人教版（五四制）七年级数学上册《实际问题与一元一次方程（数字问题）》同步练习题（带答案）

人教版（五四制）七年级数学上册《11.3实际问题与一元一次

方程（数字问题）》同步练习题带答案

一、单选题

I.如图，现有3x3的方格，每个小方格内均有2-10之间不同的数字，要求方格内每一行、

每一列以及每一条对角线上的三个数字之和均相等，图中给出了部分数字，则夕处对应的

数字是（）

6：P

3jj

A.4B.5C.7D.8

2.将连续的奇数1,3,5,7,9,…，按如图所示方式排列.图中的L字框框住了四个数，

若将L字框上下左右移动，按同样的方式可框住另外的四个数，则框住的四个数的和不可

3.爱动脑筋的小亮同学设计了一种“幻圆”游戏，将T,2,-3,4,-5,6,-7,8分别填

入上图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，他已经将4,6,-7,

8,T这五个数填入了圆圈，则的值为（）

A.-7B.7C.3D.1

4.我国古代的“九宫图''是由3x3的方格构成的，每个方格均有不同的数，每行、每列、每

条对角线上的三个数之和相等.如图给出了“九宫图''的一部分，请推算工的值是（）

C.-2022D.-2014

5.幻方是一种中国传统数学游戏，将9个数填在3x3（三行三列）的方格中，每个横行、

每个竖列、每条对角线上的三个数字之和都相等，这个相等的和就叫做幻和.如图①就是一

图①图②

A.5B.6C.7D.8

6.幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方一九宫格.将9个数

填入幻方的空格中，要求每一横行，每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，如图是

一个未完成的幻方，则的值是（）.

C.3D.4

7.幻方最早起源于中国，在《自然科学大事年表》中，对幻方做了特别的述说：“公元前一

世纪，《大戴礼》记载，中国古代有象征吉祥的河图、洛书、纵横图，即为九宫算，被认为

是现代组合数学最古老的发现请将T,-3,-2,-1,0,I,2,3,4分别填入如图

所示的幻方中，要求同一横行、同一竖行以及同一条斜对常线上的3个数相加都得0,则x+y

的值为（）

C.-3D.0

二、填空题

8.幻方，又称纵横图.如图1是由数字1~9九个整数按照一定的规律排列成三行三列的一

个方阵，每一横行、每一।转列以及两条斜线上的点数的和都相等.如图2所示的幻方中给出

了三个数，则P处填的数字足

9.幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方一九宫格.将9个数

填入幻方的空格中，要求每一横行，每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，如图是

一个未完成的幻方，则工-y的值是.

10.三阶幻方，起源于中国，是古代劳动人民智慧的结晶，它是由9个数组成的一个3：＜3的

方格，且每一横行，每一竖列以及两条对角线上的三个数的和都相等.如图，是一个残缺的

幻方，根据图中已知的3个数，可得“=.

11.如下表，从左边第一个格子开始向右数，在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任

意三个相邻格子中所填整数之和都相等

1abc5-3

（1）填空：b=：

（2）若前〃个格子中所填整数之和为2025,则〃的最小值为；

12.如图，小智设计了一个“幻圆”游戏，现在将1,-2,3,-4,5,-6,7,-8分别填

入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两个圆形上的4个数字之和都相等，则。的值可以

是（写出-一个合理的值即可）.

三、解答题

13.下图的数阵由77个偶数排成.

（1）图中平行四边形框内的四个数有什么关系？

（2）在数阵中任意作一类似（1）中的平行四边形框，设其中左上角的一个数是x,那么其他

三个数怎样表示？

⑶如果四个数的和是326.你能求出这四个数吗？

14.观察下列三列数：

—1>+3,-5,+7»—9»+11,…；①

—3,+1»—7,+5,—11,+9,②

+3,—9,+15,—21»+27,—33，…；③

⑴第①行第10个数是—第②行第10个数是_

⑵第②®行中的数与第①行中的数分别有什么关系？

（3）若在每行取第4个数.这二个数的和正好为-101,求上的值.

15.阅读材料，解答以下问题：幻方历史悠久，最早出现在夏禹时代的“洛书”，即现在的三

阶幻方，例如图1就是一个幻方，它的每行，每列，每条对角线上的三个数之和都为15,

(2)如图2,已知幻方和是18,>'=3,z=5,请利用⑴的结论，直接写出x的值；

⑶如图3,A,B,C,E,尸是含字母/的整式，且A=f,8=2f+2,C=3t+\,若f=3,

求。、E、尸的值：

16.1952个正整数1,2,3,4,…，1952,按加图方式排列成一个表.

