云南省迪庆州香格里拉中学2026届高一数学第一学期期末联考试题含解析

云南省迪庆州香格里拉中学2026届高一数学第一学期期末联考试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．若α＝－2，则α的终边在（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限2．图1是淘宝网某商户出售某种产品的数量与收支差额（销售额-投入的费用）的图象，销售初期商户为亏损状态，为了实现扭亏为盈，实行了某种措施，图2为实行措施后的图象，则关于两个图象的说法正确的是A.实行的措施可能是减少广告费用 B.实行的措施可能是提高商品售价C.点处累计亏损最多 D.点表明不出售商品则不亏损3．函数单调递增区间为A. B.C. D.4．已知函数可表示为1234则下列结论正确的是（）A. B.的值域是C.的值域是 D.在区间上单调递增5．函数在区间单调递减，在区间上有零点，则的取值范围是A. B.C. D.6．已知全集，，，则集合A. B.C. D.7．已知偶函数在上单调递增，且，则满足的x的取值范围是（）A. B.C. D.8．如图所示的是用斜二测画法画出的的直观图（图中虚线分别与轴，轴平行），则原图形的面积是（）A.8 B.16C.32 D.649．设，则与终边相同的角的集合为A. B.C. D.10．已知为圆的两条互相垂直的弦，且垂足为，则四边形面积的最大值为（）A.10 B.13C.15 D.20二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知函数（为常数）的一条对称轴为，若，且满足，在区间上是单调函数，则的最小值为__________.12．设函数则的值为________13．将函数y＝sinx的图象上的所有点向右平移个单位长度，所得图象的函数解析式为_________.14．函数的定义域为__________.15．给出下列命题：①存在实数,使；②函数是偶函数；③若是第一象限的角，且，则；④直线是函数的一条对称轴；⑤函数的图像关于点成对称中心图形.其中正确命题序号是__________.16．已知函数同时满足以下条件：①定义域为；②值域为；③.试写出一个函数解析式___________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知向量，，（1）若，求向量与的夹角；（2）若函数．求当时函数的值域18．已知函数在闭区间（）上的最小值为（1）求的函数表达式；（2）画出的简图，并写出的最小值19．设函数f(x)＝sin(2x＋φ)(－π＜φ＜0)，y＝f(x)图象的一条对称轴是直线x＝，(1)求φ；(2)求函数y＝f(x)的单调增区间20．已知函数的定义域为.（1）求；（2）设集合，若，求实数的取值范围.21．已知.（1）指出函数的定义域，并求，，，的值；（2）观察（1）中的函数值，请你猜想函数的一个性质，并证明你的猜想；（3）解不等式：.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】根据角的弧度制与角度制之间的转化关系可得选项.【详解】因为1rad≈57.30°，所以－2rad≈－114.60°，故α的终边在第三象限故选：C.2、B【解析】起点不变，所以投入费用不变，扭亏为盈变快了，所以可能是提高商品售价，选B.点睛：有关函数图象识别问题，由解析式确定函数图象的判断技巧：（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势；③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复．(2)由实际情景探究函数图象．关键是将问题转化为熟悉的数学问题求解，要注意实际问题中的定义域问题3、A【解析】，所以．故选A4、B【解析】，所以选项A错误；由表得的值域是，所以选项B正确C不正确；在区间上不是单调递增，所以选项D错误.详解】A.，所以该选项错误；B.由表得的值域是，所以该选项正确；C.由表得的值域是，不是，所以该选项错误；D.在区间上不是单调递增，如：，但是，所以该选项错误.故选：B【点睛】方法点睛：判断函数的性质命题的真假，一般要认真理解函数的定义域、值域、单调性等的定义，再根据定义分析判断.5、C【解析】分析：结合余弦函数的单调减区间，求出零点，再结合零点范围列出不等式详解：当，，又∵，则，即，，由得，，∴，解得，综上.故选C.点睛：余弦函数的单调减区间：，增区间：，零点：，对称轴：，对称中心：，.6、D【解析】因为A∪B={x|x≤0或x≥1}，所以，故选D.考点：集合的运算.7、B【解析】由题得函数在上单调递减，且，再根据函数的图象得到，解不等式即得解.【详解】因为偶函数在上单调递增，且，所以在上单调递减，且，因为，所以，所以.故选：B【点睛】本题主要考查函数的单调性和奇偶性的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.8、C【解析】由斜二测画法知识得原图形底和高【详解】原图形中，，边上的高为，故面积为32故选：C9、B【解析】由终边相同的角的概念，可直接得出结果.【详解】因为，所以与终边相同的角为.