角的比较与运算（导学案）-2024人教版七年级数学上册

632角的比较与运算导学案学习笔记记录区

一、学习目标：

1.会用度量法和叠合法比较两个角的大小.

2.理解角的和与差，掌握角度的四则运算方法.

3.理解角平分线的概念及数量关系，并会用文字语言、图形语言、符号语言进行描述，能

利用角平分线的性质进行角度的计算.

重点：会进行角的大小比较，掌握角度的四则运算方法，掌握角平分线的概念及利用其性

质进行角度计算.

难点：角度运算中度、分、秒的六十进制换算；利用角平分线的性质进行角度的计算.

二、学习过程：

（一）复习引入

已知线段CD,如何比较它们的大小？

ABCD

【思考】类比比较线段的方法，如何比较两个角的大小？

（二）新知讲解

知识点1角的大小比较

①目测法：

ZAOBZA1OB'

【注意】当两个角的度数相差较大时，可用目测法，直接观察角的两边张开的幅度比

较角的大小.此方法较为直观，但不够精准.

②度量法：用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小.

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4AOB=°,NA'OB'=°,NAOBOB'

③叠合法：把它们的一条边叠合在一起，通过观察另一条边的位置来比较两个角的大

小.

OE在/AOB外部。归'与OB重合。归'在/AOB内部

Z.AOBZ.A'OB'Z.AOB//'OB'ZAOB/%'OB'

知识点2角的和与差

【思考】如图所示，图中共有几个角？类比两条线段的和与差，你能结合图说明什么

是两个角的和与差吗？

图中共个角，分别是.

N/IOC是N4O4与N8OCE勺,即：

/308是N/10C与N80C的,即：

/BOC是N40C与N/O8的,即：,

【探究】借助•副三角尺的角，结合角的和差运算，可以画出那些度数的角？

画一画:学习笔记记录区

【小结】借助一副三角尺的角，结合角的和差运算，可以画出的角的度数有15。、30。、

45。、60。、75。、90。、105。、120。、135。、150。、165。、180°,这些角均是15°的整数倍.

知识点3角度的四则运算

力口法：①度与度、分与分、秒与秒分别—；②秒逢60向分进分逢60向度进

减法：①度与度、分与分、秒与秒分别—；②从低位算起，秒相减不够向分借，分

相减不够向度借，借1作

乘法：①度、分、秒分别与倍数相乘；②秒逢60向分进分逢60向度进

除法：①度、分、秒分别与除数相除；②从高位算起，度除不尽，向—转化，分除

不尽，向一转化.

知识点4角的平分线

【思考】我们知道，线段的中点把线段分成两条相等的线段.类似地，在下图中，如

果NAOB=NBOC,那么射线壬N4OC分成两个相等的角.这条射线是什么线？

位于NZOC的内部（端点。除外）并且将N4OC分成两个相等的角

【概念】一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个的角的,叫

作这个角的平分线.

是N4OC的平分线

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C

OA

/AOC=2NAOB=2

ZAOB-/BOC-；

符号语言：

•・•04是乙IOC的平分线，

*

•••

反之也成立：

NAOC=2N4()B=2NBOC(或N4OB=NB()C=；N/IOC),

ZAOB=ZBOC=ZCOD=ZAOD,OB,OC是24OO的三等分线.

（三）典型例题

一、角的大小比较

例1如图，射线0C,。。分别在/力。8的内部、外部，下列选项错误的是（）

B

D学习笔记记录区

C

A.ZAOB<ZAODB"BOC</AOBC.ZCOD<ZAODD.ZA08<ZA0C

【针对练习】判断下图中N/18C与/DEF的大小关系.你有什么发现?

BAED

二、角的和与差

例2根据图形完成下列填空：

(1)N4OC=N力。8+_____；

(2)/40。=______+ZCOD=N4O8+

(3)N4OB=______-NBOC；-幺

()A

(4)NCOO=ZAOD-ZAOC=______一NBOC.3"

【针对练习】1.按图填空.

(1)ZAOB+4BOC=______；

(2)NAOC+NCOD=______；

(3)ZBOD—4C0D=_____；

(4)Z.AOD-=ZAOB.

【针对练习】2.如图，已知点0是直线48上一点，ZAOC=530,ZCOD=84°.

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（1）求N/。。的度数；（2）求N8。。的度数.

三、角度的四则运算

例3如图，。是直线AB上一点，ZAOC=530\7,,求NBOC的度数.

C

【小结】本题中应借1%先将180。化为179°60,,再进行减法运算.

例4把一个周角7等分，每份是多少度的角（精确到分）?

【小结】度、分、秒是六十进制的，不能整除时要把剩余的度化成分.

【针对练习】1.计算:

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(1)48。39'+67。31'

(2)41O12Z-11027Z

(3)21°17*X5

(4)180。+11(精确到分)

四、角的平分线

例5如图，/力。8=168。，0。平分N4。及求/40C,N8OC的度数.

A

【针对练习】如图，/40。=29。43、OC平分N408.求N8OC,N/O8的度数.

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A

6如图，ZAOB=\20°,0C平分N408.

【针对练习】如图，7AOC=50°,/ROC-7/AOC,C/）平分/4QA,求/UC。的

度数

0

（四）当堂巩固

.在N4O8的内部任取一点C,作射线OC,则下列判断一定正确的是（）

./AOC=NBOCB.ZAOC>ZBOC

C.Z1BOOZ.AOBD.Z.AUB>Z1AOC

2.计算：(1)46。25'+53。35'=°；学习笔记记录区

(2)125°-4=°\

3.借助一副三角尺不能画出来的