(1)如图，用一长方形方框任意框住4个数，记左上角的一个数为上，当被框住的4个数之和

等于35g时，丫的值为多少？

⑵如(1)中方式，能否框住这样的4个数，它们的和等于2438?若能，则求出x的值；若

不能，则说明理由.

⑶从左到右，第1列到第6列各列的正整数之和分别记为4,生，％，出，处，右，则这

6个数中，最大数与最小数之差等于(直接填出结果，不写计算过程)

17.如图①，一些整数排列成数列，用如图②所示的方框框住五个数，设中间的一个数为X.

123456789

10111213[77115161718

192021|2223241252627

28293031I32133343536

373839404142434445

•••I

图①图②

(I)这五个数从小到大分别是____________

(2)若这五个数的和为255.求出这五个数：

(3)能否框住这样的五个数，使这五个数的和为455?若能，请求出这五个数；若不能，请说

明理由.

参考答案

I.A

【分析】本题主要考查了用字母表示数，解一元一次方程，先设下面中间的数，再表示出各

位置的数，然后求出三个数的和，进而得出答案.

【详解】设下面中间的数为右则三个数字之和为8+x,

可知右下角的数是8-3=5,右上角的数是8+x-3-6=x-1,左上角的数是

8+x—2—(x—1)=7,

三个数的和为5+6+7=18,

・•・左侧中间的数是18-7-3=8,

・"，+6+8=18,

解得尸=4.

故选：A.

\1\2\x-\

i8:6iP

l___U___

:3:x：5

2.D

【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用以及规律型，设L字框内处于左上方的数为〃，

则框内该数下方的数依次为〃+10，〃+20,〃+22,所以L字椎内四个数的和为

〃+〃+10+〃+20+〃+22=4〃+52,逐——代入求解即可判断.

【详解】解：设L字框内处于左上方的数为〃，则框内该数下方的数依次为〃+10,〃+20,

/?+22,所以L字框内四个数的和为〃+〃+10+〃+20+〃+22=4〃+52.

令框住的四个数的和为72,则4〃+52=72,解得〃=5,故选项A不符合题意；

令框住的四个数的和为80,则4〃+52=8(),解得〃=7,故选项B不符合题意；

令框住的四个数的和为112,则4〃+52=112,解得〃=15,故选项C不符合题意；

令框住的四个数的和为128,则4〃+52=128,解得〃=19.因为19在最右侧,不能处在L字

框内的左上方，所以框住的四个数的和不可能为128,故选项D符合题意.

故选：D.

3.B

【分析】本题考查了有理数的加法、解一元一次方程.由于横、竖以及内外两圈上的4个数

字之和都相等，所以需满足两个圈的和是2,横、竖的和也是2.列等式可得结论.

【详解】解：设小圈上的数为”,

•••横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，

・•・两个圈的和是2,横、竖的和也是2,

贝1]-7+6+。+8=2,解得6二一5,

6+4-5+x=2,解得工=-3,

.,.67-3+4-1=2,

解得：4=2,

：.a-b=2-(-5)=7,

故选：B.

4.D

【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，利用一元一次方程解决九宫格问题.根据

题意，上面第一行与右边第一列的和相等，所以左上角的数加上2024与1加上5的和相等，

便求出左上角的数是-2018,再列出关于x的方程，从而求出工的值.

【详解】解：根据题意：上面第一行和右边第一列的和用等，

所以左上角的数为：1+5-2024=—2018,

再根据第二行和对角线上的三个数之和相等.

则：x+l=-2018+5,

解得：x=-2014,

故选：D.

5.C

【分析】本题考查了一元一次方程的应用和幻方，幻方是数学中的趣味性问题，关键是求出

每个横行、每个竖列、每条对角线上的三个数字之和.根据幻方的性质，根据图②的中心数，

找到每个横行、每个竖列、每条对角线上的三个数字之和，设出右下角的数为X，即可得到

a,。值.

【详解】解：由图①可知:

每个横行、每个竖列、每条对角线上的三个数字之和都是中心数的3倍，即15,

图②中每个横行、每个竖列、每条对角线上的三个数字之和都是劝，

/.图②中劝+b-3=的，

解得。=3,

设图②右下角的数为工，则-2+3+X=9,

解得x=8,

.\«=9-8+3=4,

\。+力=4+3=7.

故选：C.

6.B

【分析】本题主要考查了方程的应用、代数式求值等知识点，正确列出代数式成为解题的关

键.

