角平分线 同步练习-2025-2026学年人教版八年级数学上册

14.3角平分线同步训练

一、单选题

1.如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪

三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（）

A.△力的三条中线的交点

B.△力三边的垂直平分线的交点

C.△力BC三条角平分线的交点

D.△力BC三条高所在直线的交点

2.如图是用尺规作乙力。8的平分线0C的示意图，这样作图的依据是（）

A.SASB.SSSC.ASAD.AAS

3.如图，在中，某同学川尺规作图的方法在4C上作出点。，点E在上，EFl.4c于

点F,若乙ABC=40°,乙4=64°,则/DEF的度数为（）

4.如图，已知AC平分4D4B,CEJL48于E,若48=6.AD=4,S^ABC=6,则△4C。的

面积为（）

5.如图，4。是△ABC的角平分线，DELAC,若。£=2,S^ABC=12，AC=7,则48的

长是（）

A.9B.8C.6D.5

6.如图，80是448c的角平分线，DE1A8,垂足为E,△48c的面枳为20,AB=12,DE=2,

则BC的长为（）

7.如图，在△48C中，4。平分乙&4C,点P是4。的中点，连接8P,若AB=8,AC=6,APBD

的面积是6,则△4DC的面积是（）

二、填空题

8.如图，AB||CD,0为乙BAC,44。。平分线的交点，OE_L4C于点E,且0E=3,贝！点。

到CD的距离等于.

£B

CD

9.如图，时是4的边8C的中点，4N平分NBAC,BN1AN于点N,且4B=10,BC=15,

MN=3,则AC的长是.

BMC

10.如图，OP平分乙A08,PC.LOA,点。是。8上的动点，若PC=3,则PD长度的最小值

为________.

A

ODB

11.如图，8。平分2/BC,4C：=90°,AB=4,CD=3,则△48。的面积等于___.

2

三、解答题

12.如图，。4=OB.CA=CB,P为OC上一点、,PE1AC.PFLBC,垂足分别为E、F.求

证：PE=PF.

%

UB

13.如图，zfi=zC=90°,E是BC的中点，DE平分乙4DC,

(1)求证：AE平分乙。力8；

(2)填空：①4。及4=(度)：

②若CD=3,AB=5,RD的长为.

14.如图，△4BC的外角乙CBM、々8GV的平分线交于点D,过点。作0EJ.4M,DFA.AN,

垂足分别为E、F.

⑴若乙4二60。，LABC=50°,求48。。的度数：

(2)连接力0,证明：/。平分，94c.

15.(1)如图1,点。为2408的平分线上一点，过点C分别作&4O4CB_L。8,垂足为

4和8,求证：04=0B；

(2)如图2,点C为乙40B的平分线上一点，月/0AC+180。，求证：AC=BC.

图1图2

《14.3角平分线同步训练2025-2026学年鲁教版数学八年级上册》参考答案

1.C

【分析】本题主要考查了三角形角平分线的性质，熟练掌握“角平分线上的点到角两边的距

离相等”是解题的关键.

根据“到三角形三边距离相等的点的性质“，结合三角形特殊点的定义来判断凉亭位置.

【详解】解：•・•要使凉亭到草坪三条边的距离相等，

・•・该点是△A8C三条角平分线的交点，

故选：C.

2.B

【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，作角平分线的尺规作图，先理解题意，观察

作图过程得00=。瓦OC=EC,OC=OC,证明△OOC三△OEC(SSS),贝=NEOC,

即可作答.

【详解】解：观察作图过程得OD=OE,DC=EC,OC=OC,

•••△ODC三△OEC(SSS),

:,乙DOC=LE0C,

即0C平分〃。8,

故选:B.

3.C

【分析】本题主要考查尺规作图作角平分线，三角形内角和定理及四边形内角和定理，掌握

BD是角平分线是解题的关键.

由尺规作图可知8。平分乙4BC,得至此C80==20。，再由三角形内角和定理及四边

形内角和定理求解即可.

