相似三角形的判定第课时课件人教版（0）数学九年级下册

第二十七章

相似人教版

九年级下册27.2相似三角形27.2.1相似三角形的判定第1课时平行线分线段成比例

1.相似多边形的对应角

，对应边

，对应边的比叫做

.2.如图，△ABC和△A′B′C′相似需要满足什么条件？相等成比例相似比ABCA′B′C′相似用符号“∽”表示，读作“相似于”.△ABC与△A′B′C′相似记作“△ABC∽△A′B′C′”.复习引入如图①，小方格的边长都是1，直线a∥b∥c，分别交直线m，n于A1，A2，A3，B1，B2，B3.A1A2A3B1B2B3mnabc图①探究新知A1A2A3B1B2B3mnabc

(1)计算，你有什么发现？探究新知(2)将b向下平移到如图②的位置，直线m，n与直线

b的交点分别为A2，B2.你在问题(1)中发现的结论还成立吗？如果将b平移到其他位置呢？A1A2A3B1B2B3mnabc图②(3)根据前两问，你认为在平面上任意作三条平行线，用它们截两条直线，截得的对应线段成比例吗？探究新知

一般地，我们有平行线分线段成比例的基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.符号语言：若a∥b∥c，则，，

归纳：

A1A2A3B1B2B3bca探究新知1.如何理解“对应线段”？2.“对应线段”成比例都有哪些表达形式？

想一想：

探究新知如图，已知l1∥l2∥l3，下列比例式中错误的是()A.B.C.D.DACEBDFl2l1l3探究新知

如图，直线a∥b∥c，由平行线分线段成比例的基本事实，我们可以得出图中对应成比例的线段，A1A2A3B1B2B3bcmna观察与思考把直线n向左或向右任意平移，这些线段依然成比例.探究新知A1A2A3bcmB1B2B3na

直线n向左平移到B1与A1重合的位置，说说图中有哪些成比例线段？

把图中的部分线擦去，得到新的图形，刚刚所说的线段是否仍然成比例？A1(B1)A2A3B2B3()探究新知A1A2A3bcmB1B2B3na

直线n向左平移到B2与A2重合的位置，说说图中有哪些成比例线段？

把图中的部分线擦去，得到新的图形，刚刚所说的线段是否仍然成比例？A2(B2)A1A3B1B3()探究新知

平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例.A1(B1)A2A3B2B3A2(B2)A1A3B1B3

归纳：

探究新知

如图，DE∥BC，，则

；FG∥BC，，则

.ABCEDFG探究新知例1如图，在△ABC中，EF∥BC.(1)如果E、F分别是AB和AC上的点，AE=BE=7，

FC=4，那么AF的长是多少？ABCEF解：∵∴解得AF=4.例

题(2)如果AB=10，AE=6，AF=5，那么FC的长是多少？ABCEF解：∵∴解得AC=.∴FC=AC－AF=.

如图，在△ABC中，D为AB上任意一点，过点D作BC的平行线DE，交AC于点E.问题1

△ADE与△ABC的三个角分别相等吗？问题2分别度量△ADE与△ABC的边长，它们的边长是否对应成比例？BCADE探究新知问题3你认为△ADE与△ABC之间有什么关系？平行移动DE的位置，你的结论还成立吗？BCADE通过度量，我们发现△ADE∽△ABC，且只要DE∥BC，这个结论恒成立.探究新知想一想：BCADE

我们通过度量三角形的边长，知道△ADE∽△ABC，但要用相似的定义去证明它，我们需要证明什么？

由前面的结论，我们可以得到什么？还需证明什么？探究新知

，而除DE外，其他的线段都在△ABC的边上，要想利用前面学到的结论来证明三角形相似，需要怎样做呢？BCADE

由前面的结论可得，需要证明的是可以将DE平移到BC边上去探究新知证明：在△ADE与△ABC中，∠A=∠A.∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C.如图，过点D作DF∥AC，交BC于点F.CABDEF用相似的定义证明△ADE∽△ABC∵DE∥BC，DF∥AC，∴∵四边形DFCE为平行四边形，∴DE=FC，∴△ADE∽△ABC.∴探究新知由此我们得到判定三角形相似的定理：

平行于三角形一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似.探究新知三角形相似的两种常见类型：“A”型

“X”型DEABCABCDE探究新知两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例◑推论平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边延长线），所得的对应线段成比例◑相似三角形判定的引理平行于三角形一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似◑基本事实平行线分线段成比例课堂小结

1.

（一题多问）如图，△ABC与△DEF相似，点A，B，C的对应点分别为点D，E，F.

（1）这两个三角形的关系用符号表示为

⁠；△ABC∽△DEF

68°

全等

随堂练习

DA.

B.

C.

D.

A.

B.

C.

D.

A4.

如图，AB∥DE，若AC＝4，BC＝2，DC＝1，则EC＝

⁠.2

5.

如图，E是▱ABCD的边AB的延长线上的一点，DE交BC

于点F，则图中与△BEF相似的三角形共有（B

）A.1个B.2个C.3个D.4个B

A.6B.8C.9D.12B7.

（教材P42习题T5变式）如图，在△ABC中，

DE∥FG∥BC，AD＝DF＝FB，BC＝9，求DE和FG的长.

8.

如图，在△ABC中，DE∥BC，DF∥AC，则下列选项正

确的是（D

）A.

＝

B.

＝

C.

＝

D.

＝

D9.

（2025·河南）如图，网格中每个小正方形的边长均为1，

△ABC的三个顶点均在网格线的交点上，D，E分别是边BA，

CA与网格线的交点，连接DE，则DE的长为