先根据幻方的定义可得x+2+z=-1+z+y,然后变形即可解答.

【详解】解：如图：根据题意可得：

x+2+z=-l+z+y,变形可得：x-y=-3.

7.B

【分析】本题考查一元一次方程的应用，代数式求值.设如图所示的幻方中右边的方格中

的数为z,根据“同一横行、同一竖行以及同一条斜对角线上的3个数相加都得()”可得

x+4+(-l)=0,x+O+z=O,-l+y+z=O,求出x和y的值，然后代入即可求出x+y的

值.

【详解】解：设如图所示的幻方中)'右边的方格中的数为Z,

X

4°

•・•同一横行、同一竖行以及同一条斜对角线上的3个数用加都得0,

/.x+4+(—1)=0,解得：x=—3,

又'.•x+0+z=0,将x=-3代入得：z=3,

又・・・T+y+z=0,将z=3代入得:y=-2,

x+>*=—3+(—2)=-5.

故选:B.

8.1

【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的

关键.根据幻方的定义，即可得出关于P的一元一次方程，解之即可得出结论.

【详解】解：•・•每一横行、每一竖列以及两条斜线上的点数的和都相等.

•••-1+4=2+?，

解得：P=l,

故答案为：1.

9.-3

【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，求代数式的值，确定“、的值是解题关键.根

据九宫格“每一横行，每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等”可得2+(-1)=(-2)+)，,

x+2=-\+y,进而解得X、)，的值，然后代入求值即可.

【详解】解：根据题意，可得2+(-1)=(-2)+)，，

解得尸3,

进而可知x+2=-l+y,即x+2=-l+3,

解得x=。，

所以“->=。-3=-3.

故答案为：-3.

10.8

【分析】本题考查一元一次方程的应用，整式加减的应用，设第一行第1个数是，〃，则第三

行第3个数为，〃+2,即可得x=15-m，进而得到第二行第I个数是2/〃-8,再列出方程求出

“即可求解，理解题意是解题的关键.

【详解】解:如图,设第一行第1个数是〃?，则第三行第3个数为〃7+2,

由题意得，m+x+m+2=m+\2+5,

X=15—〃2,

・•・第二行第］个数是m+12+5-（15-〃7+1O）=2〃L8,

m+2ni-S=5+\5-m,

解得"z=7,

・•・4=15—7=8,

【分析】本题考查了一元一次方程的应用，数字类规律的探索，解题的关键是找到序列为1、

5、-3周期性重复.

（1）根据任意三个相邻格子中所填整数之和相等，列出方程求出。、氏c的值；

（2）由（1）得序列为周期性变化，每3个格子重复1、5、-3,其和为3,前〃个格子之

和S（〃）取决于〃除以3的余数:当〃=3A时，S（〃）=32；当〃=3k+l时，S（〃）=3&+1；当

〃=3"2时，S(〃)=3Z+6,令S(〃)=2025,解方程得“=2021或〃=2025,取最小〃值

2021.

【详解】解：（1）由任意三个相邻格子中所填整数之和两等，得:

\+a+b=a+b+c,解得c=l

a+b+c=b+c+5,解得a=5,

1ahc5Xyz-3

设5后面的连续三个数为$y,z,

则x+y+z=y+z+(-3),解得工=一3,

由Z?+c+5=c+5+x,解得匕=x=-3

故答案为：-3；

(2)由1+4+/)=(:+5+工得1+5+(-3)=。+5+(-3),

解得c、=l；

由l+a+0=5+x+y得1+5+(-3)=5+(-3)+)，，

解得3=1;

由1+4+〃=)，+2+(-3)得1+5+(-3)=1+2+(-3),

解得z=5；

•••可知序列为1、5、一3周期性重兔，每3个格子之和为1+5+(-3)=3,

设前〃个格子之和s(〃)：

若〃=3攵(攵为正整数)，则S⑺=34；

若〃=3女+1,则S(〃)=31+l；

若〃=3A+2,则S(〃)=3八6,

设S(〃)=2025,

当〃=3%时,35=2025,解得々=675,，?=2025：

W4

当〃=3&+1时，3%+1=2025,解得&=亍，A非整数，无解；

当〃=3攵+2时，3左+6=2025,解得k=673,//=3x673+2=2021；

5(2021)=3x673+6=2019+6=2025,符合要求，

取最小〃值，则〃的值为2021,

故答案为：2021.

