考向04 动态平衡＼临界问题-高考物理一轮复习

考向04动态平衡'临界问题备战2022年高考一轮复习考点微专题

解决目标及考点：

1.受力分析基本思路

2.解决动态平衡的主要三个方法

3.临界问题

【例1】（多选）如图所示，质量分别为期、期的48两个楔形物体叠放在一起，6靠在竖直墙壁上，在水

平力少的作用下，力、“静止不动，则（）

A./!物体受力的个数可能为3

B.8受到墙壁的摩擦力方向可能向上，也可能向下

C.力尸增大（力、夕仍静止），力对8的压力也增大

D.力尸增大（力、6仍静止），墙壁对6的摩擦力也增大

【答案】AC

【解析】隔离力物体，若力、〃间没有静摩擦力，则力受重力、4对力的支持力和水平力〃三个力作用，选

项A正确；将尔〃看作一个整体，整体在竖直方向上受到重力和摩擦力，所以墙对〃的摩擦力方向只能向

上，选项B错误；若尸增大，则广在垂直N斜面方向的分力增大，所以力对夕的压力增大，选项C正确；

对.4、8整体受力分析，由平衡条件知，竖直方向上有f=G,+G的因此当水平力厂增大时，墙壁对8的摩擦

力不变，选项D错误。

【例2】用轻质细线把两个质量未知小球悬挂起来，如图所示，今对小球a持续施加一个向左偏下30。的恒

力，并对小球。持续施加一个向右偏上30。的同样大的恒力，最后达到平衡，则表示平衡状态的图可能是

ABCD

【答案】A

【解析】把两个小球看成一个整体，左下的力与右上的力相互平衡，剩下绳子拉力与重力平衡，所以整体

外部的绳子方向一定与重力同一直线，故选A。

【例3】如图2所示，用一根细线系住重力为G的小球，开始细线在作用于。点的拉力下保持竖直位置，小

球与倾角为。的光滑斜面体接触，处于静止状态，小球与斜面的接触面非常小。现保持小球位置不动，沿

顺时针方向改变拉力方向，直到拉力方向与斜面平行。在这一过程中，斜面保持静止。下列说法正确的是

()

A.细线对小球的拉力先减小后增大

B.斜面对小球的支持力先增大后减小

C.斜面对地面的摩擦力一直减小，方向向右

D.细线对小球的拉力的最小值等于6sina

【答案】D

【解析】以小球为研究对象，对其受力分析，如图所示，因保持小球位置不动，故小球处

于动态平衡，由图知在题设的过程中，片一直减小，K一直增大，当细线与斜面平行时，

片与R垂直，A有最小值，且凡,n=6§ina,故选项A、B错误，D正确；选整体为研究对

象，细线的拉力在水平方向的分量一直在增大，方向向右，所以地面对斜面的摩擦力一直

增大，方向向左，根据牛顿第三定律，斜面对地面的摩擦力一直增大，方向向右，选项C

错误。

J至漏永缺)

一、受力分析基本思路

要解决这个问题就要先理清以下几个基本概念：系统、内刀、外力(以下采用通俗一点的语言描述，

文刍给的概念大家可以查其他参考书)

系统，就是将要研究的对象，可以是一个物体作为系统，可以是多个物体作为系统，在同一个模型里

面，系统也可以多变，选定系统无非就是为了区分系统内部和外部。

内力，系统内部物体间的相互作用力都是属于系统内力

外力，系统外部对系统作用的力都是属于系统外力

所谓的受力分析，其实就是对系统进行外力的综合分析，分析过程中不管内力是否存在，一律不作考虑。

受力分析的一般顺序：

(1)明确研究对象，研究对象可以是质点、结点、物体、物体系.

