人教版（五四制）七年级数学上册《实际问题与一元一次方程（和差倍分问题）》同步练习题（带答案）

人教版（五四制）七年级数学上册《11.3实际问题与一元一次

方程（和差倍分问题）》同步练习题带答案

一、单选题

I.甲组有33个人，乙组有27个人，从乙组调若干人到甲组后，甲组的人数恰好是乙组人

数的3倍，则变化后乙组的人数有（）人.

A.12B.13C.14D.15

2.有一所寄宿制学校，开学安排宿舍时，如果每间住4人，将会空出5间，如果每间宿舍

安排住3人，就有100人没有床位.设学校宿舍有y间，则根据题意可列出方程：（）

、冷82B.4)，-5=3)，+100

y+5_y-\00

C.D.4(y-5)=3y+l00

~4~~3

3.学校组织义务劳动，已知在甲处有10人，在乙处有16人，现调19人去支援，便在乙处的

人数是在甲处人数的2倍.设应调往甲处x人，则可列方程为（）

A.10+x=2(l6+l9-x)B.2(10+x)=l6+19-x

C.10+19-x=2（16+x）D.2（10+19-x）=16+x

4.'35”学雷锋日“献上一杯姜茶”活动中，小明为环卫工刘爷爷献上热茶并帮助刘爷爷打扫

卫生，小明了解到，再过5年，刘爷爷的年纪正好是自己的4倍，小明今年13岁，设刘爷

爷今年x岁，则可列方程为：（）

A.4x（13+5）=x+5B.4x=13+5

C.4xl3=x+5D.（13+5）=4（x+5）

5.希腊数学家丢番图的墓碑上记载着：他生命的六分之一是幸福的童年；再活了他生命的

十二分之一，两鬓长起细细的胡子；他结了婚，又度过了一生的七分之一；再过五年，他有

了儿子，感到很幸福；可是儿子只活了他父亲全部年龄的一半；儿子死后，他在极度悲痛中

度过了四年，与世长辞了，根据以上信息，请你算出丢番图的寿命为（）岁

A.82B.84C.86D.88

6.妈妈买了一盒牛奶.妈妈和爸爸在早餐时喝了一半，明明喝了剩余部分的g,这时还剩

下1L,则这盒牛奶原来有（）

A.3LB.2LC.5LD.4L

二、填空题

7.六年级男生有420人，男生是全年级人数的《，则女生有人.

8.七年级某班有60名学生，其中参加“新希望杯”数学竞赛的有42人，参加“新希望杯”英

语竞赛的人数比参加数学竞赛的人数少5人，两项竞赛都不参加的人数比两项竞赛都参加的

人数的!多2人，则既参加数学竞赛，也参加英语竞赛的人数为人.

9.甲、乙、丙三个同学做数学题.已知甲比乙多做了6道，丙做的是甲的2倍，比乙多做

了22道，则他们一共做了道数学题.

10.甲、乙、丙三人现在的年龄之和是113岁.若现在乙的年龄是丙的年龄的一半，甲的年

龄是17岁，那么乙现在的年龄是岁.

11.小明去问爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要40年才出生呢；你若是

我现在这么大，我已经是116岁的老寿星了，哈哈！”则小明的爷爷现在_____岁.

12.在一次劳动课上，有30名同学在甲处劳动，有12名同学在乙处劳动，现在另调25人

也去这两处劳动，使得在甲处劳动的人数是在乙处劳动的人数的2倍，如果设调往甲处x人，

那么依题意可列方程为.

三、解答题

13.中国动漫电影《哪吒2》在2025年春节档正式上映，放假期间某校组织教师和学生去

电影院现场观看，看完后有学生感叹道：我要学习哪吒“我命由我不由天”的精神，通过150

分钟的电影，讲述哪吒的成长历程，传达了逆境中坚持自我、改变命运的主题已知某班教师

与学生一共去了50人，已知电影票成人票每张40元，老师买成人票，学生票按成人票五折

优惠，电影票共需1080元.这个班观看电影的教师和学生各多少人？

14.一群小朋友去春游，男孩戴小黄帽，女孩戴小红帽.每个男孩看到的红帽子的数量比黄

帽子多12顶，每个女孩看到的黄帽子的数量是红帽子的春游的小朋友中，男孩有多少

人？女孩有多少人？

15.师徒四人吃了许多馒头.唐僧和猪八戒共吃了总数的唐僧和沙僧共吃了总数的;，

唐僧和孙悟空共吃了总数的?，那么唐僧吃了总数的几分之几？

4

16.某小学举行六年级数学竞赛，参加竞赛的女生人数比男生人数多28名，根据成绩，男

生全部列为优良，女生有;没有达到优良成绩，男女生取得优良成绩的总人数是42名，参

加比赛的男女生人数占全年级总人数的20%,求六年级共有多少人？(用方程解答)