【详解】由尺规作图可知，BD平分乙4BC,

••・乙CBD=-LABC=20°,

2

•••Z.A=64°,

•••乙C=180°-40°-64°=76°,

又•・•EFA.AC,

:.Z.EFC=90°,

在四边形BC/E中，

乙BEF+乙EFC+4C+LCBE=360°,

LBEF=180°-乙EFC-LC-乙CBE=360°-90°-76°-20°=174°,

:.乙DEF=180°-174°=6°.

故选：C.

4.D

【分析】本题考查角平分线的性质，作CF垂足为F,根据角平分线的性质，得到CE=

C凡根据三角形的面积公式进行计算即可.

【详解】解：作垂足为心

•••AC平分CE14B于E,

；・CE=CF,

-SAABC=^AB-CE=^6CE=6,

：.CE=2,

:・CF=CE=2,

^ShACD=^AD-CF=^x4x2=4；

故选D.

5.D

【分析】本题主要考查角平分线的性质定理，三角形的高；根据角平分线的性质定理得到

DF=DE=2,再根据S^8C=12进行计算即可.

【详解】解：过点。作于点F,

;力。是△力BC的角平分线，DE1AC,DE=2

：.DF=DE=2,

•"△ABC=12,AC=7,

：.S=-xAC-DE+-xAB-DF=-x7x2+-xABx2=12,

AABC2222

：,AB=5,

故选：D.

6.C

【分析】本题考查了角平分线的性质.作。尸_L8C于点八可得。尸=。£=2,根据S08C=

^AABD+S^BCD=20即可求解.

【详解】解：如图，作于点尺

•••DF=DE=2,

,:S&ABC=S&ABD+S^BCD=20,

二-ABDE+-BC-DF=-x12x2+-BCx2=20,

2222

解得SC=8,

故选：C.

7.B

【分析】本题考查三角形中线性质，角平分线性质，过D作。E14B,DFLAC,根据中线

得到SABAD=2s4PBD=2x6=12,根据角平分线得到DF=DE,结合力8=8,AC=6即

可得到答案；

【详解】解：过。作。£_LA3,DF工AC,

•••点P是40的中点，△P8。的面积是6,

*,^ABAD=2sXPBD=2x6=12,

〈AD平分NBAC,DELAB,DFLAC,

:・DF=DE,

TAB=8,

:.DE=2x12+8=3,

'：AC=6,

*ADC=yX6x3=9,

故选：B.

8.3

【分析】本题考查角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键.

过点。作。尸1CD,根据角平分线的性质证得OE=0F=3即可.

【详解】解：过点。作。F_LCD,如图：

:.0E—OF,

v0E=3,

:.OF=3,

故答案为：3.

9.16

【分析】本题主要考查了三角形全等的判定与性质，结合用平分线的性质求解是解题的关键.

根据角平分线的性质得至此3AN=LEAN,证明△A3N三△AEN,得到/W=AE=10,BN=

EN,即可得解；

【详解】延长线段8N交力C于E,

BMC・.,AN平分乙BAC,

••・乙BAN=LEAN,

•••BN1AN

:.乙ANB=^ANE=90°,

在△力8N与△HEN中，

乙BAN=LEAN

AN=AN,

乙ANB=Z.ANE=90°

/.△ABN三△4EN(ASA),

,-.AB=AE=10,BN=EN,

又•••M是△力BC的边BC的中点，

•••CE=2MN=2x3=6,

AC=AE+CE=10+6=16.

故答案是：16.

10.3

【分析】本题考查了角平分线上的点到角两边的距离相等的性质，垂线段最短的性质，确定

出PD最小时的位置是解题的关键.

根据垂线段最短可知，当P。108时最短，再根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得

PD=PC,进而求解.

【详解】解：如下图所示：过点。作PD'_L08,垂足为点少，

TOP平分4A08,PC1OA,PD'1OB.

