全称量词与存在量词（同步练习）-人教A版高中数学必修第一册

1.5全称量词与存在量词同步练习A.VA>I.X,-ISOB.VxSl,AJ-l£0C.迟)1父-1£0

学校:姓名：班级：号生

D.切41・£一】40

8,设命将m*WR.ft,r-9-0.则「PAJ（>

一、逸和配

A.V>wR，J・9=DB.Vx€R.V-9/0

1.命魁使用”之/.•的否定形式是（>

C.出wR・/・9=0D.3x€R.d-9«O

A.YxcR.（tViiKx2B.VACR.{史用口《小

C.3ceR,使得ir<?D.ITCR.使用

2.下列结论正确的足《>二、多选照

9.下旬命鹿伊口?的是<>

A.“火EQ.HwQ”的否定是"S七Q.4+«eQ,

A.”*<1••金的必要不充分条件

B.”礼cQ.&+向cQ-M否定是"迟cQ.曲式《Q-X

B.6打MCI，VN1”的否定是“Kvl.P<r

C.“网边形AHCI）也地形-足一平而网边形ABCD的每个内角小加等”的充要条件

C.X♦，二0的先要条件是^,T

D.一内边形ABCT）是小形”是“f而双边形ABCD的极个内地那桁芬••的充分不必货条件

D.若*♦）>2,则、至少有一个大于1

3.已知命患一女uR.使4『+（«1-2）X+：=0”是假命必.则实效a的取依范因是（）

io.下列说法q单的是（）

A.|<r|cr<0|B.］。|05。54}

A.*B-ar^o.VTNO-的否定是-w>0,r-x<0"

C.{⑹。之4}D.（w|0<a<4|B.若a・〃〈GR,则“帅？X分•,是一">『W充分不必要条件

C.。外关“9的充货箓件

4.60sme>o・-F,2r-i）（rm否企为（）ab

A.3x>0-4+2X-I50B.lr£O,-X^-»2A-l>0IX?；b>a>0.m>0.WJ->—

41。♦MT

C.Vc>0.-M+2x-l$0D.Vx<0.-y-2i-l>0

II.

5.对于下外的Jg・M中为真价城的是（>

A.士<0,使包IM〉o

A.所力的看数都出奇哉

B.”之0,和“W=x

B.近力乂》是无理数}・『毫无利数

C.已知集合人・网《・”}・«・{乂$・"}・WJ«TV*€N-.排。人cs=。

C.在5面直用坐惊泰中,至少孙一个二次函数的图效勺.丫曲不相交

D.命AT至少有一个整数"使得/♦〃为有数”的古定D,IrcR.快朋方程/成曳.

6.命题p*owR.,元二次方桎--u-l=。行实根,月川it题夕的我假，（所和5正确的为（12.已知制遗巧”gR.ar-x>l=O.著"为立命!«,则次数a的值可以是（）

A.我命%w%wR.元二次方田--ax-l=：O无次H

R.仪命寇.%WK,1元二次方程J-ar-l=0无实做

C.冗俞思.-f>：3a€R.1元二次方程一-"-1-0”实收

三、填空幕

D.假伤腮・-p：3</wR.一元二次方科--收一1.。育实H

13.卜列三个命48中，________个

?.命题户：*V.r>l.？-l>0*-.则-7>为()

®VxeR.2?-3.144>0.②Vn｛L-l・S・2s1>。.③N\x为方程/・1二期根

M.若・acR・使42d-e+1v(r是做命题.则熨数m的取位范可是_____.

15.设命也P：^GN./>2S+S・则。的否定为______-

16.若命期。的否定是,前所有正数蛤4>x+『,则命是.

四、解答器

17.已知你逮尸：rtGR.『•2«3・*|>。成立：翁丹⑴3J€R./MmLkO施立.

(“齿介鬼尸为出命(S.求实效m的取竹公因：

《22；命国『・g中恰有一个为R命阳•求实收的的取位怒印.

18.命想p:Vxe/?V-2fm-3m>0/叱｝G题Q：凡/’44内%.4|40成立.

(1》心命理。为宜命日,求次散布的取位惹出।

(2〃；命l»q为假命国,求女数州的取证苑出।

(3)心伞Jffip.g至*行一个为立命期,求实数阴的取值莅恨.

19.设全集U-R,笑合八一(小邛4。<1咻I。｝,北空集台B-|M364lr]，文中。cir

⑴，”“时.求40/

⑵若命&勺"瓦“€也4”是道命期.求实效。的心依萄困.

20.已沏命愚〃“V-1MXMI.不等式4/-4-则<0成立”是血命理.

<【)求实数也的Mtfl公园：

<11)若g：T<nr-0<4思。的先分不必熟条件,求实敛。的取你公R1.

21.刘断下列命HE全称・博修•还是存在・同命0.脩耳出•拜判断其再假：

<1>人对任立的工亡人

(2>q：IrcR.快F，3K0.

