突破练2 三角函数的图象与性质-2026高考数学二轮复习（含解析）

2026高考数学第二轮专题

专题突破练2三角函数的图象与性质

必备知识夯实练

1.（2024北京,6）已知於尸sin5（①>0）於1）=・1代2）=1,|川・刈1而11三,则①=（）

A.lB.2

C.3D.4

2.（2025海南学业水平诊断）先将函数凡r）=sin（4x+；）的图象向右平移g个最小正周期，再将所

得图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数g（x）的图象，则

gW=（）

A.sin（2x与）B.sin（8x-^）

C.sin（2x+/）D.sin（8i+y）

3.（2025北京海淀一模）已知函数），=VIsin（Qjx+9）（①>0）的部分图象如图所示.若A,B,C,D四

点在同一个圆上，则（0=（）

A.lB.；

C.7TD.1

2

4.（2022新高考I,6）记函数段）=sin（cox+：）+仇①>0）的最小正周期为工若曰<7<兀,且）=段）

的图象关于点传,2）中心对称，则居）=（）

3

A.lB.-

2

C：D.3

2

5.（2025北京,8）设函数/（x）=sins+cossx（口>0）,若於+兀）=/（工）恒成立.，且/㈤在区间［0,：］上

存在零点，则口的最小值为（）

A.8B.6

C.4D.3

6.（2025辽宁大连模拟）若函数）=sin（2x+）的图象向右平移。3>0）个单位长度后得到函数

y=cos2x的图象，则a的最小值为（）

A七B.-

12

c「7KD.—

-n12

7.（多选题）（2025广东揭阳模拟）如图，函数./W=6tan（2x+9）（3v9的部分图象与坐标轴分

别交于点。,£产,且4DEF的面积为则下列选项正确的是（）

A.点D的纵坐标为1

B.yu）在内单调递增

o6

C.点碌0）是人犬）图象的一个对称中心

D於）的图象可由产gtanx的图象上各点的横坐标变为原来的1（纵坐标不变），再将图象向

左平移3个单位长度得到

8.（多选题）（2025江苏苏州模拟）如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则这些函数

为“互为生成函数”.下列函数中，与,/U）=sinx-cosx构成“互为生成函数”的有（）

A./i（x）=V2（sinx+1）

B.^(x)=V2(sinx-cosx)

C/(x)=V5cosJV

D左⑴=2cos?sing+cos》

9.（2023新高考II[6）已知函数/（x）=sin3zr+e）,如图,A,B是直线与曲线产«戈）的两个交

点，若|AB|则则尸.

关键能力提升练

10.（2023全国甲，理10）已知函数/⑴的图象由函数y=cos（2x+]的图象向左平移，个单位长

度得到，则y=/（x）的图象与直线广沿的交点个数为（）

A.lB.2

C.3D.4

11.（2025湖南沅澧共同体一模）已知函数K0=Asin（Gx-9）（A>（）Q>0,l9l<9的图象如图所示,

图象与x轴的交点为例§0）,与y轴的交点为N,最高点P（1,A）,且满足NM_LNP若将於）的

图象向左平移1个单位长度得到的图象对应的函数为g（©,则以-2）=（）

R鸣。）一

7TV

A.VTOB.0

「布/io

C丁Dri-

12.（多选题）（2025广东广州模拟）已知函数凡丫尸Asin（（yx+9）（A>0,①>0,⑷<三）的部分图象如

图所示，把函数九0的图象上所有点的横坐标缩短为原来的;，纵坐标不变，再将所得图象向

左平移?个单位长度，得到函数g（x）的图象，则下列选项正确的是（）

6

B.函数g（x）的图象关于直线x三对称

C.若函数y=/（2x）在区间［0M］上恰有4个不同的零点，则m的取值范围为粤）

36

D.函数y守3）g（x）的图象关于点（意,（）对称

13.（2025广东中山模拟）已知函数/U）=sin（5+e）（①>0,|例<勺片是函数府）的一个零点，直

21o

线戈兰与是/W图象的两条对称轴，则当CO取最小值时於）在6上的最大值

991o6

为.

核心素养创新练

14.（2025北京海淀模拟）已知函数y（x）=sin（公①由函数人E）图象上的一个最

高点与两个相邻零点构成的三角形的面积为:;②将函数犬幻的图象向左平移g个单位长度

4o

后关于y轴对称;③函数/⑴的图象关于直线工工对称从以上三个条件中任选两个作为已

O

知条件则可以求出的尼）的值是.

O

答案:

1.B解析,・7(x)在XI/2处分别取得最小值与最大值,|xi-X2|min=；,「・最小正周期为

2*==兀,，0=2=2.故选B.

2兀

2.A解析函数/U)=sin(4*)的最小正周期为7=*去将函数段)的图象向右平移;个最

小正周期，可得到函数尸皿4(吟+京二sin(4x—)的图象，再将所得图象上所有点的横坐标

变为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数g(x)的图象，故g(x)=sin(；-4x-T)=sin(2x-—).故选A.

3.D解析连接8c交x轴于点£

E。

由于A,8,CQ四点在同一个圆上，且AQ和8c均关于点后对称,故后为圆心，故|4£|二|8母

设函数y=6sin(car+9)的最小正周期是T,则

J（犷+（同=］（犷+3,

故Jo+3=：又①>0,解得①=［故选D.

4.A解析,.j，=/a）的图象关于点传,2）中心对称,・"=2,且singc*）=（）,

2436

VT=^,o）>0，v<r<7t,D=^<-<TI,：.2<CD<3.

\OJ\33（o

当k=4时⑷=g符合题意.

故心）=5m（1+；）+2.

故选A.

5.C解析«r)=0sin®x+》当［0$时MX+(吒,触+：］.