:・PD'=PC,

■:PC=3,

:・PD'=PC=3,

即当点。运动到点D'的位置时，PD长度最短，最小值为3.

故答案为：3.

11.6

【分析】本题考杳的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解

题的关键.作0EJ.84根据角平分线的性质得到。0=0E=3,根据三角形的面积公式计

算即可.

【详解】解：作DE1B4交BA的延长线于E,

•••8。平分448。，DC1BC,DE1BA,

•••△力。的面积=-xABxDE=-x4x3=6,

822

故答案为：6.

12.见解析

【分析】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解

题的关键.根据三角形全等的判定定理证明△4。。三△8。。，得到24?。=乙8C0,根据角

平分线的性质证明结论.

【详解】证明：在△40C和ABOC中

0A=0B

•••CA=CB,

(。。=0C

•AOC三△80C(SSS),

•••Z.ACO=Z.BCO.

又；P为0C上一点,PE1AC,PF1BC.

:.PE=PF.

13.(1)见解析

(2)@90：②力。=8

【分析】本题考宣了全等二角形的判定和性质，角平分线的性质与判定，平行线的性质与判

定，证明三角形全等是解题的关键.

(1)过点E作">1于点八首先根据角的平分线上的点到角的两边的距离相等可得CE=

EF,根据等量代换可得BE=EF,再根据角平分线的判定可得AE平分/BA。；

（2）①根据平分4AOC,AE平分484。，/.ADE=-^ADC,^DAE=-/.DAB,由已知匕B=

LC=90°,可得ABIICD,^ADC4-LDAB=180°,即可得出乙4Z）E+i/X4E=90。，进而

得出40EA=90°；

②首先证明RtAOFE三R匚△OCE,可得。C=OF,同理可得AF=力氏再由4D=4F+0产

利用等量代换可得结论.

【详解】(1)证明：如图，过点E作EFJ_04于点心

DE平分N4DC,EF1DA,

•••CE=EF,

••・E是BC的中点，

•••BE=CE»

BE=EF,

又•••乙B=90°,EFLAD,

/IE平分48g

（2）解：①:OE平分N4OC,平:分N840,

：,^ADE=|LADC.LDAE=\乙DAB,

又,：4B=ZC=90°,

：.AB\\CD,

,\£ADC+AB=180°,

JZ.ADE+乙DAE=^ADC+^乙DAB=1（Z-ADC+乙DAB）=90°

：.^DEA=90°：

故答案为：90；

②•••ZC=Z.DFE=90°,

，在Rt△DFE和Rt△DCE中,

(DE=DE

lEF=CE'

•%RtADFF^RtADCF(HL),

:.DF=CD=3,

同理4F=48=5,

vAD=AF+DF,

:.AD=8.

14.(1)60°

(2)见解析

【分析】本题考查三角形的内角和定理，角平分线的判定和性质，掌握角平分线的判定和性

质是解题的关键.

(1)根据三角形的外角T以得到乙。8M和48CN的度数，然后根据角平分线的定义得到

乙CBM、乙BCN,然后计算解题；

(2)过。作D41BC于H,根据角平分线的性质得到。尸二OE,再根据角平分线的判定即可

得到结论.

【详解】(1)解：在AABC中，LA=60°,^ABC=50°,

根据三角形内角和定理，LACB=180°一乙4一^ABC=180°-60°-50°=70°,

由三角形的外角性质，

4cBM是44BC的夕卜角，则4C8M=180°-乙ABC=180°-50°=130°,

48CN是△ABC的夕卜角，则43CN=1800-Z.ACB=180°-70°=110°,

•••80平分4CBM,CD平分N8CN,

•••Z-CBD=-/-CBM=-x130°=65。，Z-BCD=-ABCN=-x110°=55。，

2222

在ABOC中，根据三角形为角和定理有：

(BDC=180°-乙CBD-乙BCD=180°-65°-55°=60°

故NBQC的度数为60。；

(2)过点。作D”18c于”，

•••BD平分“BM,DELAM,