17.开学初乐乐用自己积攒的零用钱购买一些文具，他先花了零用钱的;买了一支钢笔，接

着又用剩下零用钱的;买了一个全自动削笔机，己知这个全自动削笔机比这支钢笔贵了21

4

元，请问乐乐购买这支钢笔花了多少钱？

18.2024年12月4日，我国中报的“春节一中国人庆祝传统新年的社会实践”在联合国教科

文组织保护非物质文化遗产政府间委员会第19届常会上通过评审，成功列入联合国教科文

组织人类非物质文化遗产代表作名录.某工厂为迎接新春蛇年，妙趣打造全新2025蛇年新

春限定盲盒系列，以纯真趣意致敬源远流长的中华文化.该工厂将一批新春限定盲盒分为A、

8两种包装，该工厂共有1000名工人.用一元一次方程解答下列问题：

⑴若该工厂牛产A种盲盒的人数比牛产8种肓盒的人数的2倍少200人,分别求出该工厂

生产A种盲盒和8种盲盒工人的人数；

(2)为了促销，工厂按商家要求生产新春限定盲盒大礼包，该大礼包由2个A种盲盒和3个8

种盲盒组成.已知每个工人平均每天可以生产2()个A种盲盒或10个B种盲盒，且每天只

能生产一种包装的盲盒.该工厂应该安排多少名工人生产4种盲盒，多少名工人生产B种

盲盒才能使每天生产的盲盒正好配套？

参考答案

1.D

【分析】本题考查一元一次方程的应用，设从乙组调大人到甲组，根据变化后甲组的人数恰

好是乙组人数的3倍，列出方程进行求解即可.

【详解】解：设从乙组调x人到甲组，由题意，得：

33+x=3(27-x),

解得：x=12,

A27-12=15,即：变化后乙组的人数有15人;

故选D.

2.D

【分析】根据题意可直接列出方程.

【详解】解：山题意得；d(y—5)=3y+100；

故选D.

【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，解题的关健是理解题意.

3.B

【分析】本题考查了•元•次方程的实际应用，根据题意找出等量关系是解题关键.

设应调往甲处X人，则调往乙处(19-x)人，根据支援后乙处的人数是在甲处人数的2倍，

即可得出关于x的一元一次方程.

【详解】解：设应调往甲处x人，则调往乙处(19-x)人，

由题意可得2(10+X)=16+19—X

故选：B.

4.A

t分析】本撅考杳了由实际问题抽象出一亓一次方程,找准等量关系，正确列出一元一次方

程是解题的关键.设刘爷爷今年工岁，根据再过5年，刘爷爷的年纪正好是自己的4倍列方

程即可.

【详解】解：设刘爷爷今年x岁，

根据题意得，4x(13+5)=x+5.

故选：A.

5.B

【分析】本题考查了一元一次方程的应用，读懂题意，找出等量关系，列出方程是解题关键.

设丢番图的寿命为1岁，根据题意得!x+1x+Zx+5+lx+4=x,然后解方程即可.

61272

【详解】解：设丢番图的寿命为x岁，

根据题意得，+++5++4=x,

解得：A=84,

故选：B.

6.A

【分析】本题考查了一元一次方程的应用.

设原来牛奶量为xL,根据题意逐步计算剩余量，最后利用剩余1L建立方程求解.

【详解】解：设原来牛奶量为xL,

♦•♦妈妈和爸爸喝了一半，

，剩余量为gxL,

•••明明喝了剩余部分的

・••明明喝了—x—x=—,vL.

326

•••此时剩余量为二x-二x=7xL,

263

•・•剩余1L,

-x=I,

3

・・・x=3L,

故原来牛奶量为3L.

故选：A.

7.300

7

【分析】设全年级共有x人，根据题意，得丘"=420,解答即可.

本题考查了一元一次方程的应用，熟练掌握解方程是解题的关键.

7

【详解】解：设全年级共有x人，根据题意，得上工=420,

解得x=720,

x-420=3（X）,

故女生有300人.

故答案为：300.

8.28

【分析】本题主要考查一元一次方程的实际应用，熟练掌握解一元一次方程是解题的关键.根

据题意设既参加数学竞赛，也参加英语竞赛的人数为m找到等量关系计算即可.

【详解】设既参加数学竞赛，也参加英语竞赛的人数为“，则两项竞赛都不参加的人数为

&X+2）人，

4

只参加数学竞赛的人数为（42-x）人，

只参加英语竞赛的人数为（42-5-X）人，

可得方程：x+（：x+2）+（42—x）+（42-5—x）=60,

4

解得x=28

故答案为：28.