22.已如mu/rft^:Vxc(-Llj,/-2”占一眄-2..0成«：

g:全€[1・2].腕4-皿川<T成立.如果0位gjX明求m的取值花图.

参考答案：

1.C

【分析】由全称命题的否定是特称命题，按定义即可得解.

【详解】由命题的否定的定义，因为原命题是“DxeR,使得〃2/，，,

因此其否定形式应该把全称量词V改为存在量词3,把及2f改为〃<f,

所以命题“VreR,使得〃2产'的否定形式是“*wR,使得〃

故选：C.

2.C

【分析】写出特称命题的否定判断A、B；根据四边形的分类及性质，结合充分、必要性定

义判断C、D.

【详解】由特称命题的否定为全称命题，则后而wQ”的否定是

十4金Q"，A、B错；

四边形48C。是矩形，则每个内角都相等，反之也成立，

所以“四边形A8C。是矩形”是“平面四边形ABC。的每个内角都相等”的充要条件，C对，D

错；

故选：C

3.D

【分析】由存在性命题为真，求出。的范围，再否定结论即可作答.

【详解】命题3xwR，使4丁+（a-2）x+!=0为真命题，则△=（。-2）2—4x4xL=〃2—4a之0,

44

解得或

而命题'HxeR,使4厂+（。-2）1十:二0”是假命题，则0<。<4,

4

所以实数。的取值范围是他1。<〃<4}.

故选：D

4.C

【分析】利用量词命题的否定求解即可.

【详解】量词命题的否定步骤为：“改量词，否结论”，

所以“女>0,-X2+2X-I>0M的否定为“DX>0,-X2+2X-1<0>>.

故选：C.

5.D

【分析】分别对各选项判断即可得出结论.

【详解】最小的素数是2,而2不是奇数，故A是假命题：

令X=次，则x是无理数，而V=（蚯丫=2是有理数，放B是假命题；

二次函数），=办2+班+。,令x=0代入均有）故二次函数的图象与），轴相交，故C是假

命题；

/+〃=〃（〃+1）知：当〃为奇数时，（〃+1）为偶数，当〃为偶数时，（〃+1）为奇数，所以

〃（〃+1）不可能为奇数；故命题“至少有一个整数〃，使得〃2+〃为奇数”是假命题，则命题的

否定为真命题；

故选：D.

6.A

【分析】利用判别式判断根的情况,进而判断命题真假，并写出否命题即可.

【详解】在一元二次方程上2一"_1=0中△=4+4>0恒成立，故对任意“，方程都有实根，

故命题〃为真命题，-p：3aeR,一元二次方程Y一改_1=。无实根.

故选：A

7.C

【分析】根据全称命题的否定形式求解.

【讲解】命题〃：“Vx>I,——1>0”为仝称命题，其否定为特称命题，

即->p：3x0>-1<0.

故选：C

8.B

【分析】存在量词命题的否定为全称量词命题，把存在改为任意，把结论否定.

【详解】r?是VxeR,x2-9*0.

故选：B

9.BC

【分析】选项A和C,利用充分条件和必要条件的判断方法即可判断出选项的正误;选项B,

利用全称量词的否定即可判断出正误，选项D,利用反证法即可判断出正误.

【详解】对于选项A,由！>1得到0<x<l,故是的必要不充分条件，政选

xx

项A正确:

对于选项B,命题“DxNl,V'i”的否定是“去之],丁＜[“，故选项B错误;

XX

对选项C,由一=-1得到x+y=（）且）-0,故x+），=。的充分不必要条件是一=7,故选项

yy

c错误；

对于选项D,假设X、1y全都不大于1,即人W1且）”1,则x+）W2,与条件矛盾，假设不

成立，故D正确.

故选：BC.

10.BD

【分析】对于A,由特称命题否定为全称命题分析判断，对于B,根据充分条件和必要条件

的定义分析判断，对于C,举例判断，对于D,作差法分析判断

【详解】对于A,命题“玉WO,J—xNO”的否定是"V/WO,f-xvO"，所以A错误，

对于B,当a/＞c/时，/＞o,a＞c,而当。＞c时，ab2＞cb1,

所以“加＞加”是“"c”的充分不必要条件，所以B止确，

对于C,若〃=1力=-2,则_1=1＞。=一〈，所以不是的充要条件，所以C错

ab2ab

误，

对于D,因为。＞•＞（）,/＞0,所以〃一。＞0,。+加＞0,

所以"空1%^＞。，所以"位，所以D正确，

aci+ma{a+m）aa+tn

故选：BD

11.AB

【分析】根据全称和特称量词的含义，结合去绝对值的方法、交集的定义和一元二次方程根

的个数的判断，依次确定各个选项的正误即可.

【详解】对于A,当xvO时，W=-x＞。，A正确；

对于B,当时，|乂=x,B正确；

对于C,当丘N.时，Ac3={x|x=6&},C错误；

对于D,A=4-20=-16＜0,.\VXGR,方程/+2X+5=0都不成立，D错误.