,・1)在［0白上存在零点，□沙+：次解得口扑又於+兀)=段),・••兀为危)的一个周期.设危)

的最小正周期为了,则尸kT,kO又Tt=k--,k2k=^k的最小值为

T=(-!),ACDGN\AeN*,Aco

4.故选C.

6.D解析函数)=sin(2r+“的图象向右平移〃(公>0)个单位长度后得到函数

y=sin[2（A：-f/）+j]=sin[2.r+（j-2«）]的图象，所以函数sin[2x+（^-2r/）]=cos2x=sin（2x《）,因此

:2“=2E+"£Z或/24+；（2%+1）兀乒2.解得因为心0,所以k＜心令仁1,

可得。二吉.故选D.

7.ABC解析函数/*）的最小正周期是*由题图知七尸吟所以S△由WXEFXOD=：XOD=；,

则。力=1,即点D的纵坐标为1,故A正确；

/（0）=V3tane=l,且|研＜・所以9=]即/W=Htan（2x+£）,

2OO

对于B,当犬£（-黑）时,2%+葭《所以兀T）在（-沅）内单调递增，故B正确;

666622266

对于c嬷）=6tan71=0,所以点G，O）是段）图象的一个对称中心，故C正确；

对于D,将产Vltanx的图象上各点的横坐标变为原来的;（纵坐标不变），得产VltanZv的图

象,再将图象向左平移*个单位长度得y二百tan（太+£）的图象,显然D错误.故选ABC.

o3

8.ACD解析於尸sinx-cosx=0sin（x-；）.将於）的图象向左平移;个单位长度后，再向上平

移V5个单位长度可以得到函数力（x）的图象，故A正确;因为力（x）=V5（sinx-cosx）=2sin（x-：）,

其振幅为2,显然只通过平移变化无法得到，故B错误;可将«r）的图象向左平移与个单位长

度后得到函数力（x）的图象，故C正确;因为/4（x）=2cos；（sin^+cos0=2sin|cos^+2cos2^=sin

x+l+cos户V5sin（x+）+L可将段）的图象向左平移汐单位长度后，再向上平移1个单位长

度得到函数/，。）的图象，故D正确.故选ACD.

94解析对比正弦曲线产sinx的图象易知，点畲，0）对应“五点法”中的第五点，所以

m0+9=2九①.

由题目中图象知|A3|=x3HH，线段AB的垂直平分线对应于正弦曲线产sinx在y轴右边

6

的第1条对称轴直线上斗所以由sin（①x+9）=；,得|5两式相减，得co（XB-XA）=r，即

22优班+%]，6

沁二手,解得①=4,代入①，得夕=T，所以、4x）=sin（4x-g）,所以犬兀）=sin（47i-g）二・sing二£

Uv*J，JJ4

10.C解析由题意知/（X）=cos[2（x+；）+m=cos（2x+q）=-sin2%.

在平面直角坐标系中画出尸sin2A•与）的图象草图，如图所示.

由图可知,两函数图象有3个交点.故选C.

11.D解析由题图知,函数於)的最小正周期了满足:W解得7=6,所以所用三,则

、")=Asin《x+e).由函数危)的图象与x轴的交点为得赛；+9=E(太£@,则

9=—+及兀(女£Z),因为131Vm，所以9=也即於)=Asin($+》,则的)=水域=*所以段)的图象与

y轴的交点为N(0$,则而=(1,勺,而=4$.因为NM_LNP,所以丽•格|4=0,即A2=10,

又A>(),所以4=标，所以贝幻=4而sin(±+"所以若将犬工)的图象向左平移1个单位长度得

到的图象对应的函数为g(-X),则g(x)=x/T5sin($+3=JT5cos$,所以^(-2)=VT0cos(-y)=-^--

故选D.

12.BCD解析设函数危)的最小正周期是7,由题图知4=吟=/(-节哼7二2兀§则

①=l/lE)=sin(x+s),令卜+9三+2也,火£2,即S=2ET,A£Z,乂|例<*得9=一次工)=sinQ—),所以

623233

A错误;函数/氏)=sinCr-；)图象上所有点的横坐标缩短为原来的;，纵坐标不变，得到

产sing、；)的图象，再将所得图象向左平移汐单位长度，得到函数g(x)=sin2A的图象，令

入、+E，A£Z,则函数g(幻的图象关于直线x=j+p^ez对称，所以B正确;要使函数

y=7(ZE)=sin(2片?在区间［0,闭上恰有4个不同的零点，因为0夕97,所以-江2^^2呜,则

37cs兀，即m的取值范围为吟，手)，所以C王确;因为y=fi2x)g(x)=sin(2x-7)sin

3363

2x=-sin2Zr-?sin2xcos2x=1-cos4a——sin4x=---sin(4x+2)，令4x+-=knjc£Z，得

22444266

工与+%£Z,函数产3)g(x)的图象关于点J,》对称，所以D正确.故选BCD.

13.日解析设段)的最小正周期为7,由题意知去(-£户竺/7UPM),所以

午3=汕£2,解得G=2%+1(%£N),又乎经"U2£N*),所以替生=?(七£N)解得

4a,29922①3

G=Rd£N*),G既需要满足幻=2怎+1(%£N),又需要满足折号3WN*),所以此时3取3,

当co=3时,三-(书二哼解得出3=3EN,所以co的最小值为3,此时於)=sin(3x+9).由于W

9lo4J1o

是函数7U)的一个零点，所以斤白尸sin(-p+9)=0,解得夕=依+^(攵02),又|研＜3,所以

Io002

k=-1，8=】,故/U)=sin(3xT).

oo

由大引-工，3，得3后口［-吗］,故当X=g时，函数/*)取得最大值，且./Wmax