故选B【点睛】本题主要考查终边相同的角，熟记概念即可得出结果，属于基础题型.10、B【解析】如图，作OP⊥AC于P，OQ⊥BD于Q，则|OP|2＋|OQ|2＝|OM|2＝5，∴|AC|2＋|BD|2＝4(9－|OP|2)＋4(9－|OQ|2)＝52则|AC|·|BD|=，当时，|AC|·|BD|有最大值26，此时S四边形ABCD＝|AC|·|BD|=×26＝13，∴四边形ABCD面积的最大值为13故选B点睛：直线与圆的位置关系常用处理方法：（１）直线与圆相切处理时要利用圆心与切点连线垂直，构建直角三角形，进而利用勾股定理可以建立等量关系；（２）直线与圆相交，利用垂径定理也可以构建直角三角形；（３）直线与圆相离时，当过圆心作直线垂线时长度最小二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】根据是的对称轴可取得最值，即可求出的值，进而可得的解析式，再结合对称中心的性质即可求解.【详解】因为是的对称轴，所以，化简可得：，即，所以，有，，可得，，因为，且满足，在区间上是单调函数，又因为对称中心，所以，当时，取得最小值.故答案为：.12、【解析】直接利用分段函数解析式，先求出的值，从而可得的值.【详解】因为函数，所以，则，故答案为.【点睛】本题主要考查分段函数的解析式、分段函数解不等式，属于中档题.对于分段函数解析式的考查是命题的动向之一，这类问题的特点是综合性强，对抽象思维能力要求高，因此解决这类题一定要层次清楚，思路清晰.13、【解析】利用相位变换直接求得.【详解】按照相位变换，把函数y＝sinx的图象上的所有点向右平移个单位长度，得到.故答案为：.14、【解析】解不等式即可得出函数的定义域.【详解】对于函数，有，解得.因此，函数的定义域为.故答案为：.15、④⑤【解析】根据两角和与差的正弦公式可得到sinα+cosαsin（α）结合正弦函数的值域可判断①；根据诱导公式得到＝sinx，再由正弦函数的奇偶性可判断②；举例说明该命题正误可判断③；x代入到y＝sin（2xπ），根据正弦函数的对称性可判断④；x代入到，根据正切函数的对称性可判断⑤.【详解】对于①，sinα+cosαsin（α），故①错误；对于②，＝sinx，其为奇函数，故②错误；对于③，当α、β时，α、β是第一象限的角，且α＞β，但sinα＝sinβ，故③错误；对于④，x代入到y＝sin（2xπ）得到sin（2π）＝sin1，故命题④正确；对于⑤，x代入到得到tan（）＝0，故命题⑤正确.故答案为④⑤【点睛】本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，也考查了三角函数的化简与求值问题，是综合性题目16、或（答案不唯一）【解析】由条件知，函数是定义在R上的偶函数且值域为，可以写出若干符合条件的函数.【详解】函数定义域为R，值域为且为偶函数，满足题意的函数解析式可以为：或【点睛】本题主要考查了函数的定义域、值域、奇偶性以，属于中档题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解析】（1）首先求出的坐标，再根据数量积、向量夹角的坐标公式计算可得；（2）根据数量积的坐标公式、二倍角公式以及辅助角公式化简函数解析式，再根据的取值范围，求出的范围，最后根据正弦函数的性质计算可得；【小问1详解】解：因为，当时，，又.所以，，，所以，因为，所以向量与的夹角为.【小问2详解】解:因为，，所以，当时，，所以，则因此函数在时的值域为18、（1）（2）见解析【解析】【试题分析】（1）由于函数的对称轴为且开口向上，所以按三类，讨论函数的最小值.（2）由（1）将分段函数的图象画出，由图象可判断出函数的最小值.【试题解析】（1）依题意知，函数是开口向上的抛物线，∴函数有最小值，且当时，下面分情况讨论函数在闭区间（）上的取值情况：①当闭区间，即时，在处取到最小值，此时；②当，即时，在处取到最小值，此时；③当闭区间，即时，在处取到最小值，此时综上，的函数表达式为（2）由（1）可知，为分段函数，作出其图象如图：由图像可知【点睛】本题主要考查二次函数在动区间上的最值问题，考查分类讨论的数学思想，考查数形结合的数学思想方法.由于二次函数的解析式是知道的，即开口方向和对称轴都知道，而题目给定定义域是含有参数的动区间，故需要对区间和对称轴对比进行分类讨论函数的最值.19、(1)φ＝－π;(2)单调增区间为.【解析】(1)∵x＝是函数y＝f(x)的图象的对称轴，∴sin(2×＋φ)＝±1，∴＋φ＝kπ＋，k∈Z.∵－π＜φ＜0，∴φ＝－.(2)y＝sin(2x－)由2kπ－≤2x－≤2kπ＋，k∈Z.得kπ＋≤x≤kπ＋，k∈Z.所以函数y＝sin(2x－)的单调增区间为[kπ＋，kπ＋]，k∈Z20、（1）A（2）【解析】(1)由函数的解析式分别令真数为正数，被开方数非负确定集合A即可；(2)分类讨论和两种情况确定实数的取值范围即可.【详解】（1）由，解得，由，解得，∴.（2）当时，函数在上单调递增.∵，∴，即.于是.要使，则满足，解得.∴.当时，函数在上单调递减.∵，∴，即.于是要使，则满足，解得与矛盾.∴.综上，实数的取值范围为.【点睛】本题主要考查函数定义域的求解，集合之间的关系与运算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.21、（1）的定义域;;;;;（2）详见详解;（3）【解析】（1）根据真数大于零,列出不等式组,即可求出定义域;代入函数解析式