故选:AB.

12.ABC

【分析】根据条件，可知方程依2_1+1=。有实根，分6=0和两种情况，求出”的范

围，再结合选项得到。的值即可.

【详解】因为3xwR,加-x+l=O为真命题，所以方程加-x+1=0有实根.

当〃=0时，4=1符合题意；

当。工0时，由方程or?—3+1=0有实根，可得△=(-1)2-4。20,所以

4

综上，实数。的值可以是-!，0和，.

44

故选:ABC.

13.2

【分析】对于①，配方后判断，对于②③举例判断即可.

【详解】对于①，因为2f-3*4=2卜-1+1>(),故①正确；

对于②，当4-1时，2x+l<0,故②错误，

对于③，x=l是方程/.1=0的根，且kN",故③正确，

所以直命题的个数是2个，

故答案为：2

14.[-2叵2包

【分析】根据特称命题的定义和一元二次不等式的恒成立问题求解.

【详解】因为“3xwR,使得2f-〃LT+1<0”是假命题，

所以“VxeR,使得2x2-/?w+1>0”是真命题，

所以△=加一84()，解得，〃式一2夜,2a],

故答案为：[一20,2近].

15.V/zeN,n2<2n+5

【分析】利用存在量词命题的否定可得出命题〃的否定.

【详解】由存在量词命题的否定可知，命题〃的否定为：Vz/eN,/?<2/7+5.

故答案为：VntN,n<2/?+5.

16.茄£(0,+8),&8o+l.

【分析】利用全称命题的否定求解.

【详解】解：全称命题的否定是存在命题，

所以命题〃是“杀£(0,+8),Hsro+1.”

故答案为；3A7>G(O,+OO),y[^<XO-\-1.

17.⑴18,T）

⑵（一8,一3]u,g,o）u；,+8

【分析】（1）由条件可得/=4〃P+126<0,解出即可；

（2）首先求出命题〃与命题q均为真命题时实数机的取值范围，然后根据p,q—真一假求

解即可.

【详解】（1）若命题“为真命题，则/=4〃/+⑵〃<0,即"?（〃?+3）<0,解得一3<〃?<0‘

所以实数〃?的取值范围是（-3,0）；

（2）由（1）若命题〃为真命题，则-3<〃?<0.

乂若命题g为真命题，则A=l6〃P—4>0，解得加>；或/〃<一］,

故若命题P，4中恰有一个为真命题，则〃真夕假或9真〃假.

-3<w<0

①当〃真《假时，11,即一：工〃?<。；

——<tn<-2

22

②当q真〃假时，〃立0或〃?工一3,且小或"1<一］,即〃区一3或〃0、；

222

所以实数m的取值范围是（F，-3］U一；，°1（；,一）；

-L7/

18.（1）（-3,0）

⑵卜弱

⑶（―8,o）U（g,引

【分析】（I）当〃为真命题时，/<0,求解即可；

（2）当命题4为假命题时，△WO,求解即可；

（3）先求出命题〃与命题q均为假命题时机的取值的范围，再求出补集即可求解

【详解】（1）若命题〃为真命题，

则/=462+12m<0,解得一3</〃<0,

所以实数，〃的取值范围是（-3,0）；

（2）若命题9为假命题，

则△=16/H2-4<0»解得，

所以实数机的取值范围是-另；

（3）由（1）（2）可知命题〃与命题g均为假命题时，则

m<-3in>0

,11或111，

——<m<———<in<—

2222

解得os〃W，

故命题〃与命题4中至少有一个为真命题，

则/〃<0或〃2>J

所以实数机的取值范围是S，o）也收；

19.（l）An^B=[-l,3）

⑵[3收）

【分析】（1）首先求出集合A,再根据补集、交集的定义计算可得；

（2）首先求出依题意可得81aA工0,即可得到不等式，解得即可;

【详解】（1）解：不等式log,gwlog,16,化简得TW.r<4.

：.A=[-]A）

当“=4时，集合B=[3,5],

KO

dKB=（-oo,3）o（5,-）,

・•・Ac46=[T3）.

（2）解：由（1）知，^A=（^o,-1）U[4,-K»）,

•••命题"HrwA,刀€品人“是真命题，

:.8n或A*。，

.\l+a>4,解得：a>3.

・•・实数。的取值范围是[3,+oo）.

20.（1）w>5；（2）a>9.

【分析】（1）进行参变分离，进而通过求函数的最值解得答案；

（2）根据充分不必要条件的定义即可得到答案.

【详解】（1）由题意〃7>4/-工（-14入41）恒成立，设/（力=4/一X=4（工一」『一2_,

k8J16

因为一所以/（》）“*“=/（一:）=5,所以，“>5.

（2）因为9：。-4</〃<。+4是〃的充分不必要条件，

所以a-425naN9.

21.（1）全称量伺命题，~P：443LveR,使V+x+lnO'',假命题；（2）