(2)找出所有接触点。

(3)按顺序分析物体受力。一般先分析场力(重力、电场力、磁场力等不接触力).再依次对每一接触点分析

弹力、摩擦力。

(4)找出每个力的施力物体。(防“多”分析力)

⑸看受力与运动状态是否相符。(防“漏”力、“错”力)

(6)正确画山受力图。注意不同对象的受力图用隔离法分别画山，对于质点和不考虑力对物体的形变和转动

效果的情况，可将各力平移至物体的重心上，即各力均从重心画起。

受力分析的步骤：

第一步：隔离物体。隔离物体就是把被分析的那个物体或系统单独画出来，而不要管其周围的其他物体，

这是受力分析的基础。

第二步：在已隔离的物体上画出重力和其他已知力。重力是一个已知力，可首先把它画出来。另外，物体

往往在重力及其他主动力作用下才与其他物体产生挤压、拉伸以及相对运动等，进而产生弹力和摩擦力，

所以还要分析其他主动力。

第三步：查找接触点和接触面。就是查找被分析物体与其他物体的接触点和接触面。弹力和摩擦力是接触

力，其他物体对被分析物体的弹力和摩擦力只能通过接触点和接触面来作用，这就是说寻找物体所受的弹

力（拉力、压力、支持力等）和摩擦力只能在被分析物体与其他物体相接触的点和面上找。查找接触点和接

触面要全，每个接触点或面上最多有两个力（i个弹力，•个摩擦力）。

第四步：分析弹力（拉力、压力、支持力等）。在被分析物体与其他物体的接触处，如果有形变（挤压或拉伸），

则该处就有弹力，反之则没有。在确定弹力存在以后，其方向就比较容易确定了。

第五步：分析摩擦力v摩擦力分静摩擦力和滑动摩擦力，它们的产生条件是两物体接触处不光滑，除挤压

外还要有相对滑动的趋势或相对滑动。因此分析接触面上有无摩擦力，首先要看接触面是否光滑（这是题目

中的已知条件），其次看有无弹力，然后再进行摩擦力的判断：接触面上有相对滑动时有滑动摩擦力，其大

小，方向跟物体的相对运动方向相反；接触面上无相对滑动但有相对滑动趋势时有静摩擦力，它的大小和

方向总是跟迫使物体产生相对滑动趋势的外力有关。

二、解决动态平衡的问题

1.动态平衡：物体受到大小方向变化的力而保持平衡。是受力分析问题中的难点，也是高考热门考点。

2.在共点力的平衡中，有些题目中常畲“缓慢”一词，表示物体在受力过程中处于动态皿衡状态，即

每一时刻下物体都保持平衡。

3.基本方法：解析法、图解法和相似三角形法.

考点：整体法与隔离法

【例4】如图所示，质量m=lkg的物块放在倾斜角〃=37。的斜面上，斜面体的质量M=2kg,斜面与物体间的动

摩擦因数〃=0.2,地面光滑.现对斜面体施加一水平推力F,要使物体m相对斜面静止,F应为多大？（设物体

与斜面的最大静摩擦力等于滑动摩擦力,g取lOm/s?）

解题思路：M和m具有相同的加速度，隔离对m分析，当m有斜向上的最大静摩擦力时，F有最小值，通过

整体隔离法求出F的最小值：当n■有斜向下的最大静摩擦力时，F有最大值，通过整体隔离法求出F的最大

值.从而得出F的范围.

分析斜面和物块的整体，根据牛顿第二定律有：F=（M+m）a分析物块，如果摩擦力斜向上，水平方向上有:

FNsinOFfcosO=ma,竖直方向上有：FNcos0+Ffsin0=mg,当摩擦力达到最大静摩擦力时有：Ff=uFN

联立方程即可解得。

考点:动态平衡问题

方法1：解析法

［例5］如图，一小球放置在木板与竖直墙面之间.设墙面对球的压力大小为吊,球对木板的压力大小为

凡.以木板与墙连接点所形成的水平直线为轴，将木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置.不计摩擦，在