12.-7(答案不唯一)

【分析】本题考查了有理数的加法，一元一次方程的应用，设小圈上的数为。，大圈上的数

为4,先求出这8个数的和，然后即可求出横行、竖列以及内外两圆圈上的4个数之和，从

而求出从c的值，即可得出。+4=-5,进而分别分析求解即可，掌握知识点的应用是解题

的关键.

【详解】解：如图，设小狗上的数为C,大圈上的数为d,

71-2+3-4+5-6+7-8=^,且横、竖以及内外两个圆形上的4个数字之和都相等,

，两个圆形的和均是-2,横、竖的和也是-2,

则-4-6+〃+7=-2,解得〃=1,

由一6—2+8+。=-2,解得c=5,

由〃+c-2+d=-2,得。+d=-5；

当〃=3,〃二一8,则。+力=3+1=4；

当〃=-8时，d=3,则〃+。=-8+1=—7,

故答案为：-7或4.

13.(1)见解析

(2)x+2,x+\6,x+18

(3)不能，理由见解析

【分析】本题考查了一元一次方程的应用：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直

接设要求的未知量或间接设•关键的未知量为x,然后用含x的式子表示相关的量，找出之

间的相等关系列方程、求解、作答，即设、歹U、解、答.

(1)根据已知数据直接得出答案；

(2)设第一个数为x,观察表中数据得到第二个数为x+2,第三个数为x+16,第四个数

为x+18；

(3)可列方程x+x+2+x+16+x+18=326,解得x=72.5,进而求解即可.

【详解】⑴V22-20=2,38-36=2,

，平行四边形框中的每一行两个数都相差2,

V36-20=16,38-22=16

・•・第二行的两个数与第一行相应的两个数都相差16；

(2)根据(1)得到的规律，即可表示出四个数；

如果设左上角的数为X,

那么其他三个数可表示为x+2,x+16,x+18；

(3)依题意有：x+x+2+x+16+x+18=326

解得x=72.5

•••72.5不是偶数，故不能求出这四个数.

14.(1)+19；+17

(2)第②行中的数是第①行中相应的数-2：第③行中的数是第①行中相应的数乂(-3)

(3)5()

【分析】本题主要考查了数字规律，一元一次方程的应用，解题的关键是找出数字规律.

(1)根据第①和②行规律进行解答即可；

(2)根据给出的数字，得出规律进行解答即可；

(3)设所选第一行的数为X,则第二行的数为x-2,第三行的数为-31，根据题意列出方

程进行解答即可.

【详解】(1)解：根据规律可得，第①行第10个数是2x10-1=19；

第②行第10个数是19-2=17；

(2)解：第②行中的数是第①行中相应的数-2；第③行中的数是第①行中相应的数x(-3)；

(3)解：设所选第一行的数为小则第二行的数为x-2,第三行的数为-3,根据题意得：

x+x-2-3x=-10I,

解得：x=99,

令21=99,

解得：攵=50.

15.(1)3

⑵x=2

(3)。=10,E=1,尸=4

【分析】本题主要考查了有理数四则混合运算，一元一次方程的应用，整式加减的应用，代

数式求值，抓住图形中数字的规律求解是解题的关键.

(1)任取一列或一行对角线三个数字相加，然后除以中心数即可；

(2)先求出中心数，然后根据每行，每列的三:个数之和相等求解即可；

(3)利用(1)的结论，用(4+区+。)+3即可求出区然后再求出/)、F,代入，=3求出结

果即可.

【详解】(1)解：・・・(2+5+8)+5=3,

，幻方和是中心数的3倍・，

故答案为：3；

(2)解：由(1)知：图2的中心数为18+3=6,

根据题意，得x十6=y+z=3+5=8,

,x=2；

(3)解：根据题意，得E=(A+A+C)+3

=[/+⑵+2)+(3f+l)卜3

=(f+2i+2+3/+1)+3

=(6/+3)+3

=2/+1,

・•・F=3E-C-E

=2E-C

=2(2z+l)-(3r+1)

=/1/+2—3/—1

=/+l,

D=3E-A-F

=3(2/+l)-/-(2/+2)

=6/+3—/—2/—2

=3f+1,

Vr=3,

D=3r+1=3x3+1=10,

E=2r+I=2x3+1=7,

F=r+1=3+1=4.

16.(1)86

(2)不能框住这样的4个数，理由见解析

（3）1627

【分析】本题考查了一元一次方程的应用，理解题意，找出等量关系列方程，找出最大数和

最小数的位置是解题关键.

（1）记左上角的一个数为则另三个数分别为x+1、x+6、x+7,根据“4个数之和等于

358”列方程求解即可;

（2）记左上角的一个数为工，根据题意列方程求出