圆心O在边BC上，半圆与AC、AB分别相切于点C，M，与BC交于点N），将△ABC绕直线BC旋转一周得到一个旋转体（1）求该几何体中间一个空心球表面积的大小；（2）求图中阴影部分绕直线BC旋转一周所得旋转体的体积

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】根据逻辑联结词“且”，一假则假，对四个选项一一判断直接即可判断.【详解】逻辑联结词“且”，一假则假.因为命题p为真命题，命题q为假命题，所以为假命题，为真命题.所以，为假，故A错误；为真，故B正确；为假，故C错误；为假，故D错误.故选：B2、C【解析】利用不等式的性质可判断ABD，利用赋值法即可判断C，如.【详解】解：因为，所以，所以，，，故ABD正确；对于C，若，则，故C错误.故选：C.3、B【解析】设等比数列的公比为，根据求得，从而可得出答案.【详解】解：设等比数列的公比为，则，所以，则.故选：B.4、B【解析】设，，则由题意可得，代入圆方程中化简可得曲线C的方程，从而可求出离心率【详解】设，，则，得，所以，因为点在圆上，所以，即，所以点的轨迹方程为，所以，则所以离心率为，故选：B5、B【解析】当可求得；当时，可证得数列为等差数列，利用等差数列通项公式可推导得到，由求得后，利用可求得结果.【详解】当时，，解得：；当时，由得：，即，，数列是以为首项，为公差的等差数列，，解得：，，经检验：满足，，故选：B.6、C【解析】将抛物线方程化为标准方程，由此可抛物线的焦点坐标得选项.【详解】解：将抛物线y＝4x2的化为标准方程为x2＝y，p＝，开口向上，焦点在y轴的正半轴上，故焦点坐标为（0，）.故选：C7、C【解析】根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性与单调性，综合即可得答案【详解】根据题意，依次分析选项：对于A，为一次函数，不是偶函数，不符合题意；对于B，，，为奇函数，不是偶函数，不符合题意；对于C，，为二次函数，是偶函数且在上是减函数，符合题意；对于D，，，为奇函数，不是偶函数，不符合题意；故选C【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的判定，关键是掌握常见函数的奇偶性与单调性，属于基础题8、D【解析】由已知有，所以直线可化为，利用两平行直线距离公式有，选D.点睛：本题主要考查两平行直线间的距离公式，属于易错题．在用两平行直线距离公式时，两直线中的系数要相同，不然不能用此公式计算9、A【解析】首先求出直线过定点，再判断点在圆内，即可判断；【详解】解：直线恒过定点，又，即点在圆内部，所以直线与圆相交；故选：A10、C【解析】直接由直线平面的定理得到选项正确；对于选项，m，n可能平行、相交或异面，所以该选项错误；对于选项，与内一直线l，所以，因为l为内一直线，所以．所以该选项正确.【详解】对于选项，若，，则，所以该选项正确；对于选项，若，，则，所以该选项正确；对于选项，若，，则m，n可能平行、相交或异面，所以该选项错误；对于选项，若，，则与内一直线l，所以，因为l为内一直线，所以．所以该选项正确.故选：C【点睛】本题主要考查空间直线平面位置关系判断，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.11、B【解析】求得倾斜角的正切值即得【详解】k=tan120°=.故选：B12、C【解析】根据渐近线方程设出双曲线方程，再由过点，可知双曲线方程，从而可求离心率.【详解】由题，设双曲线的方程为，又因为其过，且可知，不妨设，代入，得，所以双曲线的方程为，所以，同理可得双曲线的方程为，所以可得，所以，当时，结论依然成立.故选：C二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】易得函数为奇函数，则不等式即为不等式，利用导数判断函数得单调性，再根据函数得单调性解不等式即可.【详解】解：函数得定义域为R，因为，所以函数为奇函数，则不等式即为不等式，，所以函数在R上是增函数，所以，解得，即不等式的解集为.故答案为：.14、【解析】写出语文、数学、体育的所有可能排列，找出其中体育不排在第一节课的情况，利用概率公式计算即可.【详解】所有可能结果如下：（语文，数学，体育）；（语文，体育，数学）；（数学，语文，体育）：（数学，体育，语文）；（体育，语文，数学）；（体育，数学，语文）,其中体育不排在第一节课的情况有四种，则体育不排在第一节课的概率15、【解析】将问题分离参数得到存在，使成立，可得结论.【详解】存在，使，即存在，使，所以故答案为：16、【解析】根据题意求出函数的导函数并且通过导数求出原函数的单调区间，进而得到原函数的极值，因为函数仅有一个零点，所以结合函数的性质可得函数的极大值小于或极小值大于，即可得到答案.【详解】解：由题意可得：函数，所以，令，则或，令，则，所以函数的单调增区间为和，减区间为所以当时函数有极大值，当时函数有极小值，，因为函数仅有一个零点，，所以或，解得或.所以实数的取值范围是故答案为：三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解析】(1)由即可获解(2)p、q一真一假,分情况讨论即可【小问1详解】由命题为真,得任意,不等式恒成立所以即所以实数的取值范围为【小问2详解】由命题为真,得因为“或”为真,“且”为假,所以p、q一真一假若真假,则,即若假真,即所以实数的取值范围为18、（1）抛物线的方程为，其准线方程为，（2）【解析】（1）根据焦点可求出的值，从而求出抛物线的方程，即可得到准线方程；（2）设，，，，将直线的方程与抛物线方程联立消去，整理得，得到根与系数的关系，由抛物线的定义可知，代入即可求出所求【小问1详解】解：由焦点，得，解得所以抛物线的方程为，其准线方程为，【小问2详解】解：设，，，直线的方程为.与抛物线方程联立，得，消去，整理得，由抛物线定义可知，所以线段的长为19、（1）10；（2）甲的成绩比乙更稳定.【解析】（1）根据甲乙成绩求他们的平均成绩，由平均成绩相等列方程求参数a的值.（2）由已知数据及（1）的结果，求甲乙的方差并比较大小，即可知哪位运动员成绩更稳定.【小问1详解】由题意，甲的平均成绩为，乙的平均成绩为，又甲、乙两名射击运动员的平均成绩是一样的，有，解得，故实数a为10；【小问2详解】甲的方差，乙的方差，由，知：甲的成绩比乙更稳定.20、(1)证明见解析；(2)【解析】（1）将的两边同除以，得到，由等差数列的定义，即可作出证明；（2）有（1）求出，利用错位相减法即可求解数列的前项和.试题解析：(1)证明：由已知可得＝＋1，即－＝1.所以是以＝1为首项，1为公差的等差数列(2)由(1)得＝1＋(n－1)·1＝n，所以an＝n2.从而bn＝n·3n.Sn＝1·31＋2·32＋3·33＋…＋n·3n，①3Sn＝1·32＋2·33＋…＋(n－1)·3n＋n·3n＋1.②①－②得－2Sn＝31＋32＋…＋3n－n·3n＋1＝－n·3n＋1＝.所以Sn＝.点睛：本题主要考查了等差数列的定义、等差数列的判定与证明和数列的求和，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，本的解答中利用等差数列的定义得到数列为等差数列，求解的表达式，从而化简得到，利用乘公比错位相减法求和中，准确计算是解答的