9.58

【分析】本题考查了一元一次方程的应用，理解题意，找出数量关系是解题关键.设乙做了

x道数学题，则甲做了（x+6）道数学题，内做了2（x+6）道数学题，根据“丙比乙多做了22

道”列方程求解即可.

【详解】解：设乙做了x道数学题，则甲做了（x+6）道数学题，丙做了2（x+6）道数学题,

由题意得：2（x+6）-x=22,

解得：x=10,即乙做了10道数学题，

则甲做了16道数学题，丙做了32道数学题，

所以他们一共做了10+16+32=58道数学题，

故答案为：58

10.32

【分析】此题考查了一元一次方程的应用，设乙现在的年龄是x岁，则丙的年龄是2x岁，

则根据甲、乙、丙三人现在的年龄之和是113岁列方程，解方程即可.

【详解】解：设乙现在的年龄是x岁，则丙的年龄是2x岁，

则2x+x+17=113

解得，x=32

即乙现在的年龄是32岁.

故答案为：32.

II.64

【分析】本题考查了一元一次方程的应用.设小明的年龄为x岁，则小明爷爷比小明大

（x+40）岁，小明爷爷的年龄为（2x+40）岁，根据“小明到爷爷的年龄时，爷爷已经116岁了”,

可列出关于x的一元一次方程，解之可得出x的值，进一步计算即可求出结论.

【详解】解：设小明的年绘为x岁，则小明爷爷比小明大（x+40）岁，小明爷爷的年龄为

（21+40）岁，

根据题意得：2x+40+x+40=116,

解得：x=l2,

A2x+40=2x12+40=64（岁），

••・小明爷爷的年龄为64岁.

故答案为：64.

12.30+X=2[|2+（25-A）]

【分析】本题考查根据实际问题列方程，根据在甲处劳动的人数是在乙处劳动的人数的2

倍，列出方程即可.

【详解】解：设调往甲处x人，则调往乙处（25-x）人，由题意，得：

30+x=2[12+（25-x）]；

故答案为：30+x=2[l2+（25-x）]

13.这个班观看电影的教师有4人，学生有46人

【分析】本题.主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意；设这个班观看电影的

教师有x人，则学生有（50-外人，由题意可得40x+40x0.5x（50-力=1080,然后进行求解

即可.

【详解】解：设这个班观看电影的教师有工人，则学生有（50-力人，由题意得：

40x+4（）x0.5x（50-x）=1080,

解得：x=4,

・•・学生人数为50-无=46；

答：这个班观看电影的教师有4人，学生有46人.

14.春游的小朋友中，男孩有15人，女孩有26人

【分析】本题考杳了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确建立方程是解题关键.设女

孩有X人，则男孩的人数为人，再根据每个男孩看到的红帽子的数量比黄帽子多12

顶，建立方程，解方程求出x的值，由此即可得.

【详解】解：设女孩有x人,

•・•男孩戴小黄帽，女孩戴小红帽，每个女孩看到的黄帽子的数量是红帽子的1,

，男孩的人数为人，

又•・•每个男孩看到的红帽子的数量比黄帽子多12顶，

解得x=26,

.33

>♦(x-1)=jx(26-l)=15,

5

答：春游的小朋友中，男孩有15人，女孩有26人.

I

15.

24

【分析】此题重点考查分数应用题等知识与方法，正确地表示馒头的总数量是解题的关键.

把总量看作“1”，根据唐僧和猪八戒共吃了总数的g,唐僧和沙僧共吃了总数的;，唐僧和

孙悟空共吃了总数的;，求解即得到问题的答案.

4

【详解】将总数看作力”.

fill1

唐僧吃了-+-+——1+2=—

'I口乙J1234）24

16.260人

【分析】本题考查的是分数和百分比的应用，简单方程的应用，

设参加竞赛的女生有x人，则参加竞赛的男生有（入」28）人，根据女生有:没有达到优良成

绩，男女生取得优良成绩的总人数是42名，列方程求解即可.

【详解】解：设参加竞赛的女生有工人，则参加竞赛的男生有"-28）人，女生获得优良人

13

数为：（\--）x=-x

44

由题意得，（%-28）+台=42,

-x=70,

4

解得：x=40,

参加竞赛的男生有40-28=12人，

六年级共有（40+12）+20%=260（人），

答：六年级共有260人.

17.42

【分析】本题主要考查一元一次方程的应用及分数的计算，根据题意列出方程是解题的关键.

设乐乐积攒的零用钱为x元，则一支钢笔花了9元，全自动削笔机花了（「!卜9=3元,

.5I1Q-

继而得到卜-：户21,再解方程即可.

23

【详解】设乐乐积攒的零用钱为x元,

则一支钢笔花了gx元，全自动削笔机花了