此过程中（）

A.&始终减小，员始终增大

B.&始终减小，尾始终减小

C.&先增大后减小，尺始终减小

D.&先增大后减小，&先减小后增大

【答案】B

【解析】对物体进行受力分析，重力G,水平向右的支持力N1,垂直木板的支持力N2,令夹角为6,以G

和N1建立坐标系进行正交分解，可知N1=G/sinO,N2=G/tan。，由题可知，。逐渐增大的过程中sin0,

tan0都会增加,所以Nl,N2均减小。

方法2：图解法

【例6］半圆柱体夕放在粗糙的水平地面上，其右端有一固定放置的竖直挡板MN.在半圆柱体夕和.楸’之间

放有一个光滑均匀的小圆柱体0，整个装置处于平衡状态，如图10所示是这个装置的截面图.现使册V保持

竖直并且缓慢地向右平移，在。滑落到地面之前，发现。始终保持静止.则在此过程中，下列说法中正确

的是（）

A.朗V对。的弹力逐渐减小

B.他面对〃的摩擦力逐渐增大

C.只。间的弹力先减小后增大

D.。所受的合力逐渐增大

图10

【答案】B

【解析】

对圆柱体Q受力分析，受到重力、杆硼的支持力和半球P对Q的支持力，如图

重力的大小和方向都不变，杆MN的支持力方向不变、大小变，半球P对Q的支持力方向和

大小都变，然后根据平衡条件，得到'；=附小细/”・£7

由于8不断增大，故N1不断增大，N2也不断增大：对PQ整体受力分析，受到总重力、MK杆的支持

力N”地面的支持力耳，地面的静摩擦力「，如图

根据共点力平衡条件，有£=拈=0181@110由于0不断增大，故f不断增大，故B正确；物体Q一直

保持平衡状态，所以合力不变。

方法3:相似三角形法

【例7】如图所示，半径为R的球形物体固定在水平地面上，球心正上方有一光滑的小滑轮，滑轮到球面3

的距离为〃，轻绳的一端系一小球，靠放在半球上的A点，另一端绕过定滑轮后用力

拉住，使小球静止，现缓慢地拉绳，在使小球由A到B的过程中，半球对小球的支持

力N和绳对小球的拉力丁的大小变化的情况是（）

A、N变大，7变小B、N变小，丁变大

C、N变小，丁先变小后变大D、N不变,丁变小

【答案】D

【解析】以小球为研究对象，分析小球受力情况：重力G,细线的拉力T和半球

面的支持力N,作出N、T的合力F,由平衡条件得知F=G.由△NFASZ\A010得

N/OA=F/010=T/01A得N=0A*G/010;T=01A*G/010.由题缓慢地将小球从A点拉到B

点过程中，0Q,A0不变，0低变小，得T变小；N不变

I、解析法。关键在于把物体受力图画出后把要分析的力用已知力来表达，一般以G为已知量。

Fl=f（。），如Fl-Gsin0,然后分析模型变化过程中0的变化对函数f（。）带来的变化。

2、图解法。•般物体受3个力，其中有一个力不变，余下两个力中•个方向不定，另•个大小

不定时可用图解法。两个变化力与不变力构成力的三角形，分析角度变化过程中可以判断变化力的大

小如何变化。

3、相似三角形法是解平衡问题时常遇到的一种方法，属于图解法的特例情况。正确作出力的三

角形后，如能判定力的三角形与图形中已知长度的三角形（几何三角形）相似，则可用相似三角形对

应边成比例求出三角形中力的比例关系，从而达到求未知量的目的。往往涉及三个力，其中一个力为

恒力，另两个力的大小和方向均发生变化，则此时用相似三角形分析。解题的关键是正确的受力分析，

寻找力三角形和结构三角形相似。

考点:临界问题

［例8］如图所示,有一块木板静止在光滑足够长的水平面上,木板的质量为U=4kg,长度为L=lm;木板的右端

停放着一个小滑块，小滑块的质量为m=lkg,其尺寸远远小于木板长度,它与木板间的动摩擦因数为“0.4,已

知最大静摩擦力等于滑动摩擦力.求：

（1）为使木板能从滑块下抽出来，作用在木板右端的水平恒力F的大小应满足的条件.凸

（2）若其他条件不变,在F=28N的水平恒力持续作用下，需多长时间能将木板从滑块下|M工

，〃〉〃/〃〃）〃〃〃〃.

抽出.

【解析】（1）m发生相对滑动时的临界加速度：a）=Ug=0.4X10m/s2=4m/s2,

对整体分析，根据牛顿第二定律得，F的最小值Fmin=（M+m）ai=5X4N=20N,

则F>20N.

