任意角（第二课时）课件-高一上学期数学人教A版

5.1.1任意角（第二课时）知识点1

角的概念角可以看成一条_____绕着它的端点_____所成的_____.知识点2

角的分类(1)正角：一条射线绕其端点按_______方向旋转形成的角；(2)负角：一条射线绕其端点按_______方向旋转形成的角；(3)零角：一条射线没有做_________形成一个零角.射线旋转图形逆时针顺时针任何旋转知识点3

角的加法与减法设α，β是任意两个角，____为角α的相反角.(1)α＋β：把角α的______旋转角β所得到的终边对应的角.(2)α－β：α－β＝__________.知识点4

象限角把角放在直角坐标系中，使角的顶点与_______重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么，角的________在第几象限，就说这个角是第几_________；如果角的终边在___________，就认为这个角不属于任何一个象限.－α终边α＋(－β)原点终边象限角坐标轴上知识点5

终边相同的角所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝________________________，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和.{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}让你的思维燃烧起来吧！1.众所周知，零角的始边与终边重合，如果一个角的终边和始边重合，那么这个角一定是零角吗？答：不一定.若角的终边未做旋转，则这个角是零角；若角的终边做了旋转，则这个角不是零角，如360°角.2.如何理解和记忆“终边相同的角的集合”？答：(1)在集合{β|β＝k·360°＋α，k∈Z}中α为任意角.(2)k·360°与α之间是“＋”号，k·360°－α可理解为k·360°＋(－α).(3)相等的角，终边一定相同；终边相同的角不一定相等，终边相同的角有无数个，它们相差360°的整数倍.(4)k∈Z这一条件不可少.题型一——任意角的概念例1

一角为30°，其终边按逆时针方向旋转三周后的角度是多少？按顺时针方向旋转三周后又是多少？【解析】终边按逆时针方向旋转三周，

转过的角度为360°×3＝1080°.

再加上这一角原本的度数，

所以按逆时针方向旋转三周后的角度是1110°.

同理按顺时针方向旋转三周后的角度是－3×360°＋30°

＝－1050°.探究1(1)掌握角的概念应注意角的三要素：顶点、始边、终边.(2)角不仅有大小而且有正负，角的概念的推广重在“旋转”两字.其旋转方向决定了角的正负，由此确定了角的分类.巩固训练时针走过了3小时20分，则分针所转过的角的度数为________，时针所转过的角的度数为________.－1200°－100°题型二——终边相同的角的角及象限角例2

(1)在0°～360°间，找出与下列各角终边相同的角，并判定是第几象限角.①120°；②660°；③－950°12′.【解析】①在0°～360°间，与120°角终边相同的角是120°.120°为第二象限角.②∵660°＝360°＋300°，∴在0°～360°间，与660°角终边相同的角是300°.300°为第四象限角.③∵－950°12′＝－3×360°＋129°48′，∴在0°～360°间，与－950°12′角终边相同的角是129°48′.129°48′为第二象限角.(2)已知α＝－1845°，在与α终边相同的角中，求满足下列条件的角.①最小的正角；②最大的负角；③－360°～720°之间的角.【解析】因为－1845°＝－45°＋(－5)×360°，即－1845°角与－45°角的终边相同，所以与角α终边相同的角的集合是{β|β＝－45°＋k·360°，k∈Z}.①最小的正角为315°.②最大的负角为－45°.③－360°～720°之间的角分别是－45°，315°，675°.探究2在0°到360°角范围内找与任意一个角终边相同的角时，由于任意一个角α均可写成k·360°＋α1(0°≤α1<360°)的形式，故可根据实数的带余除法进行求解.巩固训练(1)－1120°是第________象限角.四(2)写出与45°角终边相同的角的集合，并把该集合中满足不等式－1080°≤β<－360°的元素β求出来.【解析】与45°角终边相同的角的集合为S＝{β|β＝45°＋k·360°，k∈Z}.S中满足－1080°≤β<－360°的元素是45°－3×360°＝－1035°，45°－2×360°＝－675°.小试牛刀1.【多选题】下列说法中正确的是(

)A.锐角是第一象限角 B.第一象限角都是锐角C.小于90°的角是锐角 D.大于0°且小于90°的角是锐角√√小试牛刀2.与2021°终边相同的角是(

)A.41° B.139°C.－41° D.－139°√小试牛刀3.【多选题】在四个角－20°，－400°，－2000°，1600°中第四象限角是(

)A.－20° B.－400°C.－2000° D.1600°√√解析－400°＝－360°－40°，－2000°＝－6×360°＋160°，1600°＝4×360°＋160°，故－20°，－400°是第四象限角.小试牛刀4.经过2小时40分，钟表的分针转过的角度是(

)A.80° B.－80°C.960° D.－960°√小试牛刀5.与－460°角终边相同的角可以表示成(

)A.460°＋k·360°，k∈Z B.100°＋k·360°