（2）设m在M上滑动的时间为t,当恒力F=28N,木板的加速度：a2=（Fumg）/M=6m/s

小滑块在时间t内运动位移sl=ait2/2

木板的位移s2=a2t2/2,

根据s2sl=L代入数据解得t=ls.

答：（D为使木板能从滑块下抽出来，作用在木板右端的水平恒力F的大小应大于20N；

（2）若其他条件不变，在F=28N的水平恒力持续作用下，需1s时间能将木板从滑块下抽出.

基础练

1.（多选）如图7所示，物体的重力为G,保持细绳力。的位置不变，让细绳阳的夕端沿四分之一圆周从〃

点缓慢向E点移动。在此过程中（）全：

A.细绳加上的张力先增大后减小.\

B.细绳加上的张力先减小后增大o/—

C.细绳力。上的张力一直增大□

D.细绳力。上的张力一宜减小

2.（多选）（2016•江西重点中学联考）如图11所示，质量为V的木板。放在水平地面上，固定在C上的

竖直轻杆的顶端分别用细绳a和b连接小球力和小球员小球/I、8的质量分别为劭和侬，当与水平方向

成30。角的力/作用在小球3上时，力、B、C刚好相对静止一起向右匀速运动，且此时绳a、6与竖直

方向的夹角分别为30°和60°,则下列判断正确的是（）

B.地面对C的支持力等于（J价私+儡）g

C.地面对C的摩擦力大小为警磔总

D./»<=/%■

3.如图I所示，斜面体力放在水平地面上，用平行于斜面的轻弹簧将物块8拴在挡板上，在物块8上施加

平行于斜面向上的推力尸，整个系统始终处于静止状态，则二列说法正确的是（）

B.弹簧的弹力一定沿斜面向下

C.地面对斜面体力的摩擦力一定水平向左

D.若增大推力，则弹簧弹力一定减小

4.（2016•江苏淮安高三考前信息卷）如图2所示，斜面的倾角为30°,物块力、〃通过轻绳连接在弹簧测

力计的两端，水〃重力分别为ION、6N,整个装置处于静止状态，不计一切摩擦，则弹簧测力计的读数

为（）

A.1NB.5NC.6ND.11N

5.如图5所示，光滑斜面的倾角为30°，轻绳通过两个滑轮与月相连，轻绳的另一端固定于天花板上，不

计轻绳与滑轮的摩擦。物块力的质量为加，不计滑轮的质量，挂上物块8后，当动滑轮两边轻绳的夹角

为90°时，力、夕恰能保持静止，则物块8的质量为（）

A.eqA.平/B.C.mD.2m

7.（2016•东北三校二联）如图7所示，有一倾角〃=30°的斜面体B,质量为M质量为勿的物体A静

止在夕上。现用水平力尸推物体4在厂由零逐渐增加至平陪再逐渐减为零的过程中，力和夕始终保持

静止。刈此过程下列说法正确的是（)

H

1）

A.地面对的支持力大于（，什/〃）g

B.1对8的压力的最小值为当勿g,最大值为平mg

C-4所受摩擦力的最小值为0,最大值为竽’

13

D.力所受摩擦力的最小值为泰g,最大值为前g

8.（2016•山东枣庄滕州实验高中模考）在广场游玩时，一小孩将一充有氢气的气球用细绳系于一个小石

块上，并将小石块静止置于水平地面上，如图9所示。设空气密度不变，则下列说法正确的是（）

A.若风速逐渐增大，气球会连同石块一起离开地面广、._________

B.无论风速多大，气球连同石块都不会离开地面~--

C.若风速逐渐增大，小石块滑动前受到地面施加的摩擦力逐渐增大\

D.若风速逐渐增大，小石块滑动后受到地面施加的摩擦力逐渐增大

9.如图10所示，质量为m的木块在质量为"的长木板上，受到向右的拉力少的作用而向右滑行，长木板

处于静止状态，已知木块与木板间的动摩擦因数为小，木板与地面间的动摩擦因数为〃2。下列说法正

确的是（）

M

ZZZZZZZZZZZZ/ZZZZZ/ZZZZ/ZZZ

A.木板受到地面的摩擦力的大小一定是小勿g

B.木板受到地面的摩擦力的大小一定是〃2（〃/+1/）g

C.当冷〃2（//H-.I/）g时，木板便会开始运动

D.无论怎样改变♦'的大小，木板都不可能运动

10.如图3所示，两个物体/I、6的质量均为1kg,各接触面间的动摩擦因数均为0.3,同时用尸=1N的两个

水平力分别作用在/、8上，则地面对物体86对物体/I的摩擦力分别为（取g=10m/s2）（）

A.6N3NB.ININC.0IND.02N

11.（2016•陕西西安交大附中等五校联考）将两个质量均为历的小球a、6用细线相连后，再用细线悬挂

于。点，如图4所示。用力尸拉小球4使两个小球都处于静止状态，且细线应与竖直方向的夹角保持

〃=30°,则/的最小值为（）

B.mgD.-mg

提升绿

12.（多选）一轻杆BO,其。端用光滑较链较于固定竖直杆力。上，8端挂一重物，且系一细绳，细绳跨过杆

顶4处的光滑小滑轮,用力尸拉住，如图所示.现将细绳缓慢往左拉，使杆仅与杆力。间的夹角。逐渐减

小，则在此过程中，拉力厂及杆的所受压力区的大小变化情况是（）

4A先减小，后增大

B.A始终不变

C.尸先减小，后增大

D.尸始终不变

13.如图，一小球放置在木板与竖直墙面之间.设墙面对球的压力大小为NL球对木板的压力大小为N2o

以木板与墙连接点所形成的水平直线为轴，将木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置。不计摩擦，在此

过程中（）

A.N1始终减小,N2始终增大

B.N1始终减小,N2始终减小

C.N1先增大后减小,N2始终减小

D.N1先增大后减小，N2先减小后增大

14.如图所示，两个完全相同的光滑球的质量均为m,放在竖直挡板和倾角为口的固定斜面间，若以挡板与

斜面接触处为轴逆时针缓慢转动挡板至与斜面垂直，在此过程中（）

A.A球对斜面的压力逐渐增大

B.B球对挡板的压力逐渐减小

C.R球对斜面的压力逐渐增大

D.A、B两球间的弹力不变

15.如图，用。力、如两根轻绳将花盆悬于两竖直墙之间，开始时如绳水平.现保持。点位置不变，改变如

绳长使绳右端由8点缓慢上移至8'点，此时OB）与。力之间的夹角“<90°.设此过程以、QB绳的拉力分

别为a、加则下列说法正确的是0

A.一直减小人/

B.私一直增大rwjs

C.4先减小后增大生

D.•直减小

16.如图所示，用细绳将均匀球悬挂在光滑的竖直墙匕绳受的拉力为T,墙对球的弹力为N,如果将绳的

长度增加，则（）

C.T、N均不变

17.如图所示，光滑的大圆环固定在竖直平面上，圆心为。点，户为环上最高点，轻弹簧的一端固定在P点,

另一端栓连一个套在大环上的小球，小球静止在图示位置平衡，则（）上

A.弹簧可能处于压缩状态

B.大圆环对小球的弹力方向可能指向。点j\\

c.小球受到弹簧的弹力与重力的合力一定指向。点I:*

D.大圆环对小球的弹力大小可能小于球的重力，也可能大于球的重力'

18.如图所示，水平地面上有一个半球体力现在/与竖直墙之间放一完全相同的半球体氏不计一切摩擦,

将4缓慢向左移动（6未与地面接触），则在此过程中力对〃的弹力厂八墙对6的弹力再

A.Q变小、片变小|

B.Q变小、内变大

C.Q变大、片变大

D.尸,变大、片变小---------1

19.如图所示，光滑水平面上放置质量分别为0和2勿的四个木块，其中两个质量为力的木块间用一不可伸

长的轻绳相连，木块间的最大静摩擦力是〃加g现用水平拉力/拉其中一个质量为2m的木块，使四个木块

以同一加速度运动，则轻绳对/〃的最大拉力为（）

,3umg3nmg

A，5B—-i-

3amg

D.3nmg

2

20.一个质量为0.2kg的小球用细线吊在倾角。=53°的斜面顶端，如图所示，斜面静止时，球紧靠在斜

面上，绳与斜面平行，不计摩擦，当斜面以10m/T的加速度向右做加速运动时，求绳的拉力

2

及斜面对小球的弹力.（g取10m/S）

凌考萱案）

基础综

1.【答案】BC

【解析】由于物体始终处于平衡状态，所以加和心的合力大小恒等于£方向竖直向上，当细绳的6端从

〃点向〃点缓慢地移动时，各力变化情况如图所示，可见强逐渐增大，摄先减小后增大，选项A、D错

误，B、C正确。

丁”G

广,

Img

2.【答案】ACD

【解析】对小球8受力分析，水平方向有凡os30°=加0$30°,得。=用竖直方向有用in30°+&in30°

=i曲g,解得F=m陪,故A正确；对小球力受力分析，竖直方向有如g+Asin30'=7Lsin6（T,水平方向

有。sin30°=7^in600,联立解得肉=如，故I）正确；以4B、。整体为研究对象受力分析，竖直方

向有K+代in30°=（汹+劭+加g,可见A小于（J/+沏+的）g,故B错误；水平方向有5=Ros3（）°

=111耍。$30"=^~/n/{g,故CIE确。

3.【答案】C

【解析】因不知道弹簧处于伸长还是压缩状*兄，故A、B、D错误；对整体受力分析，地面对斜面体力的摩

擦力与推力尸的水平分力等大反向，故C正确。

4.【答案】B

【解析】对物体A由共点力平衡条件有四一G』sin30。=0,由牛顿第三定律可知，弹簧测力计的读数为

A=5NO选项B正确。

5.【答案】A

【解析】先以物块/为研究对象，由物块力受力及平衡条件可得绳中张力7=峻in3（）°。再以动滑轮为研

究对象，分析其受力并由平衡条件有切喈=镜7,解得期=冬,A正确。

Li

6.【答案】C

【解析】设斜面体M的倾角为九以物块勿为研究对象可知斜面体对勿的支持力为A♦噂。s%以斜面

体"为研究对象进行受力分析可知地面对斜面体的摩擦力为F=ASin跷in®cos0,故选项C正确。

7.【答案】B

【解析】因为力、8始终保持静止，对力、8整体受力分析可知，地面对8的支持力一直等于（N+加g,

A错误；当QO时，力对4的压力最小，为磔uos30°=+wg；当尸=手砥时，力对8的压力最大，为

乙乙

侬uos300+/%in3O°=今&磔'，B正确；当汽os30°=〃zgsin30°时，即尸=乎?陪时，力所受摩擦力为

TO

0,当P=o时，力所受摩擦力大小为，4方向沿斜面向上，当夕=乎侬■时，4所受摩擦力大小为:侬，

方向沿斜面向下，选项c、D错误。

8.【答案】BC

【解析】以气球为研究对象，受力分析如图甲所示，受重力G、空气的浮力A、风力八绳子的拉力北

设绳子与水平方向的夹角为以气球和石块整体为研究对象，受力分析如图乙所示。

由于风力沿水平方向，地面对石块的支持力R=G+G一片保持不变，与风力无关，所以当风力增大时•，

不影响整体在竖直方向上的受力，故风力不会改变整体竖直方向上的平衡，即石块不会离开地面，故A

错误，B正确：如图乙，整体在竖直方向上有R+£=G+G,气球所受的浮力内、气球的重力G和石块

的重力&都不变，则地面对石块的支持力K不变，地面受到小石块的压力也不变。在石块滑动前，当风

力夕增大时，所受的摩擦力增大，当石块滑动后，石块受到的摩擦力月=〃人保持不变，故D错误，C

正确.

9.【答案】AD【解析】由于木块在木板上运动，所以木块受到木板的滑动摩擦力的作用，其大小为〃

।侬，根据牛